期中模拟练习卷（培优卷）（1-3章）2026-2027学年湘教版数学九年级上册

湘教版九年级上册期中模拟练习卷（培优卷）

考查范围：第一章 图形的相似　第二章 锐角三角函数　第三章 一元二次方程

（满分120分　考试时间120分钟）

班级：__________

姓名：__________

学号：__________

得分：__________

题号	一、选择题	二、填空题	三、解答题
得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）

1. 若 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值为（　　）

A.                 B. 1

C. 2                 D.

2. 已知 （、、 均不为 0），则 的值为（　　）

A.                  B.

C. 5                 D. 3

3. 如图，在 4×4 的正方形网格中，点 A、B、C 都在格点上，则 的值是（　　）

A.                    B.

C.                 D.

4. 设 、 是方程 的两个实数根，则 的值是（　　）

A. 3                   B.

C.                    D.

5. 在 △ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，，若 ，则 等于（　　）

A.               B.

C.               D.

6. 在平面直角坐标系中，以原点 O 为位似中心，把 △ABC 放大为原来的 2 倍得到 △A′B′C′。若点 A 的坐标为 (1,2)，则点 A′ 的坐标为（　　）

A.                      B.

C. 或          D.

7. 计算 的值是（　　）

A. 1                        B. 2

C.                         D.

8. 某公司 2024 年的营业额为 500 万元，2025 年的营业额为 720 万元。若这两年营业额的增长率相同，则这个增长率是（　　）

A. 10%                    B. 20%

C. 25%                   D. 44%

9. 如图，在 Rt△ABC 中，，CD 是斜边 AB 上的中线。若 ，，则 的值是（　　）

A.                     B.

C.                     D.

10. 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（　　）

A.                     B.

C. 且            D. 且

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点（），若 ，则 = __________（结果保留根号）。

12. 若 、 是方程 的两个实数根，则 = __________。

13. 如图，在 Rt△ABC 中，， 于点 D。若 ，，则 = __________。

14. 计算：= __________。

15. 如图，某斜坡 AB 的坡度为 ，某人沿斜坡从点 A 走到点 B，共走了 m，则他上升的高度是__________ m。

16. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是__________。

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （6分）解一元二次方程：

（1）；                        （2）。

 

 

 

 

18. （6分）计算：

（1）；        （2）。