4.3.2 第1课时 对数的运算（PPT课件）-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦对数的运算性质，通过类比指数幂运算性质引导学生发现对数运算规律，课前预习包含知识点梳理与诊断分析，帮助学生从指数运算自然过渡到对数运算，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于课中探究采用“收”“拆”“凑”策略（如例2利用lg2+lg5=1化简）培养数学思维中的运算能力和推理意识，素养小结系统总结方法。课后习题分层设计，思维探索题结合实际情境（进步与落后率）发展应用意识，助力学生提升运算与问题解决能力，为教师提供结构化教学资源，便于高效教学。

4.3 对数 4.3.2 对数的运算 1 第1课时 对数的运算 2 探究点一 对数运算性质的应用 探究点二 利用对数的运算性质化简、求值 ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课后习题 3 【学习目标】 理解对数的运算性质：（1）能类比指数幂的运算性质发现对数 的运算性质，能根据指数与对数的关系加以解释；（2）能利用对数 的运算性质进行对数式的求值、化简与证明. 4 知识点 对数的运算性质 如果,且,, ,那么 （1） _______________； （2） _______________; （3）________ . 课 前 预 习 5 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1） .( ) × [解析] 当时， 没有意义. （2），且， ， .( ) × （3） .( ) × 课 前 预 习 6 探究点一 对数运算性质的应用 例1（1）若，，，，且，， ， 则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. √ 课 中 探 究 7 [解析] 由对数的运算性质知A，B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，当 时，， 不能作为底数，故D错误. 故选C. 课 中 探 究 8 （2）求下列各式的值: ① ； 解： . ② ； 解： . ③ . 解：方法一： . 方法二： . 课 中 探 究 9 （3）用,,且，，， 表 示下列各式. ① ； 解： . ② ； 解： . 课 中 探 究 10 （3）用,,且，，， 表 示下列各式. ③ . 解： . 课 中 探 究 11 ［素养小结］ 对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策 略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行. 课 中 探 究 12 探究点二 利用对数的运算性质化简、求值 例2 计算下列各式: （1） ； 解： . （2） ； 解：原式 ． 课 中 探 究 13 例2 计算下列各式: （3） . 解：原式 . 课 中 探 究 14 变式 计算下列各式: （1） ； 解： . （2） ； 解： . 课 中 探 究 15 变式 计算下列各式: （3） ; 解：方法一：原式 . 方法二：原式 . 课 中 探 究 16 变式 计算下列各式: （4） . 解： . 课 中 探 究 17 ［素养小结］ 利用对数的运算性质化简、求值的策略： （1）“收”：将同底的两个对数的和（差）合并为积（商）的对数， 即公式的逆用； （2）“拆”：将积（商）的对数拆成同底的两个对数的和（差），即 公式的正用； （3）“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用<m></m>进行 计算或化简. 课 中 探 究 18 课后习题 19 1. ( ) A.1 B.2 C. D. [解析] .故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 2.若，则 的值为( ) A. B.3 C. D. [解析] .故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 3.化简 可得( ) A. B. C. D.3 [解析] .故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 4. ( ) A. B.3 C. D. [解析] .故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 5.若与且，， 互为相反数，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为与 互为相反数， 所以，即 .故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 24 6.（多选题）下列计算正确的是( ) A. B. C. D. [解析] 对于A， ，A错误； 对于B， ，B错误； 对于C， ，C正确； 对于D，，D正确.故选 . √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 7.已知，且，则 ___. [解析] 因为 ， 所以，得 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 26 8. _ _. [解析] . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 27 9.（13分）化简求值: （1） ； 解：原式 . （2） ; 解：原式 . （3） . 解：原式 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 28 10.已知，，则 ( ) A.10 B.100 C.1000 D.10 000 [解析] 因为，，所以 , ， 又， ，所以， 所以 .故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 29 11.（多选题）[2026·合肥一中高一月考]若， ，且 ，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. [解析] 因为，，且 ， 所以 ，所以， 所以 ，故A正确，C错误； ，故B正确，D错误.故选 . √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 30 12.求值： ____. [解析] . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 31 13.[2026·沈阳一中高一月考] 求值： ___. [解析] . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 14.（15分） （1）求 的值. 解：因为， ， ， ， 所以 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 （2）已知正实数,,满足，求 的值. 解：依题意，设,， 则, , ， 则 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 34 15.[2026·嘉兴高一期末] 我们可以把 看作每天的“进步” 率都是，一年后是；把 看作每天的“落后”率 都是，一年后是 .这样，一年后“进步”的大约是“落后”的 1481倍，即 ，那么大约经过_____天后，“进步”的是 “落后”的10倍.（结果四舍五入精确到个位，参考数据： ） 114 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 [解析] 设经过天后，“进步”的是“落后”的10倍，可得 ， 两边取常用对数，可得，所以 . 因为，所以， 解得 ，所以 ， 所以大约经过114天后，“进步”的是“落后” 的10倍. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 16.（15分）数学运算是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解 决数学问题的素养，因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只 是个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. （1）对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展 史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法，请同学们根据 所学知识推导如下的对数运算性质：如果，且， ， 那么 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 解：方法一：设，则，所以 ， 所以 . 方法二：设，则，所以 ， 所以，所以 ， 所以 . 方法三：因为， ， 所以，所以 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 38 16.（15分）数学运算是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解 决数学问题的素养，因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只 是个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. （2）试利用对数的运算性质计算 的值. 解：原式 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 39 16.（15分）数学运算是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解 决数学问题的素养，因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只 是个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. （3）定义：一个自然数的数位的个数叫作位数.试判断 的位数 . 解：设，则 ， 又，所以 ， 所以，则 ， 所以 的位数为610. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 $