思维拓展五年级第二十九讲长方体与正方体（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

第29讲 长方体与正方体 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 长方体长厘米、宽厘米、高厘米，体积是多少立方厘米？ 解析：每层个立方厘米小方块，共层。体积立方厘米。 跟踪1 【模拟练习】 一个长方体底面积为平方厘米，沿平行于底面的平面切下一块高厘米的小长方体。切下部分的体积是多少？ 解析：切下部分的底面积仍为平方厘米，体积为立方厘米。 例2 【模拟练习】 正方体棱长厘米，表面积和体积各是多少？ 解析：每个面面积平方厘米，表面积平方厘米；体积立方厘米。 跟踪2 【模拟练习】 一个正方体的表面积为平方厘米，棱长是多少厘米？体积是多少立方厘米？ 解析：每个面的面积为平方厘米，因为，所以棱长为厘米，体积为立方厘米。 例3 【模拟练习】 一个无盖长方体纸盒，长厘米、宽厘米、高厘米，至少需要多少平方厘米纸板？不计接缝损耗。 解析：有个底面和个侧面，面积平方厘米。 跟踪3 【模拟练习】 一个无盖正方体盒子的棱长为厘米。若给盒子增加一个同样大小的盖子，至少需要增加多少平方厘米纸板？不计接缝损耗。 解析：只增加一个边长厘米的正方形面，需增加平方厘米纸板。 例4 【模拟练习】 两个棱长厘米的正方体，面与面完全贴合，拼成一个长方体。与两个正方体原表面积之和相比，减少多少平方厘米？ 解析：接触的两个面不再露在外部，每个面积，表面积减少平方厘米。 跟踪4 【模拟练习】 将一块长厘米、宽厘米、高厘米的长方体木块，沿垂直于长边的平面切一刀，分成两块。总体积和总表面积分别有什么变化？ 解析：木块没有损耗，体积之和不变；增加两个宽乘高的切面，表面积之和增加平方厘米。 例5 【模拟练习】 一块长厘米、宽厘米、高厘米的长方体木块，沿平行于底面的平面切两刀，每刀都贯穿整块木头。所有木块的表面积之和增加多少？ 解析：每刀增加两个长厘米、宽厘米的切面，增加平方厘米；两刀共增加平方厘米。 跟踪5 【模拟练习】 一块长厘米、宽厘米、高厘米的长方体，沿平行于底面的平面切一刀。两块的表面积之和比原来增加多少？ 解析：新出现两个长厘米、宽厘米的面，增加平方厘米。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 正方体有多少条棱？棱长厘米时，所有棱长总和是多少？ 解析：正方体有条棱，总长厘米。 A2 【模拟练习】 长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米，体积是多少？ 解析：立方厘米。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 一个长方体体积立方厘米，底面积平方厘米，高是多少厘米？ 解析：厘米。 B2 【模拟练习】 棱长厘米的小正方体，拼成棱长厘米的大正方体。共需多少块？其中完全藏在内部的有多少块？ 解析：共块。只有正中间的块六个面都不在外面，完全藏在内部的有块。 B3 【模拟练习】 长方体长、宽、高分别为、、厘米，不改变体积，改放成高厘米时，底面积是多少？ 解析：体积立方厘米；底面积平方厘米。 B4 【模拟练习】 一个长方体水箱底面长厘米、宽厘米，倒入毫升水。水箱竖直放置且没有水溢出，水面上升多少厘米？ 解析：毫升等于立方厘米；底面积平方厘米，水面上升厘米。 B5 【模拟练习】 把一个棱长厘米的正方体外表面全部涂色，再切成棱长厘米的小正方体。恰好有两个面涂色的小正方体有多少个？ 解析：恰好两面涂色的小正方体位于棱上但不在顶点。每条棱有个，条棱共有个。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 把棱长厘米的正方体切成个棱长厘米的小正方体，所有小正方体表面积之和是多少？比原来增加多少？ 解析：每个小正方体表面积平方厘米，个共平方厘米。原表面积平方厘米，增加平方厘米。 C2 【模拟练习】 一个棱长厘米的正方体外表面全部涂色，切成棱长厘米的小正方体。恰好一个面涂色的小正方体有多少个？ 解析：恰好一个面涂色的方块位于各个面的内部。每个面内部有个，六个面共有个。 C3 【模拟练习】 两个棱长厘米的正方体面与面完全贴合，拼成一个长方体。求拼成后长方体的体积和表面积。 解析：体积为立方厘米。两个正方体原表面积之和为平方厘米，贴合的两个面面积共平方厘米，所以表面积为平方厘米。 真题拓展 真题1 【真题改编】 长方体的长、宽、高分别为分米、分米、分米。用与右面平行的竖直平面切刀，用与前面平行的竖直平面切刀，用与底面平行的水平平面切刀。每刀贯穿整个长方体，同一方向上的刀面互不重合。所有小长方体表面积之和为平方分米，求。 解析：原表面积平方分米。与右面平行的每刀产生两个的面，刀增加；与前面平行的每刀产生两个的面，刀增加；与底面平行的每刀增加。竖直切割后各块表面积总和，还需增加，所以。各刀相交不会改变每刀新增的总面积。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第29讲 长方体与正方体 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 用小正方体搭成长方体，里面装了多少个小方块，和外面能看到多少个小正方形，是两种不同的问题。把一个长方体切成两块，总体积会改变吗？新出现的两个切面又会怎样影响表面积？ 关系示意 知识梳理 长方体有个面、条棱、个顶点。相对的两个面面积相等。 长方体体积等于长乘宽乘高，正方体体积等于棱长的三次方。表面积是外部各个面的面积之和。 长方体表面积等于（长乘宽＋长乘高＋宽乘高）再乘。计算无盖盒子时，要按实际存在的个面计算。 不损耗材料地切割，体积不变。每切一刀产生两个新面；拼接后，接触的两个面都不再露在外面。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 长方体长厘米、宽厘米、高厘米，体积是多少立方厘米？ 跟踪1 【模拟练习】 一个长方体底面积为平方厘米，沿平行于底面的平面切下一块高厘米的小长方体。切下部分的体积是多少？ 例2 【模拟练习】 正方体棱长厘米，表面积和体积各是多少？ 跟踪2 【模拟练习】 一个正方体的表面积为平方厘米，棱长是多少厘米？体积是多少立方厘米？ 例3 【模拟练习】 一个无盖长方体纸盒，长厘米、宽厘米、高厘米，至少需要多少平方厘米纸板？不计接缝损耗。 跟踪3 【模拟练习】 一个无盖正方体盒子的棱长为厘米。若给盒子增加一个同样大小的盖子，至少需要增加多少平方厘米纸板？不计接缝损耗。 例4 【模拟练习】 两个棱长厘米的正方体，面与面完全贴合，拼成一个长方体。与两个正方体原表面积之和相比，减少多少平方厘米？ 跟踪4 【模拟练习】 将一块长厘米、宽厘米、高厘米的长方体木块，沿垂直于长边的平面切一刀，分成两块。总体积和总表面积分别有什么变化？ 例5 【模拟练习】 一块长厘米、宽厘米、高厘米的长方体木块，沿平行于底面的平面切两刀，每刀都贯穿整块木头。所有木块的表面积之和增加多少？ 跟踪5 【模拟练习】 一块长厘米、宽厘米、高厘米的长方体，沿平行于底面的平面切一刀。两块的表面积之和比原来增加多少？ 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 正方体有多少条棱？棱长厘米时，所有棱长总和是多少？ A2 【模拟练习】 长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米，体积是多少？ B组 综合运用 B1 【模拟练习】 一个长方体体积立方厘米，底面积平方厘米，高是多少厘米？ B2 【模拟练习】 棱长厘米的小正方体，拼成棱长厘米的大正方体。共需多少块？其中完全藏在内部的有多少块？ B3 【模拟练习】 长方体长、宽、高分别为、、厘米，不改变体积，改放成高厘米时，底面积是多少？ B4 【模拟练习】 一个长方体水箱底面长厘米、宽厘米，倒入毫升水。水箱竖直放置且没有水溢出，水面上升多少厘米？ B5 【模拟练习】 把一个棱长厘米的正方体外表面全部涂色，再切成棱长厘米的小正方体。恰好有两个面涂色的小正方体有多少个？ C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 把棱长厘米的正方体切成个棱长厘米的小正方体，所有小正方体表面积之和是多少？比原来增加多少？ C2 【模拟练习】 一个棱长厘米的正方体外表面全部涂色，切成棱长厘米的小正方体。恰好一个面涂色的小正方体有多少个？ C3 【模拟练习】 两个棱长厘米的正方体面与面完全贴合，拼成一个长方体。求拼成后长方体的体积和表面积。 真题拓展 真题1 【真题改编】 长方体的长、宽、高分别为分米、分米、分米。用与右面平行的竖直平面切刀，用与前面平行的竖直平面切刀，用与底面平行的水平平面切刀。每刀贯穿整个长方体，同一方向上的刀面互不重合。所有小长方体表面积之和为平方分米，求。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $体积 底面积乘高 切割与拼接 留意新增面和贴合面 表面积 计算外露的各个面 长方体与正方体 涂色方块 区分顶点、棱和面内