甘肃定西市临洮县2026-2027学年八年级上学期10月期中阶段检测数学试卷

临桃县2026一2027学年第一学期期中质量评估试卷 八年级数学答案及评分标准 三、解答题：本大题共6小题，共32分， 17.(4分) -8+4+-3)+3-10 =-2+2+3+V10-3 =10」 …4分 18.(4分) x+5≥2x① r+ 3>1-② 解： 4 2 解不等式①，得x≤5， 1 X>- 解不等式②，得3， 1 <x≤5 ∴不等式组的解集为3 ……4分 19.(4分) 解：在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°， .∠ACD=60°+40°=100°，…2分 :CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线， DCE-ACD-0 …4分 20.(6分) 解AB=AC,AD是BC边上的中线，AD⊥BC, 又：BE⊥AC,.∠ADC=∠BEC=90° ∴.∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴.∠CBE=∠CAD …3分 :AB=AC,AD是BC边上的中线， ∴.∠BAD=∠CAD. …5分 ∠CBE=∠BAD.… …6分 21.(6分) 解：(1)BC; 2分 (2)只要测出线段DB的长，就能得出河宽AB的长， 4分 理由如下： 由题意，AB⊥BC, ∴.∠ABC=∠DBC=90° 在△ABC和△DBC中， ∠ABC=∠DBC=90° BC=BC ∠BCD=∠BCA .△ABC≌△DBC(ASA) .AB=DB, ∴线段DB的长就是河宽AB的长. 6分 22.(8分) 解：(I)猜想：直线BD垂直平分线段AC …1分 证明：：AD=CD」 点D在AC的垂直平分线上，…2分 又AB=BC, 点B在AC的垂直平分线上，…3分 BD是AC的垂直平分线：…4分 (2)DE∥AB, ∴.∠EDB=∠ABD 由(1)知，∠ABD=∠CBD ∴.∠EDB=∠CBD ∴.DE=BE 6分 BC=10.CE=4, .BE=BC-CE=10-4=6 .DE=6.… 8分 四、解答题：本大题共5小题，共40分. 23.(7分) 解：(1)△4BC如图所示： B C A P 54321012345x A 5 …2分 2)4(4,,B(3,3).C(1,2) …5分 （3)轴上使P1+PC最小的点P知图所示、点P的坐标为P(-3,0）.…7分 24.(7分) 解：(1)证明：AD平分∠BAC, ∴.∠CAD=∠BAD ∠C=90°，DE⊥AB, .∠ACD=∠AED=90°， AD=AD, ·.△ACD≌△AED(AAS) …4分 (2)证明：△ACD≌A4ED(AAS) ∴DC=DE, BD=DF, ·.Rt△CDF≌Rt△EDB(HL) ∴.CF=EB …7分 25.(8分) 解：(1)答案： …6分 解析过程如下：“A(-5,0) 一点A关于'轴对称点的坐标为4(5,0) :A(5,0)关于直线1对称的点4(3,0)， ·1(-5,0)关于y轴和直线1的二次反射点的坐标(3,0)， 制 点B关于y轴对称点的坐标为 :直线l经过点M(4,0),且平行于y轴。 B司方失子R政对的点为 好 长于y轴刺直线的二次反射有8的华 唱 C(3,-1) “点C关于'轴对称点的坐标为C(一3，) C(3,-关于直线1对称的点C(L,) ∴C(3,)关于y轴和直线1的二次反射点C的坐标（山，)， (2):点D的坐标是(a,0) ·点D关于y轴对称点的坐标为D(a,0), D(←a,0)关于直线l对称的点D(8+a,0) ∴.DD'=8+a-a=8, 8分 26.(8分) 解：(1)证明：△BOC≌△ADC, ∴.CO=CD .∠OCD=60°. ∴△OCD是等边三角形；… …2分 (2)△AOD是直角三角形，理由如下： :△OCD是等边三角形， .∠ODC=60°， .△BOC≌△ADC. .∠BOC=∠ADC=150° :.∠AD0=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90° △AOD是直角三角形：… 。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。 …5分 (3)由题意得：∠AD0=a-60°，∠A0D=360°-110°-60°-a=190°-， ∠0AD=180°-（∠A0D+∠AD0)=180°-(190-a+a-60)=50°； ①若OA=OD,则∠OAD=∠AD0,即50°=&-60°， .a=110°； ②若OA=AD,则∠AOD=∠AD0,即190°-a=a-60°， 0=125°； ③若OD=AD,则∠AOD=∠OAD,即190°-a=50°， a=140°； 综上，当a等于110°或125°或140°时，△40D是等腰三角形. …8分 27.(10分) 解：(1)∠1+∠2=90°； …4分 (2)①数量关系：DE=BD+CE,理由如下： :BD⊥直线I,CE⊥直线， .∠BDA=∠AEC=90°. .∠BAC=90°」 ∴.∠BAD+∠CAE=90°. :∠BAD+∠ABD=90°， ∴.∠ABD=∠CAE, 在△ADB和△CEA中， ∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE AB=AC .△ADB≌△CEA(AAS) ∴BD=AE,AD=CE DE=AE+AD=BD+CE;…7分 ②结论DE=BD+CE成立.证明如下： .∠BDA=∠BAC=C, ∴，∠DBA+∠DAB=∠DAB+∠CAE, ∴.∠DBA=∠CAE, 在△ADB和△CEA中， ∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE AB=AC ∴△ADB≌△CEA(AAS） .BD=AE,AD=CE .DE=AE+AD=BD+CE: …10分 临洮县2026—2027学年第一学期期中质量评估试卷 八年级 数学 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间100分钟．所有试题均要求在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．中国古典建筑有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A． B． C． D． 4．若一个三角形的三条边长分别是，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，，，要证，则可增加的条件是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．春游有着悠久的历史，其源自远古农耕祭祀的迎春习俗，《尚书·大传》曰：“春，万物之出也．”小明和家人到公园踏春，为了将撑起后的帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳（），从前面看到的平面图形如图所示．已知，现测得，，则（ ） A． B． C． D． 9．下列命题中正确的是（ ） A．等腰三角形的角平分线、底边的中线、高线三线合一 B．有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形 C．等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为或 D．轴对称图形的对称轴是该图形上两点所连线段的垂直平分线 10．在中，，，将按如图所示的方式依次折叠： 有下列四个结论： ①平分； ②； ③; ④的周长等于的长，其中正确结论的序号为（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．如图所示，工人师傅在做窗户时，为使长方形窗框不变形，常用木条将其固定，这种做法的依据是_______________． 12．如图，考古学家发现在地下处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在，处开工挖出“”字形通道．如果，，那么的度数是_______________． 13．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是_______________． 14．如图，在中，，的垂直平分线分别交，边于点，．若，，则_______________． 15．如图，在中，平分，平分，经过点与，相交于点，，且，若，，则的周长为_______________． 16．如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，则_______________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（4分）计算：． 18．（4分）解不等式组：． 19．（4分）如图，在中，，，是的外角的角平分线，求的度数． 20．（6分）如图，在中，，是边上的中线，于点． 求证：． 21．（6分）为了测量一条两岸平行的河流宽度（跨河测量困难），数学兴趣小组开展了课题研究．他们在河西岸的点处，利用工具测得对岸的一棵树底部点恰好在点的正东方向，进而设计出两种不同的测量方案，具体如表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、标杆、皮尺 方案 方案一 方案二 测量数据 如图，从点向正南方向走到点，此时恰好测得 如图，从点向正北方向走到点，测得，交的延长线于点 测量方案示意图 （1）由方案一可知，河宽的长度就是线段__________的长度； （2）根据设计方案二，只要测出哪条线段的长，就能得出河宽长？并说明理由． 22．（8分）如图，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想直线与线段有什么关系？并证明你的猜想； （2）如图2，过点作交于点，若，，求的长． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）．按要求完成作图． （1）作关于轴对称的； （2）写出，，的坐标； （3）在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标． 24．（7分）如图，在中，，平分，于点，点在上且满足． （1）求证：； （2）求证：． 25．（8分）阅读与思考 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴．给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点． （1）已知，，，则它们关于轴和直线的二次反射点，，的坐标分别是____________，____________，____________； （2）若点的坐标是，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长． 26．（8分）如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 27．（10分）实践与探究 （1）如图，在中，，点正好落在直线上，则，的关系为____________； （2）①如图，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； ②如图，将①中的条件改为：在中，，，，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $