第一章 第2课时 菱形的性质与判定(1)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第2课时 菱形 A基础巩固 落实课标 1.下列性质中，菱形不一定具有的性质是( A.四边相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角相等 2.要使平行四边形ABCD成为菱形，还需添加 的条件是 ( A.AB=CD B.AB-BC C.AD=BC D.AC=BD 3.若菱形ABCD的周长是40，则它的边长为 ( A.20 B.10 C.15 D.25 4.如图，菱形ABCD中，连接AC,BD,若∠1= 20°，则∠2的度数为 A.20° 2 B.60° C.70 1 D.80° 5.小明在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂上的 三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个 含60°角的菱形ABCD(如图所示)，若边AB 的长度为a,则对角线AC的长度为( A.2a B.a 60 C.√3a 太和殿窗棂 D.zu 6.如图，菱形ABCD中，AC=8,AD=5,则BD= A.3 B.4 C.6 D.10 的性质与判定(1) 7.如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD,垂足为E, CF⊥AD,垂足为F。求证：AF=CE。 B能力提升●·。 灵活应用 8.如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在 x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3,4)，则顶 点A的坐标为 ( ) A.(-4,2) B.(-√3,4) C.(-2,4) D.(-4,√3) 9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点 O,AC=4,BD=16,将△ABO沿AC方向平 移，得到△ABO'。当点A的对应点A'与点 C重合时，点A与点B'之间的距离为( A.6 D B.8 C(A') C.10 D.12 ● 10.如图，AC为菱形ABCD的对角线，∠ACD= 30,过点D作DE1BC,垂足为E,则咒等 于 1 A.3 B.2 C.3 3 D 13 2 (第10题图) (第11题图) (第12题图) 11.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点 O,AB的垂直平分线EF交AC于点F,交 AB于点E,连接DF。若∠BAD=80°，则 ∠CDF的度数为 12.如图，菱形ABCD的周长为52，过点C作CE ⊥AC,交AB的延长线于点E,若CE=10, 则AC的长为 13.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边CD, BD上的点，且DE=BF,连接BE,DF相交 于点G.求证： (1BE=DF; (2)∠ABE=∠ADF。 ●> 第一章特殊平行四边形 C拓展应用●。 深度思考 14.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线 AC上一点，F是线段BC的延长线上一点， 且CF=AE,连接BE,EF。如图1，当点E 是线段AC的中点时，易证BE=EF。 CF R E 图1 图2 图3 (1)如图2，当点E不是线段AC的中点，其 他条件不变时，请你判断结论：BE=EF (填“成立”或“不成立”)。 (2)如图3，当点E是线段AC的延长线上一 点，其他条件不变时，结论BE=EF是否 成立？若成立，请给予证明；若不成立，请 说明理由。参 校本作业答案8 第一章特殊平行四边形 第1课时认识特殊的平行四边形 1.C2.A3.C4.B5.A6.B 7.90248.60120 9.解：.△AOB和△BOC均为等边三角形， .∠OAB=∠AOB=∠BOC=60°， .∠OAB+∠AOC=180°， .AB∥OC,同理AO∥BC .四边形ABCO是平行四边形， 又，在等边三角形AOB中，OA=AB, .四边形ABCO是菱形， 同理可得菱形有：菱形BCDO、菱形CDEO、菱形DEFO 形EFAO、菱形FABO。 10.16cm11.AC=BD(或相等)12.C 13.解：四边形ABCD是菱形， .BD平分∠ABC, ∠ABC+∠C=180°，∠ADC=∠ABC, :∠ABD=30°， .∠ABC=60°， .∠C=180°-60°=120°，∠ADC=60°。 14.解：，四边形ABCD是矩形， AB=2,BC=4, ..BC=AD=4,AB=CD=2, .这个矩形ABCD的周长为2(AB+BC)=12, 又∠A=90°， ∴BD=W√AD+AB=25。 15.证明：，∠BAD=90°， .∠BAF+∠DAE=90°. DE⊥AG,BF⊥AG, ∴∠DEA=∠AFB=90, ∠DAE+∠ADE=90°， ∴∠BAF=∠ADE, 在△ABF与△DAE中， ∠BAF=∠ADE, ∠AFB=∠DEA, AB-DA, .△ABF≌△DAE, ∴.AE=BF。 16.90°、180（任意两个即可，答案不唯一） AB∥CD且AB=CD 参考苔案 答案 17.证明：：四边形ABCD是正方形， .AD∥BC .∠B=∠BAD=90°， 在△BAF和△ADE中， BF=AE, ∠B=∠DAE=90°， BA=AD, .△BAF≌△ADE(SAS). .DE=AF。 第2课时菱形的性质与判定(1) 1.C2.B3.B4.C5.B6.C 7.证明：，四边形ABCD是菱形， ..AD=CD. AE⊥CD,CF⊥AD, ∴.∠AED=∠CFD=90° 菱 I∠AED=∠CFD, 在△AED和△CFD中，{∠D=∠D, LAD-CD, .△AED≌△CFD(AAS), .DE=DF, ∴AD-DF=CD-DE, ∴.AF=CE。 8.C9.C10.B11.60°12.24 13.证明：(1)，菱形ABCD, ..BC=CD, .DE=BF, ∴.BC-BF=CD-DE,即CF=CE, CE=CF, 在△BCE和△DCF中， ∠C=∠C, BC=DC, .△BCE≌△DCF(SAS), .BE=DF。 (2)由(1)得，△BCE≌△DCF, ∠CBE=∠CDF, 菱形ABCD, .∠ABC=∠ADC, .∠ABC-∠CBE=∠ADC-∠CDF, ∠ABE=∠ADF。 14.解：(1)成立 (2)结论BE=EF成立。证明如下： 过点E作EQ∥BC交AB的延长线于点Q, 四边形ABCD为菱形，，AB=BC, 又：∠ABC=60°，△ABC是等边三角形， .AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°。 数学九年级上册(BS) ,EQ∥BC,.∠AQE=∠ABC=60°， 又：∠BAC=60°，.△AQE是等边三角形， .AQ=AE=QE,∴.BQ=EC。 .CF=AE,.QE=CF, 又.∠ECF=∠ACB=60°， .∠BQE=∠ECF, .△BQE≌△ECF,.∴.BE=EF。 第3课时菱形的性质与判定(2) 1.C 2.证明：(1)在□ABCD中，OA=OC,OB=OD AE=CF,..OE=OF, 又OB=OD,.四边形EBFD是平行四边形。 (2)·四边形ABCD是平行四边形， .AB∥DC,∴∠BAC=∠DCA, ∠BAC=∠DAC, .∠DCA=∠DAC,.DA=DC。 OA=OC,∴.DB⊥EF, 又由(1)知四边形EBFD是平行四边形， .四边形EBFD是菱形。 3.证明：DM∥AB, ∴.∠BAM=∠AMD。 ·△ADC是由△ABC沿AC翻折得到的， .∠CAB=∠CAD,AB=AD,BM=DM, ∴.∠DAM=∠AMD,.AD=DM, ..AD=DM-AB-BM, .四边形ABMD是菱形。 4.AB=BC(答案不唯一) 5.解：添加的条件是“AC⊥EF”。证明如下： AB∥CF, .∠CFD=∠AED, ,D是AC的中点，.AD=CD, M∠AED=∠CFD, 在△AED和△CFD中，{∠ADE=∠CDF, LAD-CD, ∴.△AED≌△CFD(AAS), ∴.ED=FD, 又，DC=DA,.四边形AECF是平行四边形， 又，ACLEF,∴.四边形AECF是菱形 (答案不唯一，合理即可) 6.D7.② 8.(1)证明：AB∥CD, ∠BAC=∠DCA. .AE-CF, ..AE+EF=CF+EF, 即AF=CE。 I∠BAF=∠DCE, 在△ABF和△CDE中，〈∠ABF=∠CDE, AF=CE, ,.△ABF≌△CDE(AAS)。 (2)解：当四边形ABCD满足AB=AD时，四边形BEDF是 菱形。理由如下： 连接BD交AC于点O,如答图。 由(1)得△ABF≌△CDE ..AB-CD,BF-DE, ∠AFB=∠CED,.BF∥DE。 AB∥CD,AB=CD, ∴.四边形ABCD是平行四 答图 边形。 又，AB=AD,.平行四边形ABCD是菱形，.BD⊥AC。 :BF=DE,BF∥DE,∴四边形BEDF是平行四边形， ∴，四边形BEDF是菱形。 9.解：(1)2a (2)当点P运动到BC的中点时，四边形ADPE是菱形。理 由如下： 如答图1，连接AP。 .PD∥AC,PE∥AB,.四边形ADPE为平行四边形。 :AB=AC,P为BC的中点，∴∠PAD=∠PAE。 PE∥AB,∠PAD=∠APE, .∠PAE=∠APE,.EA=EP, .四边形ADPE是菱形」 D 13 答图1 答图2 (3)点P运动到∠BAC的平分线上时，四边形ADPE是菱 形。如答图2，连接AP。 PD∥AC,PE∥AB,.四边形ADPE是平行四边形 ,AP平分∠BAC,∴.∠1=∠2， AB∥EP,∠1=∠3，∴∠2=∠3， AE=EP,.四边形ADPE是菱形 第4课时矩形的性质与判定(1) 1.C2.B3.B4.B 5.证明：：四边形ABCD是矩形， ∴.AB=DC,∠B=∠C=90°， BE=CF .BE十EF=CF十EF,即BF=CE, ∴.△ABF≌△DCE(SAS),.AF=DE。 6.327.68.139.6 10.(1)证明：在矩形ABCD中，AD∥BC, .DE∥AC, .四边形ACED是平行四边形； (2)解：：DE∥AC,∠E=35°，∴.∠OCB=∠E=35°， 在矩形ABCD中，OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=35°， 在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB)=110°。 11.(1)证明：，在矩形ABCD中， .CD∥AB,∠ADM=90°， .∠AMD=∠BAN, 2