思维拓展奥数第十八讲还原问题与倒推法（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

第十八讲 还原问题与倒推法 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 小明想了一个数，先加若干，再乘一个非零数，最后得到结果。要找回原数，先撤销哪一步？ 把每次变化画成从左到右的箭头。在回头寻找原数时，不但要换成相反的运算，还要从最后一个箭头开始，找到原数后再顺着箭头验证。 思考过程示意 从结果出发 逆序还原 代回验证 从右边的结果开始，按相反顺序撤销前面的变化。 知识梳理 从结果向前追溯，先还原最后一步，再还原前一步。 加减互为逆运算；乘以非零数与除以该数互为逆运算。最后顺推检验。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 一个数加后是，原数是多少？ 跟踪1 【模拟练习】 一个数减后是，原数是多少？ 例2 【模拟练习】 一个数乘后是，原数是多少？ 跟踪2 【模拟练习】 一个数除以后是，原数是多少？ 例3 【模拟练习】 一个数先加再乘，结果是。原数是多少？ 跟踪3 【模拟练习】 一个数先减，再除以，结果是。原数是多少？ 例4 【模拟练习】 一个数先乘再减，结果是。原数是多少？ 跟踪4 【模拟练习】 一个数先加，再乘，最后减，结果是。原数是多少？ 例5 【模拟练习】 盒里原有一些卡片。小林先取出原来的一半，再取出张，接着放回张，最后盒里有张。原来有多少张？ 跟踪5 【模拟练习】 一个数先乘，再减，最后除以，结果是。原数是多少？ 分层训练 组 基础巩固 1 【模拟练习】 一批书借出一半后又借出本，还剩本，原有多少本？ 2 【模拟练习】 一个数先减，再除以，得，原数是多少？ 3 【模拟练习】 一个数先除以，再减，结果是。原数是多少？ 组 综合运用 4 【模拟练习】 水箱放出一半的水后又注入升，现有升，原有多少升？ 5 【模拟练习】 一个数先乘、再减、最后除以，结果是。原数是多少？ 6 【模拟练习】 一本书先读全书的，再读剩余部分的，最后剩页。全书多少页？ 7 【模拟练习】 水箱先放出升水，又注入升，现有升。原来有多少升？ C组 挑战思考 8 【模拟练习】 小华给小明张卡片后，两人各有张。原来两人各有多少张？ 9 【模拟练习】 一件商品先按原价的出售，结账时再减元，最后付元。原价是多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $记录过程 按先后顺序画出变化 使用逆运算 加减、乘除相互还原 从后往前 最后一步最先还原 还原与倒推 顺推检验 把原数代回每一步 第十八讲 还原问题与倒推法 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 一个数加后是，原数是多少？ 解析：用逆运算减，原数为。 跟踪1 【模拟练习】 一个数减后是，原数是多少？ 解析：用逆运算把减去的加回来：。检验。 例2 【模拟练习】 一个数乘后是，原数是多少？ 解析：用逆运算除以，原数为。 跟踪2 【模拟练习】 一个数除以后是，原数是多少？ 解析：用逆运算乘：。检验。 例3 【模拟练习】 一个数先加再乘，结果是。原数是多少？ 解析：先除以得，再减，原数为。 跟踪3 【模拟练习】 一个数先减，再除以，结果是。原数是多少？ 解析：倒过来先乘，再加：。顺推检验。 例4 【模拟练习】 一个数先乘再减，结果是。原数是多少？ 解析：先加回得，再除以，原数为。 跟踪4 【模拟练习】 一个数先加，再乘，最后减，结果是。原数是多少？ 解析：逆序还原：先加，再除以，最后减，得到。检验。 例5 【模拟练习】 盒里原有一些卡片。小林先取出原来的一半，再取出张，接着放回张，最后盒里有张。原来有多少张？ 解析：从最后倒推：放回前有张；第二次取出前有张。这是原来的一半，所以原来有张。 跟踪5 【模拟练习】 一个数先乘，再减，最后除以，结果是。原数是多少？ 解析：从开始，先乘得，再加得，最后除以得。检验。 分层训练 组 基础巩固 1 【模拟练习】 一批书借出一半后又借出本，还剩本，原有多少本？ 解析：先加回本得本，这是原来的一半，原有本。 2 【模拟练习】 一个数先减，再除以，得，原数是多少？ 解析：倒推：；检验。 3 【模拟练习】 一个数先除以，再减，结果是。原数是多少？ 解析：倒过来先加，再乘，得。检验。 组 综合运用 4 【模拟练习】 水箱放出一半的水后又注入升，现有升，原有多少升？ 解析：先减去注入的升，得到原有的一半升，原来升。 5 【模拟练习】 一个数先乘、再减、最后除以，结果是。原数是多少？ 解析：从起逆推：，，；顺推检验。 6 【模拟练习】 一本书先读全书的，再读剩余部分的，最后剩页。全书多少页？ 解析：第二次读后剩第一次剩余的，所以第一次后剩页；这是全书的，全书页。 7 【模拟练习】 水箱先放出升水，又注入升，现有升。原来有多少升？ 解析：倒推先减去注入的升，再加回放出的升，原有升。 C组 挑战思考 8 【模拟练习】 小华给小明张卡片后，两人各有张。原来两人各有多少张？ 解析：倒推时，小华加回送出的张，原有张；小明减去收到的张，原有张。 9 【模拟练习】 一件商品先按原价的出售，结账时再减元，最后付元。原价是多少元？ 解析：先加回减去的元，得到打折后的价格元；这相当于原价的，所以原价为元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $