第3章一次方程与方程组同步练习2025-2026学年沪科版数学七年级上册

第3章 一次方程与方程组 同步练习

 

一、单选题

1．已知，下列变形不一定正确的是（   ）

A． B． C． D．

2．已知是方程的解，则的值是（   ）

A．3 B． C．2 D．

3．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘小舟过江，若每舟乘坐4人，则1只小舟无人乘坐；若每舟乘坐3人，则1人无舟可乘，问共有多少只小舟，多少人，设共有x只小舟，y人，则可列方程组为（　　　）

A． B． C． D．

4．解方程时，去分母正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．A地至B地的航线长，一架飞机从A地顺风飞往B地需，它逆风飞行同样的航线要，则飞机在无风时的平均速度是（　　）

A．  B．  C．  D．

6．若关于，的方程组的解满足，则的值为（    ）

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

7．如图，在大长方形中，放入九个相同的小长方形，则图中每个小长方形的面积（单位：）为（    ）

  

A．9 B．12 C．24 D．48

8．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值（    ）

A．2或0 B．0 C．2或 D．2

9．若实数x，y，z满足则的值为（    ）

A． B．0 C．3 D．

10．王老师在如下所示的木板上写了两个关于x的方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，则a的值为（   ）

①； ②．

A． B． C．2 D．

 

二、填空题

11．若，则的值为           ．

12．如果是二元一次方程，那么         ．

13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足方程，则k的值为        ．

14．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮x块，由题意可列方程为      ．

15．如图，点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，第4次从点向右移动12个单位长度至点，…，依此类推．这样第           次移动到的点到原点的距离为29．

 

三、解答题

16．解方程：

(1)；

(2)．

17．在解方程组时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为，乙同学将c的值看成了1，从而求得解为，试求a，b，c的值和原方程组的解．

18．【阅读】如果一个多项式中只含有一个字母，那么就称它为一元多项式．对于两个含字母的一元多项式，当任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的．例如：与．当任取一个数时，如，，这两个多项式的值都是相等的．因此，多项式与是恒等的．

【探究】

（1）若关于的多项式与恒等（其中是常数），则___________，___________．

（2）若关于的多项式与恒等（其中是常数），求的值；

【拓展】

（3）若关于的多项式与恒等（其中是常数），求的值．

19．下图是一个数值转换器．

通过数值转换器转换的部分数值如下表所示．

．．．

1

3

5

．．．