2026—2027学年沪科版数学七年级上册期中模拟质量检测卷

沪科版2026—2027学年七年级上册期中模拟质量检测卷

数  学

（时间：90分钟  满分：100分）

 

一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱3文记为文，那么亏钱4文记为（　　）

A．文 B．文 C．文 D．文

2．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳六尺，屈绳量之，不足一尺五寸，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余6尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1.5尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

3．如图，某长方形花园的长为(x+y)米，宽为(x-y)米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加(x-y)米，宽增加(x- 2y)米，则整改后该花园的周长为（　　）

A．(4x-3y)米 B．(4x- 6y)米 C．(8x-3y)米 D．(8x-6y)米

4．学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她做对了（　　）

A．15道 B．16道 C．17道 D．18道

5．某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（　　）

A． B． C． D．

6．截至2025年2月13日19时11分，《哪吒之魔童闹海》总票房（含预售）突破100亿元，

用时仅仅16天，是中国影史上首个破百亿大关的电影．数据100亿用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

7．商店以每件99元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　）

A．亏损1元 B．盈利1元 C．亏损2元 D．不盈不亏

8．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　）

A．或5 B．或2 C．1或 D．或

9．若，那么下列各式不一定成立的是（　　）

A． B． C． D．

10．把100个苹果分给若干个小朋友，每个人至少一个，且每个人分的数目不同．那么最多有（　　）人？

A．11 B．12 C．13 D．14

二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)

11．我国古代数学有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几?”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离 PA=1尺，将它向前水平推送10尺（即P'C=10尺)时，秋千踏板离地的距离P'B和身高5 尺的人一样高（即.P'B=5尺)，试问绳索有多长?”，设秋千的绳索OP 长为x 尺，根据题意可列方程为　            　

12．观察如图所示图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第674个图形摆出的图案应该用　     　个五角星．

13．在有理数2，3，，，6中，任取两个数相乘，所得积的最小值是　     　．

14．如果与的和是单项式，那么　     　．

15．有一道古代数学问题：有大、小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶可以盛酒3斛(hú，是古代一种容量单位)，1个大桶和5个小桶可以盛酒2斛，则1个大桶和1个小桶可以盛酒　     　斛.

16．某公司生产的一种饮料是由 A，B两种原料液按一定比例配制而成的，其中 A原料液的成本价为 15 元/千克，B原料液的成本价为 10 元/千克，按现行价格销售每千克可获得 70%的利润率。由于市场竞争，物价上涨，A原料液的成本上涨20%，B原料液的成本上涨10%，配制后的总成本增加了12%。公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，若要保证每千克的利润不变，则此时这种饮料的利润率是　     　。

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．计算：

（1）；

（2）．

18．如图，小红在解方程 时，第一步出现了错误：
 

（1）请在如图所示的方框内用横线划出小红的错误之处.

（2）写出你的解答过程.

19．“囧”（jiǒng）是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情.如图所示，一张边长为的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）.设剪去的小长方形长和宽分别为、，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为、.

（1）用含有、的式子表示图中“囧”（阴影部分）的面积；

（2）当，时，求此时“囧”（阴影部分）的面积.