思维拓展奥数 第二十七讲添辅助线的技巧（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

第27讲 添辅助线的技巧 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 三角形面积平方厘米，是中点。连接，三角形面积多少？ 解析：与共高且底相等，各为平方厘米。 跟踪1 【模拟练习】 三角形中，是的中点。连接后，已知三角形的面积为平方厘米，求三角形的面积。 解析：两个小三角形等底等高，面积相等；原三角形面积为平方厘米。 例2 【模拟练习】 三角形面积平方厘米，在上且。求的面积。 解析：两个小三角形共高，面积比为；面积平方厘米。 跟踪2 【模拟练习】 三角形中，点在上，。已知三角形的面积为平方厘米，求三角形的面积。 解析：三角形与同高，面积比为。三角形面积为平方厘米。 例3 【模拟练习】 三角形面积平方厘米，为中点，为中点。求三角形面积。 解析：面积；和共底，到底边的高是的一半，面积平方厘米。 跟踪3 【模拟练习】 三角形中，是中点，是中点。已知三角形面积为平方厘米，求三角形的面积。 解析：连接后，三角形面积是原三角形的一半；是中点，三角形面积又是的一半，原面积为平方厘米。 例4 【模拟练习】 平行四边形面积平方厘米，画一条对角线后，两部分面积各多少？ 解析：对角线把它分成等底等高的两个三角形，各平方厘米。 跟踪4 【模拟练习】 一个长方形的两条对角线相交于一点，四个小三角形中的一个面积为平方厘米。长方形的面积是多少？ 解析：两条对角线互相平分，四个小三角形面积相等，长方形面积为平方厘米。 例5 【模拟练习】 如图，、分别是三角形的边、的中点。连接，已知三角形面积为平方厘米，求三角形的面积。 解析：先连接。是中点，三角形面积是的一半，为平方厘米。是中点，三角形面积是的一半，为平方厘米。 跟踪5 【模拟练习】 三角形中，是的中点，是的中点。连接。已知三角形面积为平方厘米，求三角形面积。 解析：连接后，是中点，所以三角形面积为平方厘米；是中点，三角形面积为平方厘米。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 等底等高的两个三角形，一个面积为平方厘米，另一个是多少？ 解析：等底等高，另一个也是平方厘米。 A2 【模拟练习】 三角形面积平方厘米，从顶点连到底边中点，两部分各多少？ 解析：各为平方厘米。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 三角形总面积平方厘米，底边分为两段，连到对顶点，两部分面积各多少？ 解析：面积按分配，分别为和平方厘米。 B2 【模拟练习】 平行四边形的面积为平方厘米。点在边上，求三角形的面积。 解析：以为底，点到的高等于平行四边形的高，所以面积是平行四边形的一半，为平方厘米。 B3 【模拟练习】 三角形面积平方厘米，是中点。在上，是的倍，求面积。 解析：面积平方厘米。占的，以为底的高是的，面积平方厘米。 B4 【模拟练习】 平行四边形面积为平方厘米，点在边上。连接、，求三角形的面积。 解析：三角形与平行四边形以为底、高相同，面积是平行四边形的一半，为平方厘米。 B5 【模拟练习】 一个边长为厘米的正方形画出两条对角线，求每个小三角形的面积。 解析：正方形面积为平方厘米；对角线把它分成面积相等的四个三角形，每个面积为平方厘米。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 三角形中在上，是的倍，面积为。原三角形面积是多少？ 解析：和面积比为，面积，总面积。 C2 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米，、分别是、的中点。连接，求梯形的面积。 解析：连接，由两次等底等高可知三角形是原三角形面积的，因此梯形面积为平方厘米。 C3 【模拟练习】 三角形中，是的中点，是的中点。若三角形面积为平方厘米，求三角形的面积。 解析：三角形与以、为底且高相同，底相等，所以两者面积相等；面积为平方厘米。 真题拓展 真题1 【真题改编】 如图，是平行四边形，是上靠近的三等分点，是的中点。延长交于。已知三角形的面积为平方厘米，求三角形的面积。 解析：设平行四边形面积为。在的三等分点上，所以三角形面积为的，面积为的。是中点，以为同一底边的三角形，其高是、到的距离的平均值，因此面积也是与面积的平均数，为的。于是。三角形面积为的；为中点，所以面积为。到的高是平行四边形高的一半，面积为的。面积，减去与，面积。与共用底，面积比，和到直线的距离比也是。与共用底，面积比仍是，合计为的平方厘米，所以面积平方厘米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第27讲 添辅助线的技巧 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 同一个三角形中，从顶点连到底边上的一个点，能把原图分成两个三角形。它们的底不同，但从顶点到底边的高相同。怎样利用底边比例求面积，而不必测量高？ 关系示意 知识梳理 三角形面积等于底乘对应的高除以；底不变且高相等，面积相等。 两个三角形有相同的高时，面积之比等于对应底边之比。 连接顶点到底边中点所得的两部分等底等高，因此面积相等。 画辅助线要说明连接哪两个点或作哪条垂线，并检查它确实与原题已知条件相容。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 三角形面积平方厘米，是中点。连接，三角形面积多少？ 跟踪1 【模拟练习】 三角形中，是的中点。连接后，已知三角形的面积为平方厘米，求三角形的面积。 例2 【模拟练习】 三角形面积平方厘米，在上且。求的面积。 跟踪2 【模拟练习】 三角形中，点在上，。已知三角形的面积为平方厘米，求三角形的面积。 例3 【模拟练习】 三角形面积平方厘米，为中点，为中点。求三角形面积。 跟踪3 【模拟练习】 三角形中，是中点，是中点。已知三角形面积为平方厘米，求三角形的面积。 例4 【模拟练习】 平行四边形面积平方厘米，画一条对角线后，两部分面积各多少？ 跟踪4 【模拟练习】 一个长方形的两条对角线相交于一点，四个小三角形中的一个面积为平方厘米。长方形的面积是多少？ 例5 【模拟练习】 如图，、分别是三角形的边、的中点。连接，已知三角形面积为平方厘米，求三角形的面积。 跟踪5 【模拟练习】 三角形中，是的中点，是的中点。连接。已知三角形面积为平方厘米，求三角形面积。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 等底等高的两个三角形，一个面积为平方厘米，另一个是多少？ A2 【模拟练习】 三角形面积平方厘米，从顶点连到底边中点，两部分各多少？ B组 综合运用 B1 【模拟练习】 三角形总面积平方厘米，底边分为两段，连到对顶点，两部分面积各多少？ B2 【模拟练习】 平行四边形的面积为平方厘米。点在边上，求三角形的面积。 B3 【模拟练习】 三角形面积平方厘米，是中点。在上，是的倍，求面积。 B4 【模拟练习】 平行四边形面积为平方厘米，点在边上。连接、，求三角形的面积。 B5 【模拟练习】 一个边长为厘米的正方形画出两条对角线，求每个小三角形的面积。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 三角形中在上，是的倍，面积为。原三角形面积是多少？ C2 【模拟练习】 三角形面积为平方厘米，、分别是、的中点。连接，求梯形的面积。 C3 【模拟练习】 三角形中，是的中点，是的中点。若三角形面积为平方厘米，求三角形的面积。 真题拓展 真题1 【真题改编】 如图，是平行四边形，是上靠近的三等分点，是的中点。延长交于。已知三角形的面积为平方厘米，求三角形的面积。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $顶点连对边中点 分成等底等高的三角形 逐步分割 每一步说明对应关系 添加辅助线 寻找相同的高 三角形面积比等于底边比 画线与检验 标清端点并核对条件