河南信阳市平桥区2026-2027学年度上学期第一次质量调研九年级数学试卷
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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若关于
的一元二次方程
的常数项为
，则
的值等于（ ）
A．
B．
C．或 D．
3．若是一元二次方程
的一个根，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若一次函数
（
），
随的增大而减小，则它和二次函数
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．用配方法解关于的一元二次方程
，配方后的方程可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列关于的方程必有实数根的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列关于二次函数
的说法正确的是（ ）
A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与轴没有交点
C．当
时，随的增大而增大 D．图象的顶点坐标是
8．将抛物线
平移，使它平移后图象的顶点为
，则需将该抛物线（ ）
A．向上平移
个单位 B．向下平移个单位
9．如图，点
是抛物线
与轴的交点，
轴交抛物线于一点
，点
为该抛物线的顶点．若
为等边三角形，则
的值为（ ）
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A．
B．
C．
D．
10．已知二次函数
（
为常数），在自变量的值满足
的情况下，与其对应的函数值的最小值为
，则的值为（ ）
A．或
B．
或
C．或 D．或
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴： ．
12．在“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的物地学科节中，小乐同学设计制作了“火箭”升空实验装置，已知该“火箭”的升空高度（米）与飞行时间
（秒）满足函数表达式
．则“火箭”升空的最大高度为 米．
13．造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明．这些发明对人类文明发展产生了深远的影响．某校科技节活动中，计划在如图所示的长100 cm，宽40 cm的展板上展出介绍四大发明的海报，每幅海报面积均为
，问彩色纸带的宽度多少米？若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为 
的彩色纸带，根据题意列方程为 ．
14．若一元二次方程
的两根之和与两根之积分别为，
，在平行四边形
中，已知
，
，则对角线
长的最大整数值为 ．
15．如图，抛物线
与轴交于，两点，与轴交于点，
是抛物线的对称轴上一动点，连接
，
，则当
的值最小时，点的坐标为 ．
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三、解答题（共8大题，共75分）
16．（每小题4分，共8分）用适当的方法解下列方程：
（1）
；
（2）
．
（1）请将
化成
的形式．
（2）补全下方的表格，并在方格中画出抛物线：
抛物线 | 顶点坐标 | 与 | 与 |
|
|
|
|
18．（9分）已知关于的方程
．
（1）当
为何值时，方程没有实数根？
（2）当方程有两个不相等的实数根
，
时，是否存在实数，使得代数式
的值为1？
19．（9分）如图，二次函数
的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数
的图象经过该二次函数图象上的点
及点．
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