吉林长春高新技术产业开发区尚德学校2026-2027学年上学期八年级数学期中试题

2026-2027学年度上学期期中学科练习 八年级数学 一、单选题（每题3分，共24分） 1.在号，0.13，元、-7，V71.13113113…实数中，无理数的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.在下列运算中，正确的是 ) A.a,a=a B.(ab2)=abs c.(e°=a D.a'ta=a 3.已知(a-2)2+b-4=0,则√ab的值为 ( A.⑩ B.6 C.√2 D.2W2 4.下列命题是假命题的是 A.等角的补角相等 B.两直线平行，同旁内角相等 C.对顶角相等 D.两直线平行，同位角相等 5.如图，在R:△ABC中，∠BAC=90°，利用尺作图，分别以点A和点C为圆心，以大于号4C为半 径作弧，两弧交于点G和H,作直线GH交AC于点E,交BC于点D,连接AD,则以下说法错误 的是 ( A.AB=EC B.DA=DC C.AD=AB D.∠ADB=2∠DAC G D (5题图) (6题图) 6.如图，直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,交BC与D,过点D作DE⊥AB于B,BC=8Cm, BD=5cm,求DE= ( A.3cm B.4cm C.5cm D.8cm 7.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的 个动点，当PC+PE最小时，∠CEP为 ( A.30° B.45° C.60° D.90° 8.如图所示，在长方形ABCD中，摆放着正方形ADFE（点E在AB上)和正方形EHGB（点G在 BC上)，延长GH交AD于点R.设正方形ADFE和正方形EHGB的边长分别为a,b,若 S正方ADB=28,S正方形mGB=10;则长方形RDCG的面积等于 A.15 B.16 C.17 D.18 D F b C R G H E D (7题图) (8题图) 二、填空题（每题3分，共18分） 9.25的平方根是 10.用“>”或“<”填空：√10+14 1.若7x(-》°=a,则a+1= 12.若a=25b=34c=433,则a、b、c的大小关系是 (用“<”连接) 13.在3×3的正方形方格中，∠1和∠2的位置和大小分别如图所示，则∠1+∠2= (13题图) (14.题图) 14.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE,连 接ED,若BC-=8,BD=6.则下列四个结论：①.LAEB=∠BDC;②AE∥BC;③△BDR是等边三角形； ④△ADE的周长是11，其中正确的结论是 三、解答题(10小题，共78分) 15.(6分)计算：(1)V4+27+-1川 (2)(-a2)3.(a2)4÷(a2) 16.(6分)计算：(1)（-2)2-(-3a)3 (2)-2x(3x-5)+(2x-3)4x+1) 17.(6分)(1)用平方差公式计算：96×104 (2）3x2+(2x+3y)(2x-3y) 18.(7分)先化简，再求值：(1+x)x-2)+x,其中x=V5. 19.(7分)图①、图②、图③均是44的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的 顶点称为格点，点A、B、C、D均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的三幅图中画出点P, 使点P在线段CD上，且满足以下要求，保留适当的作图痕迹. (I)在图①中，连线PB,使PB最小 (②)在图②中，连线PA、PB,使 D D PA=PB. (3)在图③中，连线PA、PB,使 B PA+PB最小， 图① 图② 图③ 20.(7分)已知正数x的两个平方根分别是3a-14与a-2,b-15的立方根是-3. (I)求a,b的值； (2)求4a+b的算术平方根. 21.(8分)如图，将等腰直角三角板ABC的直角顶点C放在直线上，从另两个顶点A、B分别作直线 的垂线，垂足分别为D、E E L (1)在不添加任何辅助线的情况下，图中 ≌ 证明你的发现； (2)若DE=a，则直角梯形DABE的面积为 22.(9分)小区绿化是一个集生命、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工程，是衡 量一个社区品质和宜居程度的重要标尺.如图，在小区内有一块长为(4a+b)米、宽为(a+b)米的 长方形地块，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为(a-b)米的正方形区域， (1)求绿化的面积S；(用含a、的式子表示，并化简) 4a+b (2)若a=5,b=0.2,绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化 共需要多少元？ a+b 23.(10分)探究与应用 我们学习过(x-1)(x+1)=x2-1,那么(x-1)(x+x6+x3+x+x3+x2+x+1)计算结果呢？ 完成下面的探究： (1)(x-1(x2+x+1)=】 (2)(x-1)(x3+x2+x+1)= (3)(x-1)x4+x3+x2+x+1)= (4)（x-1)(x3+x5+x3+x4+x3+x2+x+1）= 应用：计算1+2+22+23+.+22025 24.(12分)如图.在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm, 动点P从点c开始出发，沿CA→AB→BC的路径运动，且速度为每秒2cm., B B A C A (1)填空：当0≤t<4时，PC= cm(用含的式子表示)； 当4<t<9时，AP= cm(用含的式子表示). (2)经过几秒，△APB的面积等于14cm2 (3)直接写出当为何值时，△BPC是以PC或BC为底边的等腰三角形？