1.2菱形的性质与判定常见的七种题型 2026-2027学年北师大版数学九年级上册
1.2菱形的性质与判定常见的七种题型
目 录
题型一 菱形的性质（边与角）——求角度、边长、线段长
题型二 菱形的对角线性质与面积（对角线乘积的一半）
题型三 菱形的判定——选择题与条件、命题判断
题型四 菱形的判定与证明（解答题）
题型五 中点四边形与综合面积（含阴影面积、拼图）
题型六 菱形与坐标系、旋转、尺规作图
题型七 菱形的实际应用与动点综合
题型一 菱形的性质（边与角）——求角度、边长、线段长
【解题技巧】菱形是特殊的平行四边形，具有性质：①四条边都相等；②对角相等；③邻角互补：
；④对角线互相垂直且平分：
。求角度常利用邻角互补、对角相等；求边长/线段，利用对角线互相垂直，在直角三角形中用勾股定理。
1．如图，在菱形
中，
，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．菱形的对角线
相交于O，E为
中点，连接
，若
，则的长是（ ）
A．
B．6 C．13 D．
3．如图所示，菱形的对角线
、
相交于点O，若
，
，
，垂足为E，则
的长为（ ）
A．
B．4 C．
D．5
4．如图，在菱形中，
，的垂直平分线交对角线于点
，
为垂足，连接
，则
等于（ ）
A．
B． C．
D．
5．小美同学按如下步骤作四边形；（1）画
；（2）以点
为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交
于点
；（3）分别以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点
；（4）连接
．若
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C． D．
6．如图，已知菱形花坛，沿着菱形花坛的对角线修建两条小路和，、相交于点O，若
，则
的度数为________°．
7．中国结寓意团圆、美满，如图所示的中国结可近似地看为一个菱形，菱形的周长为
，对角线的长为
，则对角线的长为____________
．
8．如图，菱形对角线与相交于点
，为
的中点，菱形周长为
，则的长为________．
题型二 菱形的对角线性质与面积（对角线乘积的一半）
【解题技巧】菱形对角线互相垂直，面积等于两条对角线乘积的一半：
（d₁、d₂ 为两条对角线长）；也可用 面积=底×高。求面积常把问题转化为对角线；已知面积可反求边长或高。
1．如图，在菱形中，对角线，交于点，点为
的中点，连接．当
，
时，菱形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．菱形的对角线 ，相交于点O，E，F分别是
， 边上的中点，连接
．若
，
，则菱形的面积为（ ）
A． B． C．
D．
4．如图，在▱ABCD中，AB＝BC＝5．对角线BD＝8，则▱ABCD的面积为（ ）