4.3.2 对数的运算课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.3.2 对数的运算 人教A版2019数学 必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 指数 指数函数 指数函数的概念 指数函数的图象与性质 对数 对数的概念 函数的应用（二） 本章知识框图 n次方根与分数指数幂 无理指数幂及其运算性质 对数的运算 对数函数 对数函数的概念 对数函数的图象与性质 不同函数增长的差异 函数的零点与方程的解 用二分法求解方程的近似解 函数模型的应用 课标要求 ①理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 通过具体实例，了解对数函数的概念。能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 知道对数函数与指数函数互为反函数 (. 本单元的学习，可以帮助学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系；能用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题。 03 01 02 感受指数、对数内在的统一联系，养成严谨运算、规范书写的学习习惯. 经历对数运算法则的推导过程，体会指数与对数的互化思想，提升逻辑推理能力. 课时教学目标 掌握对数的运算法则，能利用法则、换底公式进行对数化简与求值运算. 环节一 新课导入 问题1：上一节，我们学习了对数的概念，你能具体说说对数的概念及 其性质吗？ 真数 指数 幂 对数 底数 指数与对数的互逆关系 环节一 新课导入 问题1：上一节，我们学习了对数的概念，你能具体说说对数的概念及 其性质吗？ （1） （2） （3）; （4）负数和零没有对数 对数的性质：当， 环节一 新课导入 在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．我们知道了对数与指数间的转化关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？本节课我们一起来探究. 问题2：在4.1节，我们学习了指数幂运算的性质，你能说说具体内容吗？ 环节二 新课探究 问题3：根据对数恒等式，计算下列各式的值，你发现了什么？ ______，______，______， ______ ______，______，______， ______. ______，______，______，______. 2 环节二 新课探究 问题4：根据以上特殊对数的运算探究，你能由指数运算法则 ， 得出对数的运算法则吗？ （1）； 证明：设，于是， 由对数的定义得到：， ， ∴，其中. 文字语言：两个正数积的对数等于同一底数的各因数对数的和 即：同底对数相加，底数不变，真数相乘. 环节二 新课探究 （2）； 证明：设，于是， 由对数的定义得到， ∴ ， ∴，其中且，，0. 文字语言：两个正数商的对数等于同一底数的被除数与除数的对数的差. 即：同底对数相减，底数不变，真数相除. 问题4：根据以上特殊对数的运算探究，你能由指数运算法则 ， 得出对数的运算法则吗？ 环节二 新课探究 问题5：根据以上推理，我们得到以下两个对数的运算法则， 你能根据其计算的值吗？ ，其中，，0. ，其中. 环节二 新课探究 根据结论，其中 可以推广到真数为有限多个正因数相乘的情形,即： 特别地，当正因数全部相等时，可得： 即 环节二 新课探究 问题6：对于的，能推广至任意实数吗？请同 学们结合指数运算性质. 证明设∵∴. 根据对数与指数间的关系可得： ∴. 文字语言：正数幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数. （3）. 环节二 新课探究 如果，且，，，那么 ① 即：同底对数相加，底数不变，真数相乘. ② 即：同底对数相减，底数不变，真数相除. ③ 即：真数的次数可以提到对数前作为系数. 对数的运算性质 环节二 新课探究 数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数.现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数.这样一来，大家就可以根据已知的值和对数运算法则,求出另一些对数的值，例如，由可得出 我们知道，对数的底数可以是任意不等于 1 的正数.那么，借助常用对数值，能否求出任意对数的值呢？ 环节二 新课探究 问题7：能不能借助的值求出的值？ 设则 对两边取以10为底的对数，得： ，即 所以，，即：1 事实上，该过程为对数的换底公式 环节二 新课探究 证明：设则 对两边取以为底的对数，得： ，即：x 所以，，即： ,且;;,且 对数换底公式 环节二 新课探究 通过对数换底公式，我们可以得到一些有用的推论，请尝试证明下列推论. (1)；(2)；(3). 证明(1)： 证明(2)：∵∴ 证明(3)： 环节三 应用新知 例1 求下列各式的值：(1) (2). 52 . 解： 【分析】① ② ③ 环节三 应用新知 例2 写出用表示 【分析】① ② ③ 解： 环节三 应用新知 例3 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为：. 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？ 环节三 应用新知 例3 虽然里氏9.0级地震与里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出来的能量却是后者的约32倍． 环节四 应用拓展——对数运算法则 例4 环节四 应用拓展——对数运算法则 例4 环节四 应用拓展——对数运算法则 “合”：将同底的两对数的和(差)合并成积(商)的对数，即公式逆用． “拆”：将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)，即公式的正用． “凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用，进行化简与求值． 对数式化简与求值的策略 环节四 变式训练 应用拓展——对数运算法则 环节四 例5 应用拓展——换底公式的应用 环节四 利用换底公式进行化简求值的原则和技巧 应用拓展——换底公式的应用 环节四 变式训练 应用拓展——换底公式的应用 环节四 变式训练 应用拓展——换底公式的应用 环节五 归纳小结 环节六 作业布置 巩固作业： 教科书第126页练习第1,2,3题 教科书第127页习题4.3第3,5,6,7题 感谢聆听 计算下列各式： (1) ； (2)；(3) ； (4) . 【详解】（1） . （2） . 计算下列各式： (1) ； (2)；(3) ； (4) . （3） . （4） EMBED Equation.DSMT4 ． 计算下列各值： (1) ; (2) 【详解】(1) (2) (1)已知 ，求：(用 表示)； (2)计算： . 【详解】（1）因为 ,所以. 所以 ; （2） 1．已知 ，，则 （    ） A． B． C． D． 【详解】 ， 因为 ， 所以 ，则 ，故 . 2．已知 ，求的值. 【详解】因为 ，所以， ， 则 . 试卷第10 = 10 页（共11 = 11 页） 试卷第1 = 1 页（共1 = 1 页） $