思维拓展奥数 第十七讲分数应用题二（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

第十七讲 分数应用题二 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 一桶水先用去原有水量的一部分，再用去剩下的一部分。第二次的分率与第一次的分率，是以同一个总量为标准吗？ 给第一次剩下的水重新画一条线段。第二次说的“剩下的几分之几”，要在这条新线段上平均分；如果仍在原来的整条线段上直接减，就容易把整体弄错。 思考过程示意 画出整体 分步判断单位一 顺推或逆推 第一行表示先取全量的；第二行浅灰表示再取剩下的。 知识梳理 每一步先圈出分率对应的整体，不能把不同整体的分率直接相减。 多次变化可从后往前还原；保留量除以其对应分率即可求出之前的总量。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 一桶水原有升，先用去原有水量的，再用去剩下的，最后剩多少升？ 跟踪1 【模拟练习】 一桶水先用去原有水量的，又用去剩余水量的，最后还剩升。原来有多少升？ 例2 【模拟练习】 一本书第一天读去全书的，第二天读去剩下的，最后剩页。全书多少页？ 跟踪2 【模拟练习】 一桶油原有升，第一次用去原有油量的，第二次用去剩余油量的。两次一共用去多少升？ 例3 【模拟练习】 甲有张卡片，乙比甲多，乙有多少张？ 跟踪3 【模拟练习】 乙的卡片比甲少甲的，乙有张。甲有多少张？ 例4 【模拟练习】 一堆货物先运走，又运走原来总量的，还剩吨。原来多少吨？ 跟踪4 【模拟练习】 一本书第一天读全书的，第二天读全书的，第二天比第一天多读页。全书有多少页？ 例5 【模拟练习】 甲的数量比乙多乙的。乙的数量比甲少甲的几分之几？ 跟踪5 【模拟练习】 乙的数量比甲少甲的。甲的数量比乙多乙的几分之几？ 分层训练 组 基础巩固 1 【模拟练习】 甲的钱比乙多，乙有元，甲有多少元？ 2 【模拟练习】 甲、乙各用去元后，甲剩下的钱是乙剩下的。乙原有元，甲原有多少元？ 3 【模拟练习】 一桶水先用去原有水量的，又用去剩余水量的。最后剩原有水量的几分之几？ 组 综合运用 4 【模拟练习】 甲乙共有枚邮票，甲占总数的，乙比甲多多少枚？ 5 【模拟练习】 一段围栏长米，第一天粉刷全长的，第二天粉刷全长的，还剩多少米没有粉刷？ 6 【模拟练习】 甲原有张卡片，乙原有张。甲把自己原有卡片的送给乙后，两人各有多少张？ 7 【模拟练习】 一件商品先提价原价的，再降价现价的。最后价格与原价相比有什么变化？ C组 挑战思考 8 【模拟练习】 一本书第一天读全书的，第二天读第一天剩余页数的。哪一天读得更多？ 9 【模拟练习】 甲、乙共有张卡片。甲把自己原有卡片的送给乙后，两人张数相等。原来两人各有多少张？ 真题拓展 真题1 【真题改编】 小高看一本书，第一天看全书的，第二天看剩下的，第三天看剩下的，这时还剩页。这本书共有多少页？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十七讲 分数应用题二 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 一桶水原有升，先用去原有水量的，再用去剩下的，最后剩多少升？ 解析：先剩升；再剩升。两次分率的单位“”不同。 跟踪1 【模拟练习】 一桶水先用去原有水量的，又用去剩余水量的，最后还剩升。原来有多少升？ 解析：第一次后剩原有水量的，第二次后剩第一次剩余的，相当于原来的。原来有升。 例2 【模拟练习】 一本书第一天读去全书的，第二天读去剩下的，最后剩页。全书多少页？ 解析：第二天后剩全书的，所以全书为页。 跟踪2 【模拟练习】 一桶油原有升，第一次用去原有油量的，第二次用去剩余油量的。两次一共用去多少升？ 解析：第一次用去升，剩升；第二次用去升。两次共用去升。 例3 【模拟练习】 甲有张卡片，乙比甲多，乙有多少张？ 解析：单位“”是甲；乙是甲的，有张。 跟踪3 【模拟练习】 乙的卡片比甲少甲的，乙有张。甲有多少张？ 解析：以甲的张数为单位“”，乙有甲的。甲有张。 例4 【模拟练习】 一堆货物先运走，又运走原来总量的，还剩吨。原来多少吨？ 解析：剩余占原总量，原来吨。 跟踪4 【模拟练习】 一本书第一天读全书的，第二天读全书的，第二天比第一天多读页。全书有多少页？ 解析：两天的分率都以全书为单位“”。差是全书的，所以全书有页。 例5 【模拟练习】 甲的数量比乙多乙的。乙的数量比甲少甲的几分之几？ 解析：把乙看作份，甲就是份，相差份。以甲的份为标准，乙比甲少。 跟踪5 【模拟练习】 乙的数量比甲少甲的。甲的数量比乙多乙的几分之几？ 解析：把甲看作份，乙就是份，相差份。以乙的份为标准，甲比乙多。 分层训练 组 基础巩固 1 【模拟练习】 甲的钱比乙多，乙有元，甲有多少元？ 解析：以乙为单位“”，甲＝元。 2 【模拟练习】 甲、乙各用去元后，甲剩下的钱是乙剩下的。乙原有元，甲原有多少元？ 解析：乙剩元；甲剩元，加回用去的元，甲原有元。注意对应的是乙剩下的钱。 3 【模拟练习】 一桶水先用去原有水量的，又用去剩余水量的。最后剩原有水量的几分之几？ 解析：第一次剩，第二次剩第一次剩余的，最后剩原有水量的。 组 综合运用 4 【模拟练习】 甲乙共有枚邮票，甲占总数的，乙比甲多多少枚？ 解析：甲有枚，乙有枚，乙比甲多枚。 5 【模拟练习】 一段围栏长米，第一天粉刷全长的，第二天粉刷全长的，还剩多少米没有粉刷？ 解析：两次分率都以全长为单位“”。剩余占，剩米。 6 【模拟练习】 甲原有张卡片，乙原有张。甲把自己原有卡片的送给乙后，两人各有多少张？ 解析：甲送出张，剩张；乙得到后有张。 7 【模拟练习】 一件商品先提价原价的，再降价现价的。最后价格与原价相比有什么变化？ 解析：以原价为，提价后为；降价后为。因此最后价格比原价低原价的。两次的单位“”不同。 C组 挑战思考 8 【模拟练习】 一本书第一天读全书的，第二天读第一天剩余页数的。哪一天读得更多？ 解析：第二天读全书的，与第一天相同，所以两天读的页数一样多。 9 【模拟练习】 甲、乙共有张卡片。甲把自己原有卡片的送给乙后，两人张数相等。原来两人各有多少张？ 解析：设甲原有张，乙有张。转移后甲有张，乙有张。列，得。原来甲张、乙张；转移后各有张。 真题拓展 真题1 【真题改编】 小高看一本书，第一天看全书的，第二天看剩下的，第三天看剩下的，这时还剩页。这本书共有多少页？ 解析：第一天后剩全书的，第二天后剩，第三天后剩。页是全书的，全书页。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $连续取用 每一步确定对应的整体 比较多少 明确比较对象与单位 分数与数量变化 按剩余求原量 倒推或用对应分率求解 转移与检验 根据变化前后的数量列式