七年级数学上学期期中模拟卷（新教材沪科版第1～3.3章：有理数+整式及其加减+一元一次方程，高效培优·提升卷）

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版七年级数学上册第1~3.3章有理数+整式及其加减+一元一次方程。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重（）克，下列（     ）的咖啡不符合此标准． A．净重306克 B．净重309克 C．净重314克 D．净重320克 2．若，则的值为（     ） A． B． C． D．2027 3．下列等式变形，结果正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．多项式的值（     ） A．与x、y、z的大小都无关 B．与x、y的大小有关，与z的大小无关 C．与x的大小有关，与y、z的大小无关 D．与x、y、z的大小都有关 5．数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础．已知，，且，你可以通过数轴大致描述它们在数轴上的位置，从而比较大小．试比较，，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 6．数轴上点表示的数是，将点在数轴上移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（     ） A． B．或 C． D．1或 7．下列结论正确的是（    ） A．单项式的系数为0 B．多项式是三次三项式 C．单项式的次数为5 D．是一个三次二项式 8．若有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：；；；；， 其中正确结论的个数是（     ） A．个 B．个 C．3个 D．个 9．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．把五个长为、宽为的小长方形纸片（如图1，），按图2和图3两种方式放在一个宽为的大长方形纸片上（相邻的小长方形纸片既无重叠，又不留空隙）．设图2中两块阴影部分的周长和为，图3中阴影部分的周长为．若大长方形纸片的长比宽多，则的值为（    ） A．14 B．12 C．10 D．8 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如果温度上升记作，那么温度下降记作________． 12．已知关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数m的和为______． 13．有理数所对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______． 14．对于正数，规定，例如：，，，，计算： ___________． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）计算： (1)． (2)． 16．（8分）化简： (1)； (2) 17．（8分）解方程： (1) (2) 18．（8分）先化简再求值：，其中，满足． 19．（10分）小明在数学课堂上学习了可以用正数和负数来表示意义相反的量，于是他放学乘坐公交车回家时， 尝试用此方法记录公交车在某些站点上下车的人数，其中上车人数记为“”，下车人数记为“”． 已知公交车从A站出发时，车上连同司机和小明在内共有34人，小明记录了后续5个站点B，C，D，E，F的上下车人数情况，并整理成下列表格． B站 C站 D站 E站 F站 请你根据以上信息回答下列问题： (1)公交车刚行驶到达C 站时，车上共有多少人？（还未上下车） (2)若公交车的核载人数（包括司机在内的最大载客量）是48人，请通过计算说明公交车在B站与F站之间的行驶途中是否有超载行为． 20．（10分）小方家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）． 现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． (1)求a的值； (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含x的代数式表示） (3)按市场价格，木地板单价为320元/平方米，地砖单价为200元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表所示：已知：，则小方家应选择哪种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）较低？ 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 8折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 21．（12分）已知代数式． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n无关． 22．（12分）“数学规律探究”是解决实际问题的重要工具，某班级在开展“数字等式的奥秘”实践活动时，发现了一组有趣的等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请根据以上实践素材，完成下列探究任务： (1)【独立思考】请根据你发现的规律直接写出第5个等式__________； (2)【实践探究】请根据你发现的规律计算：； (3)【问题拓展】求的值． 23．（14分）已知数轴上两点、，若在数轴上另外存在一点，使得，则称点为线段的“两倍点”．例如：如图①所示，当点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，，，有，，成立，则称点是线段的“两倍点”． (1)若点是线段的“两倍点”，则点的位置不可能在(     ) A、点的左边 B、线段上 C、点的右边 (2)如图②，已知点表示的数为，点表示的数为，若点是线段的“两倍点”，求点表示的数是多少？请说明理由． (3)如图③，已知点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，动点从出发，以每秒个单位的速度向右匀速运动，动点从出发，以每秒个单位的速度向左匀速运动，设运动的时间为秒．当为何值时，点是线段的“两倍点”？ 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B B D D B C C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12．0 13．c 14． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分） 【详解】（1）解： ．……（4分） （2）解： ．……（8分） 16．（8分） 【详解】（1）解： ；……（4分） （2）解： ．……（8分） 17．（8分） 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得；……（4分） （2）， ， ， ， ， 解得．……（8分） 18．（8分） 【答案】，18 【详解】解： ……（5分） ∵， ∴，， ∴，， 当，时，原式．……（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：（人）， 则公交车刚行驶到达C站时，车上共有37人；……（4分） (2)公交车在B站与F站之间的行驶途中没有超载行为，理由如下： 公交车从B站行驶到C 站的途中，车上有（人）； 从C站行驶到D站的途中，车上有（人）； 从D 站行驶到E 站的途中，车上有（人）； 从E站行驶到F 站的途中，车上有（人）， 行驶途中的最大乘载人数是45人，， 所以公交车在B站与F 站之间的行驶途中没有超载行为．……（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：根据题意，可得， 解得；……（2分） （2）解：铺设地面需要木地板： 平方米， 铺设地面需要地砖： 平方米；……（6分） （3）解：当时， 铺设地面需要木地板：（平方米）， 铺设地面需要地砖：（平方米）， 优惠方案A所需的费用为（元）， 优惠方案B所需的费用为：（元）。 ∵， ∴小方家应选择优惠方案B，使铺设地面的总费用(含材料费及安装费)较低．……（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解： ；……（4分） （2）解：∵单项式与单项式是同类项， ，……（8分） ； （3）解：， ∵的值与无关， ∴， ∴， 即当时，的值与无关．……（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：， 故答案为：；……（2分） （2）解： ；……（7分） （3）解：∵， ∴ ∴ ．……（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：∵点P是线段的“两倍点”，则点P的位置不可能在线段上． 故选：B……（2分） （2）解：设点P表示的数为m，点A表示的数为，点B表示的数为2， ∵P为线段的“两倍点”， ∴， 当在的左边时， ∴， 解得：， 当在B的右边时， ∴， 解得． 综上：点P表示的数为：或．……（8分） （3）解：由题意可得：运动后表示，运动后表示 ∵点M是线段的“两倍点”， ∴， ∴， 整理得：， 解得：或，经检验符合题意．……（14分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版七年级数学上册第1~3.3章有理数+整式及其加减+一元一次方程。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重（）克，下列（     ）的咖啡不符合此标准． A．净重306克 B．净重309克 C．净重314克 D．净重320克 【答案】D 【详解】解：合格质量最大值为（克），最小值为（克）， 设咖啡净重为克，则合格范围为， A、B、C选项的净重分别为克、克、克，均在合格范围内，符合标准； D选项净重克，，不符合标准． 2．若，则的值为（     ） A． B． C． D．2027 【答案】B 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．下列等式变形，结果正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】B 【详解】解：A、由，两边加，得，但选项错误，不符合题意； B、由，两边乘以，得，正确，符合题意； C、由，两边除以，得，但选项错误，不符合题意； D、由，移项得，但选项错误，不符合题意． 故选：B． 4．多项式的值（     ） A．与x、y、z的大小都无关 B．与x、y的大小有关，与z的大小无关 C．与x的大小有关，与y、z的大小无关 D．与x、y、z的大小都有关 【答案】B 【详解】解： ． ∵ 化简结果含字母,，不含字母， ∴ 多项式的值与,的大小有关，与的大小无关． 5．数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础．已知，，且，你可以通过数轴大致描述它们在数轴上的位置，从而比较大小．试比较，，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵，，且， ∴在数轴上分别表示出，，，，如图： 通过观察数轴可得：． 6．数轴上点表示的数是，将点在数轴上移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（     ） A． B．或 C． D．1或 【答案】D 【详解】解：当点B在点A的右侧时，则点B表示的数为， 当点B在点A的左侧时，则点B表示的数为， ∴点表示的数是或． 7．下列结论正确的是（    ） A．单项式的系数为0 B．多项式是三次三项式 C．单项式的次数为5 D．是一个三次二项式 【答案】B 【详解】解：A：单项式的系数为1，不是0，此项错误， B：多项式是三次三项式，此项正确， C：单项式的次数为6，此项错误， D：是二次二项式，此项错误， 故选：B． 8．若有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：；；；；， 其中正确结论的个数是（     ） A．个 B．个 C．3个 D．个 【答案】C 【详解】解：如数轴所示 ， ∴，，，，， 故①③④正确，②错误， ∴，， 即， 故⑤错误， 综上所述，正确的个数有3个． 9．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵ 方程 ， ∴ 展开得 ， ∴ 移项得 ， ∴ ， ∵ 两方程解相同， ∴ 将 代入 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故 的值为 ， 故选 C． 10．把五个长为、宽为的小长方形纸片（如图1，），按图2和图3两种方式放在一个宽为的大长方形纸片上（相邻的小长方形纸片既无重叠，又不留空隙）．设图2中两块阴影部分的周长和为，图3中阴影部分的周长为．若大长方形纸片的长比宽多，则的值为（    ） A．14 B．12 C．10 D．8 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 又， ∴， ∴ 故选：A． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如果温度上升记作，那么温度下降记作________． 【答案】 【详解】解：如果温度上升，记作， 温度下降记作． 12．已知关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数m的和为______． 【答案】0 【详解】解：， 两边同乘6得： ， 即， 整理得：， 移项得：， 解得：， ∵为整数， ∴是5的因数，即， 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； ∴满足条件的整数为1和， ∴满足条件的所有整数m的和为． 故答案为：． 13．有理数所对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______． 【答案】c 【详解】解：由数轴可知：，，， ． 故答案为：c． 14．对于正数，规定，例如：，，，，计算： ___________． 【答案】 【详解】解：，， ， ，， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）计算： (1)． (2)． 【详解】（1）解： ．……（4分） （2）解： ．……（8分） 16．（8分）化简： (1)； (2) 【详解】（1）解： ；……（4分） （2）解： ．……（8分） 17．（8分）解方程： (1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得；……（4分） （2）， ， ， ， ， 解得．……（8分） 18．（8分）先化简再求值：，其中，满足． 【答案】，18 【详解】解： ……（5分） ∵， ∴，， ∴，， 当，时，原式．……（8分） 19．（10分）小明在数学课堂上学习了可以用正数和负数来表示意义相反的量，于是他放学乘坐公交车回家时， 尝试用此方法记录公交车在某些站点上下车的人数，其中上车人数记为“”，下车人数记为“”． 已知公交车从A站出发时，车上连同司机和小明在内共有34人，小明记录了后续5个站点B，C，D，E，F的上下车人数情况，并整理成下列表格． B站 C站 D站 E站 F站 请你根据以上信息回答下列问题： (1)公交车刚行驶到达C 站时，车上共有多少人？（还未上下车） (2)若公交车的核载人数（包括司机在内的最大载客量）是48人，请通过计算说明公交车在B站与F站之间的行驶途中是否有超载行为． 【详解】（1）解：（人）， 则公交车刚行驶到达C站时，车上共有37人；……（4分） (2)公交车在B站与F站之间的行驶途中没有超载行为，理由如下： 公交车从B站行驶到C 站的途中，车上有（人）； 从C站行驶到D站的途中，车上有（人）； 从D 站行驶到E 站的途中，车上有（人）； 从E站行驶到F 站的途中，车上有（人）， 行驶途中的最大乘载人数是45人，， 所以公交车在B站与F 站之间的行驶途中没有超载行为．……（10分） 20．（10分）小方家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）． 现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． (1)求a的值； (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含x的代数式表示） (3)按市场价格，木地板单价为320元/平方米，地砖单价为200元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表所示：已知：，则小方家应选择哪种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）较低？ 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 8折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 【详解】（1）解：根据题意，可得， 解得；……（2分） （2）解：铺设地面需要木地板： 平方米， 铺设地面需要地砖： 平方米；……（6分） （3）解：当时， 铺设地面需要木地板：（平方米）， 铺设地面需要地砖：（平方米）， 优惠方案A所需的费用为（元）， 优惠方案B所需的费用为：（元）。 ∵， ∴小方家应选择优惠方案B，使铺设地面的总费用(含材料费及安装费)较低．……（10分） 21．（12分）已知代数式． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n无关． 【详解】（1）解： ；……（4分） （2）解：∵单项式与单项式是同类项， ，……（8分） ； （3）解：， ∵的值与无关， ∴， ∴， 即当时，的值与无关．……（12分） 22．（12分）“数学规律探究”是解决实际问题的重要工具，某班级在开展“数字等式的奥秘”实践活动时，发现了一组有趣的等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请根据以上实践素材，完成下列探究任务： (1)【独立思考】请根据你发现的规律直接写出第5个等式__________； (2)【实践探究】请根据你发现的规律计算：； (3)【问题拓展】求的值． 【详解】（1）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：， 故答案为：；……（2分） （2）解： ；……（7分） （3）解：∵， ∴ ∴ ．……（12分） 23．（14分）已知数轴上两点、，若在数轴上另外存在一点，使得，则称点为线段的“两倍点”．例如：如图①所示，当点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，，，有，，成立，则称点是线段的“两倍点”． (1)若点是线段的“两倍点”，则点的位置不可能在(     ) A、点的左边 B、线段上 C、点的右边 (2)如图②，已知点表示的数为，点表示的数为，若点是线段的“两倍点”，求点表示的数是多少？请说明理由． (3)如图③，已知点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，动点从出发，以每秒个单位的速度向右匀速运动，动点从出发，以每秒个单位的速度向左匀速运动，设运动的时间为秒．当为何值时，点是线段的“两倍点”？ 【详解】（1）解：∵点P是线段的“两倍点”，则点P的位置不可能在线段上． 故选：B……（2分） （2）解：设点P表示的数为m，点A表示的数为，点B表示的数为2， ∵P为线段的“两倍点”， ∴， 当在的左边时， ∴， 解得：， 当在B的右边时， ∴， 解得． 综上：点P表示的数为：或．……（8分） （3）解：由题意可得：运动后表示，运动后表示 ∵点M是线段的“两倍点”， ∴， ∴， 整理得：， 解得：或，经检验符合题意．……（14分） 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $