思维拓展奥数 第三十讲加法原理与乘法原理（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

第30讲 加法原理与乘法原理 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 有本不同故事书和本不同科普书，只买本，有几种选法？ 解析：分为买故事书、买科普书两类，共种。 跟踪1 【模拟练习】 参加活动，独唱有首曲目、朗诵有篇作品，只选一个节目，有多少种选法？ 解析：两类节目只选其一，共种。 例2 【模拟练习】 件不同上衣、条不同裤子，各选件和条，有多少种搭配？ 解析：先选上衣有种，再选裤子有种，共种。 跟踪2 【模拟练习】 从到有条路，从到有条路，经过从到，有多少条路线？ 解析：两段都要走，共条。 例3 【模拟练习】 用、、、组成没有重复数字的两位数，有多少个？ 解析：十位不能为，有种选法；个位在剩余个数字中选，共个。 跟踪3 【模拟练习】 用、、、组成没有重复数字的两位偶数，有多少个？ 解析：个位为时，十位有、、三种；个位为时，十位只能选或，有两种。共个。 例4 【模拟练习】 从甲到丙有条直达路；从甲经乙到丙，甲到乙有条路、乙到丙有条路。总共有多少条路线？各条路不同且不走回头路。 解析：分直达和经乙两类，直达条，经乙条，共条。 跟踪4 【模拟练习】 餐厅有种套餐，也可单点：主食种、配菜种，各选种。点一份套餐或一套单点组合，共有几种选择？ 解析：套餐种，单点种，共种。 例5 【模拟练习】 有红、蓝、绿三种颜色的笔，颜色各不相同。选两支不同颜色的笔，不计选取顺序，有多少种颜色组合？ 解析：逐一列出：红蓝、红绿、蓝绿，共种。不能把红蓝和蓝红算成两种。 跟踪5 【模拟练习】 有红、蓝、绿、黄四种颜色的卡片，每种颜色各一张。从中选两张，不计顺序，有多少种选法？ 解析：先列含红色的三种：红蓝、红绿、红黄；再列不含红色的三种：蓝绿、蓝黄、绿黄，共种。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 张不同动物卡、张不同植物卡中任选张，有几种选法？ 解析：种。 A2 【模拟练习】 早餐主食有种、饮品有种，各选种，有多少种搭配？ 解析：种。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 用、、、组成没有重复数字的三位数，有多少个？ 解析：百位种、十位种、个位种，共个。 B2 【模拟练习】 用、、组成两位数，数字可以重复，有多少个偶数？ 解析：十位有、两种选法，个位有、两种选法，共个。 B3 【模拟练习】 有名男生、名女生。选名男生与名女生组成小组，有几种选法？ 解析：每名男生可与名女生之一组队，共种。 B4 【模拟练习】 用、、、组成没有重复数字的三位奇数，有多少个？ 解析：个位只能是或，有种；选定个位后，百位不能为也不能与个位相同，有种；十位从剩余两数中选，有种。共个。 B5 【模拟练习】 一个大正方形被一条水平线和一条竖直线均分成的小方格。沿方格线可以找到多少个长方形？正方形也算长方形。 解析：按形状分类：单个小格个，横着两个小格个，竖着两个小格个，整个大正方形个，共个。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 商店有红、蓝、黄种笔，买支，允许同色，不区分购买顺序，共有多少种颜色组合？ 解析：同色有红红、蓝蓝、黄黄种，异色有红蓝、红黄、蓝黄种，共种。不能把红蓝与蓝红重复计算。 C2 【模拟练习】 从甲到乙有条不同的路，从乙到丙有条不同的路。小明从甲经乙到丙，再经乙返回甲；返回时每段都不能走该段去时走过的路。共有多少种往返路线？ 解析：去时两段分别有、种选择；返回丙到乙有种，乙到甲有种。共种。 C3 【模拟练习】 有红、蓝、绿、黄四种颜色的笔，每种数量充足。买两支，允许同色且不计顺序，至少有一支红笔的颜色组合有多少种？ 解析：分别是红红、红蓝、红绿、红黄，共种。 真题拓展 真题1 【真题改编】 年巴黎奥运会中国体育代表团有名成员。超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水种饮料。每人买瓶，允许同种。不区分两瓶的先后顺序，至少有多少人买的饮料完全相同？ 解析：同种两瓶有种买法；不同种两瓶有种，共种。若每种买法最多人，最多人。大于，因此至少有人的两瓶饮料完全相同。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第30讲 加法原理与乘法原理 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 去图书馆，可以直达，也可以先到广场再转乘。直达路线与转乘路线是不同类别；转乘时，第一段和第二段又必须依次选择。怎样把“选一种”和“做几步”区分清楚？ 关系示意 知识梳理 分类完成一件事，每次只用其中一类；各类互不重复，方法数相加。 分步完成一件事，各步都要做；如果每一步都有固定的选择数，方法数相乘。 题目限制可能使后一步的选择数变化，如数字不能重复或首位不能为，要逐步检查。 如果同一种结果被不同选择顺序重复算出，应去掉重复。例如买两瓶同种或不同种饮料，不区分先买哪一瓶。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 有本不同故事书和本不同科普书，只买本，有几种选法？ 跟踪1 【模拟练习】 参加活动，独唱有首曲目、朗诵有篇作品，只选一个节目，有多少种选法？ 例2 【模拟练习】 件不同上衣、条不同裤子，各选件和条，有多少种搭配？ 跟踪2 【模拟练习】 从到有条路，从到有条路，经过从到，有多少条路线？ 例3 【模拟练习】 用、、、组成没有重复数字的两位数，有多少个？ 跟踪3 【模拟练习】 用、、、组成没有重复数字的两位偶数，有多少个？ 例4 【模拟练习】 从甲到丙有条直达路；从甲经乙到丙，甲到乙有条路、乙到丙有条路。总共有多少条路线？各条路不同且不走回头路。 跟踪4 【模拟练习】 餐厅有种套餐，也可单点：主食种、配菜种，各选种。点一份套餐或一套单点组合，共有几种选择？ 例5 【模拟练习】 有红、蓝、绿三种颜色的笔，颜色各不相同。选两支不同颜色的笔，不计选取顺序，有多少种颜色组合？ 跟踪5 【模拟练习】 有红、蓝、绿、黄四种颜色的卡片，每种颜色各一张。从中选两张，不计顺序，有多少种选法？ 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 张不同动物卡、张不同植物卡中任选张，有几种选法？ A2 【模拟练习】 早餐主食有种、饮品有种，各选种，有多少种搭配？ B组 综合运用 B1 【模拟练习】 用、、、组成没有重复数字的三位数，有多少个？ B2 【模拟练习】 用、、组成两位数，数字可以重复，有多少个偶数？ B3 【模拟练习】 有名男生、名女生。选名男生与名女生组成小组，有几种选法？ B4 【模拟练习】 用、、、组成没有重复数字的三位奇数，有多少个？ B5 【模拟练习】 一个大正方形被一条水平线和一条竖直线均分成的小方格。沿方格线可以找到多少个长方形？正方形也算长方形。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 商店有红、蓝、黄种笔，买支，允许同色，不区分购买顺序，共有多少种颜色组合？ C2 【模拟练习】 从甲到乙有条不同的路，从乙到丙有条不同的路。小明从甲经乙到丙，再经乙返回甲；返回时每段都不能走该段去时走过的路。共有多少种往返路线？ C3 【模拟练习】 有红、蓝、绿、黄四种颜色的笔，每种数量充足。买两支，允许同色且不计顺序，至少有一支红笔的颜色组合有多少种？ 真题拓展 真题1 【真题改编】 年巴黎奥运会中国体育代表团有名成员。超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水种饮料。每人买瓶，允许同种。不区分两瓶的先后顺序，至少有多少人买的饮料完全相同？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $分类相加 类别互不重复 处理限制 按首位、奇偶等分类 分步相乘 每步选择都要完成 分类与分步 检查重复 不计顺序时避免重复