山西临汾市2026-2027学年第一学期期中学业水平监测八年级数学试卷

2026—2027学年第一学期期中学业水平监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页（答案另附），考试时间120分钟，满分120分． 2．答题前，考生先将自己的姓名及考号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名和考号． 3．所有试题均在答题卡上作答，写在试卷上无效．选择题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 Ⅰ（客观卷） 30 分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的算术平方根是（ ） A． B．5 C． D．25 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．公元前5世纪，古希腊毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现：边长为1的正方形的对角线长既不是整数，也不是分数，这一发现引发了数学史上的第一次危机．关于这个对角线长的说法，错误的是（ ） A．是2的算术平方根 B．是无限不循环小数 C．可以用数轴上的点表示 D．是有理数 4．如图，若，点、、、在同一条直线上，，，则的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回家，小刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被墨水弄污了．你认为□内应填写（ ） A． B． C． D． 6．若，，则的值为（ ） A． B．9 C． D．1 7．下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 分解因式：． 解： ………… ① ………… ② 其中，从①到②所依据的运算律是　　　　　　　　　　． 下列回答错误的是（ ） A．①处依据的是 B．②处的结果是 C．“运算律”一空应填“乘法分配律” D．该多项式还能继续分解 8．学完全等三角形后，兴趣小组到湖边测量池塘两端、的距离，三位同学分别设计了如下方案．甲：如图①，在空地上取一个能直接到达和的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使；最后测出的长即为、的距离．乙：如图②，过点作，在上取点，使；再过点作，使、、三点在同一条直线上；最后测出的长即为、的距离．丙：如图③，连接并延长到，使，连接，测出的长即为、的距离． 以上三位同学所设计的方案中，可行的是（ ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．三人的方案都可行 9．如图，大正方形的边长为，它由两个边长分别为、的正方形和两个长为、宽为的长方形拼成，阴影部分为其中的两个长方形．若，，则阴影部分的面积为（ ） A．10 B．29 C．20 D．49 10．定义新运算“”：，则的值为（ ） A． B．24 C．676 D．26 Ⅱ（主观卷） 90 分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．用一组、的值说明命题“若，则”是假命题，这组值可以是　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　． 12．已知，，则　　　　　　　　　　． 13．如图，把两根钢条、的中点连在一起，做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．若量得cm，则内槽宽　　　　　　　　　　cm． 14．观察下列等式：；；；……根据你发现的规律，计算　　　　　　　　　　（结果用幂的形式表示）． 15．如图，在长方形中，，，点在边上，且．动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，当与全等时，点运动的时间　　　　　　　　　　秒． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：； （2）计算：． 17．（本题共2个小题，每小题4分，共8分）把下列各式因式分解： （1）； （2）． 18．（本题7分）请根据小宇同学整式化简求值的过程，完成下面各项任务： 先化简，再求值：，其中． 解：原式………… 步骤1 ………… 步骤2 当时，原式． ………… 步骤3 任务一：以上解题过程中，从步骤　　　　　　　　　　 开始出现错误，错误的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； 任务二：请把正确的解答过程完整地写出来． 19．（本题8分）如图，工人师傅要检查人字梁的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺．他是这样操作的：①分别在和上取点、，使；②在上取点、，使；③量出的长为米，的长为米．如果，则说明． （1）请说明“如果，则”的理由； （2）若，，求的度数． 20．（本题7分）山西应县木塔是我国现存最古老、最高的木结构塔式建筑，塔身不用一颗铁钉，全靠榫卯咬合．如图①是某种榫卯结构零件的示意图，图②是它的截面图：该零件是一个长为cm、宽为cm的长方体，中间凿去一个边长为cm的正方形通孔（孔的深度与零件的高相同），零件的高为cm．求这个零件的体积． 21．（本题11分）阅读材料 材料1 将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成． 例：①；②． 材料2 因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“”还原，得原式． 上述解题过程用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把因式分解． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①因式分解：； ②因式分解：． 22．（本题10分）综合与实践 如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图2中、两点表示的数分别为　　　　　　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　　　　　　． （2）请你参照上面的方法： ①把图3中长为4、宽为2的长方形剪拼成一个大正方形．在图3中画出剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长　　　　　　　　　　；（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙） ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上用点表示数．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法） 23．（本题14分）综合与探究 【初步探索】（1）如图①，在中，，，直线经过点，于点，于点，且、在直线的同侧．求证：，且． 【灵活运用】（2）如图②，将直线绕点旋转，使、分别在直线的两侧，其余条件不变．（1）中与、之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的数量关系并说明理由． 【拓展延伸】（3）在图②中，若，，求的长；若在图①的位置，，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期期中学业水平监测 八年级数学 参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A 9．C 10．D 【第10题解析】，所以，故选D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．，（答案不唯一，只要、互为相反数且都不为0即可） 12．72 13．5 14． 【第14题解析】由，取得，故原式． 15．5 【第15题解析】因为，，，所以当时，，此时（秒）． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（1）原式． 5分 （2）原式． 5分 17．（1）． 4分 （2）． 4分 18．任务一：从步骤1开始出现错误；原因是去括号时括号前是“－”号，括号内各项没有都改变符号，应等于，而错写成了． 3分 任务二：原式； 当时，原式． 4分 19．（1）在和中，，，，所以（S．S．S．），所以． 4分 （2）因为，所以．在中，，所以． 4分 20．零件的体积． 答：这个零件的体积为． 7分 21．（1）因为，且，所以． 3分 （2）①把看成一个整体，因为，且，所以． 4分 ②把看成一个整体，因为，且，所以． 4分 22．（1），． 3分 （2）①沿图3中每个小正方形的对角线（共两条虚线）剪开，得到4个直角边长均为2的等腰直角三角形，把它们拼成边长为的大正方形（四个直角顶点重合于中心）；． 4分 ②以数轴上表示1的点为圆心、为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示． 3分 23．（1）证明：因为，，所以． 因为，所以． 在中，，所以． 在和中，，，，所以（A．A．S．）． 所以，．所以，即． 5分 （2）不成立，正确的数量关系是（）． 理由：同（1）可得，又，，所以，所以，，所以． 5分 （3）在图②中，；在图①中，． 4分 学科网（北京）股份有限公司 $