【决战期中·50道解答题专练】2026-2027学年人教版数学九年级上册期中复习

【决战期中·50道解答题专练】人教版数学九年级上册期中复习卷

1．如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，24m的中点为原点建立坐标系.
 

（1）求此桥拱线所在抛物线的解析式；

（2）桥边有一浮在水面部分高3.5m，最宽处m的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下?说明理由.

2．解方程：嘉嘉与淇淇两位同学解方程的过程如下：

嘉嘉： 两边同除以，得 ， 则．

淇淇： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，．

（1）嘉嘉的解法 ___________；淇淇的解法 ___________；（填“正确”或“不正确”）

（2）请你选择合适的方法尝试解一元二次方程．

3．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．

4．判断x1=5，x2=1是不是方程x2+4x-5=0的根.

5．作图题：如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△AOB的三个顶点A，O，B都在格点上．

（1）画出△AOB关于点O成中心对称的三角形；

（2）画出△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到的三角形．

6．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

7．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

（1） ______（填“”“”或“”）；

（2）当时，求的度数；

（3）猜想与的数量关系，并说明理由；

（4）将三角板绕点C逆时针旋转一周，请直接写出此时为多少度时，与的大小是二倍关系．

8．如图，在平面系中，一次函数 的图像经过定点A，反比例函数 的图像经过点A，且与一次函数 的图像相交于点B（ ，m）.

（1）求m、a的值；  

（2）设横坐标为n的点P在反比例函数图象的第三象限上，且在点B右侧，连接AP、BP，△ABP的面积为12，求代数式 的值.

9．关于的一元二次方程有两个不相等的实根、.

（1）求实数的取值范围；

（2）若方程两实根、满足，求的值.

10．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该学校最终向园林公司支付了8800元.请问学校购买了多少棵树苗？

11．关于x的一元二次方程，若方程有一个根为负数，求k的取值范围。

12．小林大学毕业后回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，据售后统计，盆景平均每盆利润是160元，花卉平均每盆利润是19元．经市场调研，得出如下结论：

①盆景每增加1盆，平均每盆利润减少2元；每减少1盆，平均每盆利润增加2元．

②花卉平均每盆的利润始终不变．

小林计划第二二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)．

（1）用含x的代数式分别表示W1，W2．

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大？最大总利润是多少？

13．如图，△ABC绕顶点B顺时针旋转140°得△EBD，且连接CD，若∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，求∠BDC的度数．

14．已知：a、b是实数，且满足，求关于x的一元二次方程