1.2 菱形的性质与判定 题型专练2026-2027学年北师大版数学九年级上册

北师大版（2024）九年级上册 1.2 菱形的性质与判定 题型专练

【题型1】综合利用菱形性质与判定计算或证明

【典例】如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以M，N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB.若∠A=50°，则∠MBN的度数为(　　)

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

【举一反三1】如图，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5千米，村庄C到公路l1的距离为4千米，则村庄C到公路l2的距离是__________．

【举一反三2】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD.DE∥AC.若AD=5，AB=12，则四边形DOCE的周长为__________ .

【举一反三3】下面是小乐设计的“利用已知矩形作一个菱形和一个平行四边形”的尺规作图过程.

已知：矩形.

求作：菱形，平行四边形.

作法：

①过点作射线交线段于点；

②以点为圆心，以长为半径作弧，交射线于点；

③分别以点、为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点（不同于点），连接、.则四边形即为所求作的菱形.

连接、，则四边形即为所求作的平行四边形.

（1）请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成以下证明：，

四边形是菱形.（①__________）（填推理的依据）

四边形为矩形，

，.

四边形是菱形，

，，

，，

四边形是平行四边形.（②__________）（填推理的依据）

【题型2】综合利用菱形性质与判定求面积

【典例】如图，，分别以A，B为圆心，5cm为半径画弧，两弧相交于P，Q两点，连接，则四边形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

【举一反三1】如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测

得A，C之间的距离为6，点B，D之间的距离为8，则四边形ABCD面积为

A．20

B．24

C．28

D．48

【举一反三2】如图，由两个长为8，宽为4的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是

A．15

B．16

C．19

D．20

【举一反三3】“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁，李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为6 cm的蓝丝带，若∠BAD=45°，则重叠部分图形的面积是__________ .

【举一反三4】如图，在△ABC中，分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D恰好落在AC边上.连结DE与BC交于点F.连结BD，BE，CE.若CD=2，∠ACB=30°，则四边形BECD的面积为__________ .

【举一反三5】如图，在中，，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.