专题 16.5 整式运算与化简求值【题型分类集训与能力提升】- 2026-2027学年人教版八年级数学上册

专题 16.5 整式运算与化简求值【题型分类集训与能力提升】 目录 一.复习目标与重难点 1 【复习目标】 1 【重难点】 1 二.知识回顾 2 【知识点一】幂的相关运算法则 2 【知识点二】整式乘除运算法则 2 【知识点三】核心乘法公式（基础展开用） 2 【知识点四】化简求值通用步骤 3 三.题型精析（夯实基础） 3 【题型 1】幂的综合运算（含符号陷阱、简单逆用） 3 【题型 2】整式基础乘除运算 4 【题型 3】乘法公式基础展开化简 4 四.题型精析（综合提升） 4 【题型 4】整式多层混合运算（公式+乘除+加减综合） 5 【题型 5】化简后直接代入求值（含乘法公式） 5 【题型 6】整式整体代入化简求值 6 五.拓广探究 7 【题型 7】幂运算与整式公式综合化简 7 一.复习目标与重难点 【复习目标】 1. 熟练整合幂的运算、整式乘除、乘法公式核心法则，理清运算逻辑，规避符号、指数、漏项、公式误用等高频计算错误。 2. 熟练掌握整式多层混合运算，能规范运用乘法公式展开化简，夯实整式运算核心功底。 3. 掌握直接代入、简单整体代入两种化简求值核心方法，提升整式综合运算能力，为公式变形、几何综合等难点题型筑牢基础。 【重难点】 重点：含乘法公式的整式混合运算、规范化简求值计算；幂运算与整式乘除的综合运用。 难点：多层复合运算的符号处理；幂运算简单逆用结合整式运算；乘法公式与整式运算的融合化简；整体代入思想的初步应用。 二.知识回顾 【知识点一】幂的相关运算法则 运算类别 文字表述 公式 同底数幂相乘 底数不变，指数相加 幂的乘方 底数不变，指数相乘 积的乘方 积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 同底数幂相除 底数不变，指数相减（底数不为0） 零指数幂 非零数的0次幂等于1 负整数指数幂 非零数的负整数次幂，等于这个数正整数次幂的倒数 运算提示：可正用、逆用公式；注意区分与，可利用奇偶次幂统一互为相反数的底数。 【知识点二】整式乘除运算法则 运算类别 文字表述 公式示意 单项式×单项式 系数相乘，同底数幂分别相乘，保留独有字母及对应指数 单项式×多项式 依据乘法分配律，单项式乘多项式每一项，再累加结果 多项式×多项式 两个多项式逐项相乘，展开后合并同类项 单项式÷单项式 系数相除，同底数幂分别相除，保留被除式独有字母及指数 多项式÷单项式 多项式每一项分别除以单项式，再累加运算结果 【知识点三】核心乘法公式（基础展开用） 本专题仅用于整式化简展开，公式变形、知二求一等拔高内容不涉及，统一留至专项突破专题。 公式类型 文字表述 公式 平方差公式 两数和与两数差的积，等于两数的平方差 完全平方和公式 两数和的平方，等于平方和加两倍乘积 完全平方差公式 两数差的平方，等于平方和减两倍乘积 【知识点四】化简求值通用步骤 步骤 具体操作 步骤1 先完整化简整式（可结合乘法公式、整式乘除运算），禁止直接代入数值硬算 步骤2 直接代入：代入负数、分数时，必须对数值添加括号，规范计算 步骤3 整体代入：已知代数式整体值，无需单独求解字母，直接整体代换求值 高频易错汇总：指数加减与相乘混淆、单项式乘多项式漏项、完全平方公式遗漏交叉项、多层运算符号出错、代入负数未加括号。 三.题型精析（夯实基础） 本模块聚焦单一基础运算，针对性排查计算漏洞，夯实整式运算基本功，适配基础过关训练。 【题型 1】幂的综合运算（含符号陷阱、简单逆用） 核心考点：多类幂的运算法则混合计算、底数互为相反数的幂统一转换、零指数与负整数指数基础运算、幂公式简单逆用求值。 【例题1】（26-27八年级上·四川达州·开学考试）计算： （1）； （2）． 【变式1】（2026·安徽合肥·二模）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·浙江台州·期末）若，，则的值为__________． 【变式3】（26-27八年级上·吉林长春·阶段检测）计算： （1）； （2）． 【题型 2】整式基础乘除运算 核心考点：单项式间乘除、单项式乘多项式、多项式除以单项式运算，重点训练不漏项、精准核对符号，纠正基础运算失误。 【例题2】（26-27八年级上·甘肃天水·阶段检测）计算： （1） （2） 【变式1】（2026·海南·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26六年级下·山东泰安·期末）计算：____________． 【变式3】（25-26八年级上·福建福州·阶段检测）计算： （1）； （2）． 【题型 3】乘法公式基础展开化简 核心考点：直接套用平方差、完全平方公式展开整式，纠正完全平方漏写交叉项、公式结构识别错误等高频问题，夯实公式化简基础。 【例题3】（25-26七年级下·江苏扬州·阶段检测）用乘法公式简便运算： （1） （2） 【变式1】（24-25七年级下·湖南永州·阶段检测）下列各式不能用乘法公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级上·四川眉山·期中）已知是一个完全平方式，则a的值为_____． 【变式3】（25-26八年级上·天津滨海新区·阶段检测）运用乘法公式计算： （1）； （2）． 四.题型精析（综合提升） 本模块融合多知识点，侧重多层复合运算，对接期中、期末常规大题难度，提升综合化简计算能力。 【题型 4】整式多层混合运算（公式+乘除+加减综合） 核心考点：整合幂的运算、整式乘除、乘法公式的多层混合运算，规范运算顺序，处理多重括号，完成整式最终化简。 【例题4】（26-27七年级上·山东烟台·开学考试）计算： （1）； （2）． 【变式1】（26-27八年级上·四川达州·开学考试）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26六年级下·山东烟台·阶段检测）已知，，则的值为______________． 【变式3】（26-27八年级上·云南·期中）计算： （1） （2） 【题型 5】化简后直接代入求值（含乘法公式） 核心考点：先利用整式运算法则、乘法公式化简式子，再代入整数、负数、分数求值，规范代入计算格式，规避细节错误。 【例题5】（25-26七年级下·江苏苏州·期中）已知、满足． （1）求的值； （2）先化简，再求值：． 【变式1】（25-26七年级下·浙江杭州·期中）若化简后为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·四川成都·期中）已知代数式与积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为1，则的值为___________ 【变式3】（25-26七年级下·河北承德·期末）已知与的积与是同类项． （1）求，的值； （2）先化简，再求值：． 【题型 6】整式整体代入化简求值 核心考点：不给出单个字母取值，依托已知代数式整体的值，化简后整体代换求解，初步掌握整体代入核心思想。 【例题6】（25-26八年级上·北京·期中）我们在数学课上学习过积的乘方公式：，将这个公式从右往左看，得到公式：，我们可以借助这个公式用整体思想解决一些代数式求值的问题． （1）若，则_______；若，则_______． （2）已知，求代数式的值． 【变式1】（2026·河北沧州·三模）如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体，相对面上两个数相等，求的值．嘉嘉与琪琪给出如下结论．嘉嘉：由题意可得，，利用整体思想可求得；琪琪：由题意可得，，解它们组成的方程组，可求得．则下列说法正确的是（     ） A．只有嘉嘉的对 B．只有琪琪的对 C．他们两个人的都对 D．他们两个人的都不对 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．已知，则代数式的值为________ 【变式3】（24-25七年级下·全国·单元测试）阅读：已知，求的值． 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ． 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ （1）已知，求的值； （2）已知，求代数式的值． 五.拓广探究 本模块侧重知识点融合拔高，衔接后续公式变形、压轴专题，适配能力提升训练。 【题型 7】幂运算与整式公式综合化简 核心考点：融合幂的逆用运算、整式乘除、乘法公式的复杂化简，叠加多重易错点，训练学生运算细心度与综合解题能力。 【例题7】（25-26七年级下·江苏镇江·期中）【教材研究】下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题． 计算：． 解：原式， ， ， ． 【我的感悟】请参考方框内的解法解答下列问题． （1）计算： ①； ②； （2）如果，求的值． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则的值为（    ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 【变式2】（25-26七年级下·湖南常德·期末）若关于的代数式的展开式中的系数为3，则的值为_______． 【变式3】（24-25七年级下·全国·课后作业）欢欢在计算时，因抄错运算符号，将乘号错写为加号，得到的结果是． （1）求正确的计算结果B． （2）若，在（1）的条件下，计算的结果． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 16.5 整式运算与化简求值【题型分类集训与能力提升】 目录 一.复习目标与重难点 1 【复习目标】 1 【重难点】 1 二.知识回顾 2 【知识点一】幂的相关运算法则 2 【知识点二】整式乘除运算法则 2 【知识点三】核心乘法公式（基础展开用） 2 【知识点四】化简求值通用步骤 3 三.题型精析（夯实基础） 3 【题型 1】幂的综合运算（含符号陷阱、简单逆用） 3 【题型 2】整式基础乘除运算 5 【题型 3】乘法公式基础展开化简 6 四.题型精析（综合提升） 9 【题型 4】整式多层混合运算（公式+乘除+加减综合） 9 【题型 5】化简后直接代入求值（含乘法公式） 11 【题型 6】整式整体代入化简求值 13 五.拓广探究 16 【题型 7】幂运算与整式公式综合化简 17 一.复习目标与重难点 【复习目标】 1. 熟练整合幂的运算、整式乘除、乘法公式核心法则，理清运算逻辑，规避符号、指数、漏项、公式误用等高频计算错误。 2. 熟练掌握整式多层混合运算，能规范运用乘法公式展开化简，夯实整式运算核心功底。 3. 掌握直接代入、简单整体代入两种化简求值核心方法，提升整式综合运算能力，为公式变形、几何综合等难点题型筑牢基础。 【重难点】 重点：含乘法公式的整式混合运算、规范化简求值计算；幂运算与整式乘除的综合运用。 难点：多层复合运算的符号处理；幂运算简单逆用结合整式运算；乘法公式与整式运算的融合化简；整体代入思想的初步应用。 二.知识回顾 【知识点一】幂的相关运算法则 运算类别 文字表述 公式 同底数幂相乘 底数不变，指数相加 幂的乘方 底数不变，指数相乘 积的乘方 积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 同底数幂相除 底数不变，指数相减（底数不为0） 零指数幂 非零数的0次幂等于1 负整数指数幂 非零数的负整数次幂，等于这个数正整数次幂的倒数 运算提示：可正用、逆用公式；注意区分与，可利用奇偶次幂统一互为相反数的底数。 【知识点二】整式乘除运算法则 运算类别 文字表述 公式示意 单项式×单项式 系数相乘，同底数幂分别相乘，保留独有字母及对应指数 单项式×多项式 依据乘法分配律，单项式乘多项式每一项，再累加结果 多项式×多项式 两个多项式逐项相乘，展开后合并同类项 单项式÷单项式 系数相除，同底数幂分别相除，保留被除式独有字母及指数 多项式÷单项式 多项式每一项分别除以单项式，再累加运算结果 【知识点三】核心乘法公式（基础展开用） 本专题仅用于整式化简展开，公式变形、知二求一等拔高内容不涉及，统一留至专项突破专题。 公式类型 文字表述 公式 平方差公式 两数和与两数差的积，等于两数的平方差 完全平方和公式 两数和的平方，等于平方和加两倍乘积 完全平方差公式 两数差的平方，等于平方和减两倍乘积 【知识点四】化简求值通用步骤 步骤 具体操作 步骤1 先完整化简整式（可结合乘法公式、整式乘除运算），禁止直接代入数值硬算 步骤2 直接代入：代入负数、分数时，必须对数值添加括号，规范计算 步骤3 整体代入：已知代数式整体值，无需单独求解字母，直接整体代换求值 高频易错汇总：指数加减与相乘混淆、单项式乘多项式漏项、完全平方公式遗漏交叉项、多层运算符号出错、代入负数未加括号。 三.题型精析（夯实基础） 本模块聚焦单一基础运算，针对性排查计算漏洞，夯实整式运算基本功，适配基础过关训练。 【题型 1】幂的综合运算（含符号陷阱、简单逆用） 核心考点：多类幂的运算法则混合计算、底数互为相反数的幂统一转换、零指数与负整数指数基础运算、幂公式简单逆用求值。 【例题1】（26-27八年级上·四川达州·开学考试）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先分别计算零指数幂、负整数指数幂、和绝对值运算，再由有理数加减运算求解即可； （2）先由积的乘方运算分别计算各个部分，再计算单项式除以单项式，最后合并同类项即可． （1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（2026·安徽合肥·二模）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的相关运算与合并同类项法则，根据对应运算法则逐个计算选项即可得到正确结果． 解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D符合题意． 【变式2】（25-26七年级下·浙江台州·期末）若，，则的值为__________． 【答案】 【分析】先由已知得，，再根据同底数幂的乘法的逆运算将所求式子变形为，代入即可求解． 解：∵，， ∴，， ∴ ． 【变式3】（26-27八年级上·吉林长春·阶段检测）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先利用幂的乘方分别化简两个乘方，再依据同底数幂相乘法则计算； （2）先把变形为，统一底数后按同底数幂乘除法则运算． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型 2】整式基础乘除运算 核心考点：单项式间乘除、单项式乘多项式、多项式除以单项式运算，重点训练不漏项、精准核对符号，纠正基础运算失误。 【例题2】（26-27八年级上·甘肃天水·阶段检测）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用多项式乘多项式法则展开计算； （2）多项式里每一项分别除以单项式，再相加． （1）解：原式． （2）解：原式 ． 【变式1】（2026·海南·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂的运算法则和合并同类项法则逐项判断即可． 解：选项A：，运算错误，不符合题意； 选项B：，运算正确，符合题意； 选项C：，运算错误，不符合题意； 选项D：与不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意． 【变式2】（25-26六年级下·山东泰安·期末）计算：____________． 【答案】 解：． 【变式3】（25-26八年级上·福建福州·阶段检测）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） （1）解： ； （2）解： ． 【题型 3】乘法公式基础展开化简 核心考点：直接套用平方差、完全平方公式展开整式，纠正完全平方漏写交叉项、公式结构识别错误等高频问题，夯实公式化简基础。 【例题3】（25-26七年级下·江苏扬州·阶段检测）用乘法公式简便运算： （1） （2） 【答案】（1）1；（2） 【分析】（1）对式子进行变形，，然后运用平方差公式进行求解即可； （2）直接运用平方差公式进行求解即可． （1）解： （2）解： 【点睛】掌握平方差公式，并对式子变形为平方差公式的形式是解题的关键． 【变式1】（24-25七年级下·湖南永州·阶段检测）下列各式不能用乘法公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了平方差公式和完全平方公式的运用．解题的关键是熟记平方差公式和完全平方公式的结构特征．根据平方差公式、完全平方公式判断求解即可． 解：A．，利用平方差公式，故A不符合题意； B．，利用平方差公式，故B不符合题意； C．，利用完全平方公式，故C不符合题意； D．，不能利用乘法公式，故D符合题意； 故选：D． 【变式2】（24-25八年级上·四川眉山·期中）已知是一个完全平方式，则a的值为_____． 【答案】或/或 【分析】根据完全平方式的结构特征，可得一次项系数一半的平方等于常数项，据此列方程即可求解的值． 解：∵ 是一个完全平方式， ∴ ， 开方得 ， 当 时， 解得 ， 当 时， 解得 ， 因此的值为或． 【变式3】（25-26八年级上·天津滨海新区·阶段检测）运用乘法公式计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）1 【分析】本题考查了运用平方差公式进行运算，运用完全平方公式进行运算，整式的混合运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先用完全平方公式，平方差公式计算，再去括号，合并同类项； （2）利用平方差公式简化运算． （1）解： （2） ． 四.题型精析（综合提升） 本模块融合多知识点，侧重多层复合运算，对接期中、期末常规大题难度，提升综合化简计算能力。 【题型 4】整式多层混合运算（公式+乘除+加减综合） 核心考点：整合幂的运算、整式乘除、乘法公式的多层混合运算，规范运算顺序，处理多重括号，完成整式最终化简。 【例题4】（26-27七年级上·山东烟台·开学考试）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）按照从左到右顺序，利用单项式除法、单项式乘法法则计算：系数与系数运算，同底数幂相除底数不变指数相减，同底数幂相乘底数不变指数相加． （2）先把套用平方差公式，再展开完全平方，最后去括号、合并同类项． （1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【变式1】（26-27八年级上·四川达州·开学考试）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项不合题意； D、，故此选项符合题意． 【变式2】（25-26六年级下·山东烟台·阶段检测）已知，，则的值为______________． 【答案】 【分析】将已知等式统一化为底数为的幂，根据同底数幂相等则指数相等求出和的值，再代入所求式子计算即可. 解：， ． ， ． ∴． 【变式3】（26-27八年级上·云南·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）首先计算同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，然后合并即可； （2）首先计算多项式乘以多项式，然后去括号合并即可． （1）解： ； （2）解： ． 【题型 5】化简后直接代入求值（含乘法公式） 核心考点：先利用整式运算法则、乘法公式化简式子，再代入整数、负数、分数求值，规范代入计算格式，规避细节错误。 【例题5】（25-26七年级下·江苏苏州·期中）已知、满足． （1）求的值； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1）；（2）化简结果为，值为 【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出，，再根据完全平方公式进而求出． （2）根据完全平方公式、平方差公式先化简，最后整体代入求出即可． （1）解：∵ ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． （2）解： ． ∵， ∴ ． 【变式1】（25-26七年级下·浙江杭州·期中）若化简后为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多项式乘多项式运算，解题思路为展开左边多项式，根据对应系数相等求出和的值，再代入计算即可． 解： 又化简后结果为 对应系数相等，可得，，即 将代入计算： 【变式2】（24-25七年级下·四川成都·期中）已知代数式与积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为1，则的值为___________ 【答案】 【分析】由题意列式为，利用多项式乘多项式法则展开并合并同类项，再根据积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为求得，的值，将其代入中计算即可． 解：， 代数式与积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级下·河北承德·期末）已知与的积与是同类项． （1）求，的值； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1），；（2）化简结果：，值：32 【分析】（1）首先计算，再根据同类项的定义，列式求解即可； （2）根据整式的乘法，整式的加减，化简，再代入求值即可； （1）解： 又与的积与是同类项 与是同类项 ， ，； （2）解： 原式 当，时， 原式； 【题型 6】整式整体代入化简求值 核心考点：不给出单个字母取值，依托已知代数式整体的值，化简后整体代换求解，初步掌握整体代入核心思想。 【例题6】（25-26八年级上·北京·期中）我们在数学课上学习过积的乘方公式：，将这个公式从右往左看，得到公式：，我们可以借助这个公式用整体思想解决一些代数式求值的问题． （1）若，则_______；若，则_______． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）；；（2） 【分析】本题考查了单项式乘以多项式运算，积的乘方逆运算，代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键． （1）利用积的乘方逆运算变形，然后整体代入求值即可． （2）先利用单项式乘以多项式运算法则计算，再利用积的乘方逆运算变形，然后整体代入求值即可． （1）解：， ； ， ； 故答案为：；． （2）解： ， ∵， ∴原式 ． 【变式1】（2026·河北沧州·三模）如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体，相对面上两个数相等，求的值．嘉嘉与琪琪给出如下结论．嘉嘉：由题意可得，，利用整体思想可求得；琪琪：由题意可得，，解它们组成的方程组，可求得．则下列说法正确的是（     ） A．只有嘉嘉的对 B．只有琪琪的对 C．他们两个人的都对 D．他们两个人的都不对 【答案】A 【分析】先确定相对面，再得到，，再结合完全平方公式的变形进行计算即可. 解：由正方体的相对面可得： ，， ∴； ∴嘉嘉的对，琪琪的错误. 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．已知，则代数式的值为________ 【答案】54 【分析】本题考查了多项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算多项式除以单项式可得原式等于，再利用幂的乘方与积的乘方的逆用计算即可得． 解：∵， ∴ ， 故答案为：54． 【变式3】（24-25七年级下·全国·单元测试）阅读：已知，求的值． 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ． 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ （1）已知，求的值； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）22 【分析】本题考查了单项式乘以多项式运算，积的乘方逆运算，代数式求值． （1）先利用单项式乘以多项式运算法则计算，再利用积的乘方逆运算变形，然后代入求值； （2）先将原式变形为，再整体代入求值即可． （1）解： ； （2）解：因为， 所以． 所以 ． 五.拓广探究 本模块侧重知识点融合拔高，衔接后续公式变形、压轴专题，适配能力提升训练。 【题型 7】幂运算与整式公式综合化简 核心考点：融合幂的逆用运算、整式乘除、乘法公式的复杂化简，叠加多重易错点，训练学生运算细心度与综合解题能力。 【例题7】（25-26七年级下·江苏镇江·期中）【教材研究】下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题． 计算：． 解：原式， ， ， ． 【我的感悟】请参考方框内的解法解答下列问题． （1）计算： ①； ②； （2）如果，求的值． 【答案】（1）①；②；（2） 【分析】（1）①将拆为，逆用积的乘方公式，把指数相同的与结合计算；②将化为，逆用积的乘方公式，把指数相同的与结合计算； （2）先逆用积的乘方公式将左边化为，再根据同底数幂相等则指数相等列一元一次方程求解． （1）解：①； ②； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则的值为（    ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算法则，掌握幂的乘方中底数不变、指数相乘，以及等式两边同底数幂的指数相等是解题的关键． 根据指数运算法则，将等式两边化简，通过比较指数得到关于和的方程，求解后代入计算． 解：∵ ， 且等式右边为 ， ∴ ， 即 ， 比较指数得： ，， 解得 ，， ∴ 故选：D． 【变式2】（25-26七年级下·湖南常德·期末）若关于的代数式的展开式中的系数为3，则的值为_______． 【答案】2 【分析】先化简代数式，根据的系数求出的值，再计算所求绝对值式子的值，得到最终的值． 解：设，则原代数式化为， 将代回，展开得， ∵展开式中的系数为， ∴，解得， 将代入，得， ∴所求的值为． 【变式3】（24-25七年级下·全国·课后作业）欢欢在计算时，因抄错运算符号，将乘号错写为加号，得到的结果是． （1）求正确的计算结果B． （2）若，在（1）的条件下，计算的结果． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先根据错误的运算（加号）求出整式，再通过正确的运算（乘号）计算结果； （2）先求出的表达式，再与进行整式乘法运算． （1）解：根据题意，可得， 则正确的计算结果． （2）解： ． 【点睛】本题考查了整式的加减与整式乘法运算，解题关键是先通过错误运算逆向求出整式，再按照整式运算的法则逐步计算． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $