学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（山西专用，范围：新教材北师大版八上第1～4章）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（     ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义，判断解答即可． 【详解】解：A、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，即是的函数，故A不符合题意； B、满足对于的每一个取值，有唯一一个值与之对应关系，即是的函数，故B不符合题意； C、满足对于的每一个取值，都有两个值与之对应关系，即不是的函数，故C符合题意； D、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，即是的函数，故D不符合题意． 2．下列实数中是无理数的是（     ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】先明确无理数的定义（无限不循环小数），再分别判断每个选项中的数是否为无理数． 【详解】解：A．是开方开不尽的数，其结果是无限不循环小数，所以是无理数； B．，是整数，属于有理数； C．是分数，分数属于有理数； D．是整数，整数属于有理数． 3．点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标为． 4．一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是（     ） A．15 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【分析】未明确已知边是直角边还是斜边，需分类讨论，结合勾股定理计算后匹配选项． 【详解】解：分两种情况讨论. ∵当长为5的边为斜边时，第三边为直角边， ∴第三边长为； ∵当长为5的边为直角边时，第三边为斜边， ∴第三边长为． ∴D选项符合题意． 5．对于函数，下列结论正确的是（     ） A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第二、四象限 C．当时， D．y的值随x值的增大而增大 【答案】D 【分析】先由一次项系数符号判断函数增减性，再结合常数项符号、代入点坐标的方法验证其余选项． 【详解】解：函数解析式为，其中，， 选项A，将代入解析式，得， ∴图象经过点，不经过，选项不符合题意； 选项B，∵，， ∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，选项不符合题意； 选项C，∵， ∴y的值随x值的增大而增大，且时， ∴当时，，选项不符合题意； 选项D，∵， ∴的值随值的增大而增大，选项符合题意． 6．（新考法）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在小正方形的顶点上，则的结果可能是（     ） A．3 B．6 C．7 D．10 【答案】D 【分析】根据勾股定理计算即可． 【详解】解：线段在正方形网格的边上时，可能是， 线段不在正方形网格的边上时，可能是， 所以符合题意的为D选项． 7．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次根式的性质、二次根式的乘除法运算，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B.，故该选项不正确，不符合题意； C.，故该选项不正确，不符合题意； D. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意． 8．我国是最早了解勾股定理的国家之一．三国时代的蒋铭祖在《蒋铭祖算经》中对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理． 【详解】解：A、大正方形的面积为：； 也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ∴， 故A选项能证明勾股定理； B、梯形的面积为：； 也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：， ∴， ∴， 故B选项能证明勾股定理； C、大正方形的面积为：； 也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ∴， ∴， 故C选项能证明勾股定理； D、大正方形的面积为：； 也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：， ∴， ∴D选项不能证明勾股定理． 9．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，蓄水池中的水量和放水时间的关系如表所示，下面说法不正确的是（    ） 放水时间x（） 1 2 3 4 … 水池中水量y（） 45 40 35 30 … A．放水时间是自变量，水池中水量是自变量的函数 B．每分钟放水 C．放水后，水池中还有水 D．y与x的关系式为 【答案】C 【分析】本题考查函数的实际应用，根据表格数据得到放水速度和水量与放水时间的关系，逐项判断即可． 【详解】解：由表格可知，放水时间变化时，水池水量随之变化， ∵放水时间是主动变化的量，水池水量随放水时间变化， ∴放水时间是自变量，水池中水量是自变量的函数，A正确，不符合题意； ∵初始水量为，放水后水量为， ∴每分钟放水量为，B正确，不符合题意； 由每分钟放水，可得水量与放水时间的关系式为，D正确，不符合题意； 当时，，即放水后水池中还有水，不是， ∴C错误，符合题意． 10．（规律探究）找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为， ，，则依图中所示规律，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图可知：每隔四个点在一条射线上， ∵， ∴点的坐标与在一条射线上，即在轴负半轴上， ∵， ，…… 点的坐标为，即． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图是某游乐城的平面示意图，若用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是_______． 【答案】激光战车 【详解】解：如图所示：坐标原点表示的位置是激光战车． 12．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则___________． 【答案】 【详解】解：∵点在y轴上， ∴横坐标， 解得． 13．已知满足，则的值为______． 【答案】 【分析】根据算术平方根的非负性可得，进而得到，所以可化简为，即可求出． 【详解】解：， 根据算术平方根的非负性，， ， ， ， ． 可化简为， ， ， ． 14．已知点，，均在直线的图象上，则、、的大小关系为_________（用>号连接） 【答案】 【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性，再结合三个点的纵坐标大小，即可得到横坐标，，的大小关系． 【详解】解：对于一次函数， 由一次项系数， 根据一次函数的性质可得，随的增大而减小， 已知点，，在该直线上，三个点的纵坐标满足， 因此对应的横坐标满足． 15．（高频考点）如图，圆柱形杯子的高为，底面周长为，在杯内壁（杯子的厚度忽略不计）离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为_____________．（假设蜂蜜不会下滑） 【答案】 20 【分析】将圆柱侧面展开为矩形，作点关于杯口上沿的对称点，连接即为最短路径，确定直角三角形的两条直角边长，利用勾股定理求解； 【详解】解：如图，将圆柱侧面展开，作点关于杯口上沿的对称点，连接， 由对称性可得， ， 线段的长即为蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离， 由题意得，，，， ， 在中，由勾股定理得． 16．如图，在平面直角坐标系中有两条直线，，若上的一点到的距离是，则点的坐标为__________． 【答案】 或 【分析】根据两条直线的函数关系式求出点，，的坐标，利用勾股定理求出的长，进而求出的面积.因为点到的距离是，利用三角形面积公式求出的面积；分两种情况，点在线段上，点在的延长线上，利用面积的和差关系求出点的纵坐标，最后代入直线的解析式即可解答． 【详解】解：如图， 把代入中可得：， ， 把代入中可得：， ， ， ，， ， 把代入中可得： ， ， ， ， ， ， 设点到直线的距离为，则， ， 若上的一点到的距离是， 分两种情况： ①当点在线段上时： ， ， 设点的纵坐标为， ， ， ， 把代入中可得：， ， ， ， ②当点在的延长线上时： ， ， ， ， ， 把代入中可得：， ， ， ， 综上所述，点的坐标为或． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题7分，19-20每题8分，21-22题每题9分，23题11分，24题13分。 17．按要求完成下列各题： (1)已知与为某正数的两个平方根，的立方根为，为的整数部分，求的算术平方根； (2)已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据平方根的定义、立方根的定义、无理数的估算求出a、b、c的值，进而求出的值，再求其算术平方根即可； （2）由数轴可知，进而计算即可． 【详解】（1）解：∵与为某正数的两个平方根， ∴， ∴， ∵的立方根为2， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的整数部分， ∴， ∴， 的算术平方根； （2）解：由数轴可知， ∴ ． 18．如图，在中，，，．将折叠，使点与点重合，折痕为，求的长． 【答案】 【分析】先利用勾股定理算出边长，根据折叠性质得到，设，用表示、，再在中由勾股定理列方程求解． 【详解】解：， 由勾股定理：， 由折叠性质：， 设，则， ， 在中，由勾股定理： ， 代入得： ， ， ， ， ． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，点． (1)请在图中作出关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)求的面积； (3)已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 【答案】(1)解：如图所示，即为所求； 由图可得，； (2) (3)或 【分析】（）根据轴对称的性质确定点关于轴的对称点，然后顺次连接即可完成作图，再根据图形写出点的坐标即可； （）利用割补法解答即可； （）设点的坐标为，则，根据面积得，解方程求出的值，即可确定点的坐标． 【详解】（1）略 （2）解：； （3）解：设点的坐标为，则， ∵的面积为， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 20．已知一次函数（为常数） (1)当函数是正比例函数时，的值为_______． (2)当的值为______时，函数图象与直线平行； (3)当函数图象不经过第一象限时，的取值范围是________； (4)当时，一次函数的最大值为4，求的值． 【答案】(1) (2)1 (3) (4)2或 【分析】（1）根据一次函数中，时，函数是正比例函数，可得答案． （2）根据一次函数图象平行时，的值相等列方程求解即可； （3）根据一次函数中，，时，函数的图象不经过第一象限，可得答案． （4）①根据一次函数中，时，y随x的增大而增大，则当时，最大值是4，②根据一次函数中，时，y随x的增大而减小，则当时，最大值是4，可得答案． 【详解】（1）解：∵函数（为常数）是正比例函数， ∴， 解得：； （2）解：∵一次函数与直线平行， ∴， 解得：； （3）解：∵函数图象不经过第一象限， ∴， 解得； （4）解：①当时，即时，y随x的增大而增大， ∴当时，最大值是4， ∴， 解得； ②当时，即时，y随x的增大而减小， ∴当时，最大值是4， ∴， 解得． 综上，m的值为2或． 21．观察下列一组等式，解答后面的问题： ， ． (1)化简： ， （为正整数）； (2)请根据上面的结论，计算下列算式的结果：． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）通过分母有理化化简算式； （2）利用第（1）小题的结论将每一项裂项，通过求和相消计算结果即可． 【详解】（1）解： ； ； （2）解：由（1）可得：，其中为奇数且从到， ． 22．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象回答以下问题： (1)点表示的实际意义是 ； (2)求当为何值时，两车之间的距离为． (3)求点C的坐标． 【答案】(1)慢车出发后，两车相距； (2)或 (3) 【分析】（1）点的横坐标表示慢车出发的时间，纵坐标表示两车的距离，据此可得答案； （2）根据慢车出发后两车相遇，结合（1）可求出两车的速度之和，进而分两种情况：两车相遇前，两车之间的距离为和两车相遇后，两车之间的距离为时，分别计算即可； （3）根据慢车出发后两车相遇求出甲、乙两地的距离，进而求出慢车的速度，则可求出快车的速度，进一步求出快车到达目的地的时间，即可求出慢车行驶的路程，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，点表示的实际意义是慢车出发后，两车相距； （2）解： ， ∴快车与慢车的速度之和为， 当两车相遇前，两车之间的距离为时，， 当两车相遇后，两车之间的距离为时，， 综上所述，当或时，两车之间的距离为； （3）解：， ∴甲、乙两地的距离为， ∴慢车的速度为， ∴快车的速度为， ， ， ∴点C的坐标为． 23．（勾股定理+二次根式综合）【综合探究】“在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．” 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法． (1)直接写出图1中的面积是______； (2)类比迁移：若的边长分别为，，(，且)运用构图法在图2中画出相应的，并求出的面积； (3)问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，求代数式的最小值；小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的斜边和的斜边的和的最小值，易得A、C、B三点共线时，取得最小值，即线段的长，进而求得的最小值是________． (4)拓展应用：求代数式的最小值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）通过网格构图，用大长方形面积减去周围直角三角形面积计算的面积； （2）将含参数的边长转化为直角三角形斜边，构造大长方形后用面积差法求解的面积； （3）将代数式转化为直角三角形斜边之和，利用“两点之间线段最短”，构造直角三角形计算最短路径长度； （4）将代数式转化为平面直角坐标系中点的距离之和，通过对称点转化为两点间线段长度，用勾股定理求解最小值． 【详解】（1）解：网格中每个小正方形的边长为1，包围的大长方形长为3、宽为3，其面积为． 周围三个直角三角形的面积分别为：，，． ∴的面积； （2）解：将看作直角边为和的斜边，看作直角边为和的斜边，看作直角边为和的斜边， 包围的大长方形长为、宽为，其面积为． 周围三个直角三角形的面积分别为：，，． ∴的面积； （3）解：如图，，，，， 在中，， 在中，， ， 要使的值最小，则的值最小， ∴当A，C，B三点共线时，的值最小，最小值为， 过点B作，交延长线于点O，得矩形， ，， ， ， ∴代数式的最小值为； （4）解：将代数式转化为平面直角坐标系中，点()到点的距离与到点的距离之和，即． 作点关于轴的对称点，连接，根据对称性质可知， ∴，根据“两点之间线段最短”，当为与轴的交点时，取得最小值，即的长度， ， ∴代数式的最小值为． 24．（一次函数与几何图形综合）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的D处，直线与相交于点E． (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)点M是y轴上一点，若．求点M的坐标． (3)在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；； (2)点M的坐标为或； (3)存在，点P的坐标为或或． 【分析】（1）直接利用直线求得点A和点B的坐标； （2）由（1）得可得到的长，然后依据勾股定理可求得的长，由折叠的性质可得到，利用可得D的坐标，设，则，利用勾股定理求出，然后求出，设点M的坐标为，建立方程求解即可； （3）分三种情况：①若；②若；③若，分别利用全等三角形的判定及性质求解即可． 【详解】（1）解：令得：， ∴， 令得：，解得：， ∴， （2）由（1）得， ∴， 由折叠的性质可知， ∴， 设，则 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴； ∴， ∵， ∴， 设点M的坐标为， ∴， 解得或， ∴点M的坐标为或； （3）存在，理由如下： ①若，如图，过点P作交于点G， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴此时点P的坐标为； ②若，如图，过点P作交点H， 同理可得，此时点P的坐标为； ③若，如图，过点P作交于点M，交于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设点P的坐标为， ∴， 解得：， ∴此时点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×J[][/] 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[AJ[B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13. 15, 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题7分，19-20每题8分，21-22题每题9分， 23题11分，24题13分。 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) B 19.(8分) 6 5 4 3 B 6-543-219123.4.56x 6 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) 22.(9分) y/km D m 150-B 0104 12x/h 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： n m 2 C 12-x9 ⊙ 23.（11分) 、B C B 图1 图2 24. (13分) B A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（     ） A．B．C．D． 2．下列实数中是无理数的是（     ） A． B． C． D．2 3．点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是（     ） A．15 B．8 C．6 D．4 5．对于函数，下列结论正确的是（     ） A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第二、四象限 C．当时， D．y的值随x值的增大而增大 6．（新考法）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在小正方形的顶点上，则的结果可能是（     ） A．3 B．6 C．7 D．10 7．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．我国是最早了解勾股定理的国家之一．三国时代的蒋铭祖在《蒋铭祖算经》中对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（     ）． A． B． C． D． 9．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，蓄水池中的水量和放水时间的关系如表所示，下面说法不正确的是（    ） 放水时间x（） 1 2 3 4 … 水池中水量y（） 45 40 35 30 … A．放水时间是自变量，水池中水量是自变量的函数 B．每分钟放水 C．放水后，水池中还有水 D．y与x的关系式为 10．（规律探究）找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为， ，，则依图中所示规律，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图是某游乐城的平面示意图，若用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是_______． 12．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则___________． 13．已知满足，则的值为______． 14．已知点，，均在直线的图象上，则、、的大小关系为_________（用>号连接） 15．（高频考点）如图，圆柱形杯子的高为，底面周长为，在杯内壁（杯子的厚度忽略不计）离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为_____________．（假设蜂蜜不会下滑） 16．如图，在平面直角坐标系中有两条直线，，若上的一点到的距离是，则点的坐标为__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题7分，19-20每题8分，21-22题每题9分，23题11分，24题13分。 17．按要求完成下列各题： (1)已知与为某正数的两个平方根，的立方根为，为的整数部分，求的算术平方根； (2)已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简． 18．如图，在中，，，．将折叠，使点与点重合，折痕为，求的长． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，点． (1)请在图中作出关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)求的面积； (3)已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 20．已知一次函数（为常数） (1)当函数是正比例函数时，的值为_______． (2)当的值为______时，函数图象与直线平行； (3)当函数图象不经过第一象限时，的取值范围是________； (4)当时，一次函数的最大值为4，求的值． 21．观察下列一组等式，解答后面的问题： ， ． (1)化简： ， （为正整数）； (2)请根据上面的结论，计算下列算式的结果：． 22．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象回答以下问题： (1)点表示的实际意义是 ； (2)求当为何值时，两车之间的距离为． (3)求点C的坐标． 23．（勾股定理+二次根式综合）【综合探究】“在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．” 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法． (1)直接写出图1中的面积是______； (2)类比迁移：若的边长分别为，，(，且)运用构图法在图2中画出相应的，并求出的面积； (3)问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，求代数式的最小值；小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的斜边和的斜边的和的最小值，易得A、C、B三点共线时，取得最小值，即线段的长，进而求得的最小值是________． (4)拓展应用：求代数式的最小值． 24．（一次函数与几何图形综合）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的D处，直线与相交于点E． (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)点M是y轴上一点，若．求点M的坐标． (3)在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B D D D A D C B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.激光战车 1 12.-2 13.2025 14.a>b>c 15.20 16. g别 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题7分，19-20每题8分，21-22题每题9分，23题 11分，24题13分。 17. 【详解】(1)解：2a-4与a+1为某正数的两个平方根， ∴2a-4+a+1=0, ∴a=1,(1分) .a+3b+1的立方根为2， .a+3b+1=8, .b=2,(2分】 .25<30<36, :5xv30<6 的整数部分， 1/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .c=5,《3分) .2a+b+c=9, ..2a+b+c 的算术平方根 9=3,4分 (2)解：自数轴可知<6<0<c4小>4,6分 .匠-k-a+6-e =la-lc-al+lb-c =-a-(c-a)+(-b+c) =-a-c+a-b+c =-b.7分) 18. 【详解】解：∠B=90°，AB=3,AC=5」 由勾股定理： BC=V4C2-AB=5S-3=4,2分 由折叠性质：△ADE≌aCDE,AE=CE 设BE=x,则CE=BC-BE=4-x, AE=4-x,4分) 在Rt△ABE中，由勾股定理： AB2+BE2=AE2, 代入得： 3+父=(4-，5分 9+x2=16-8x+x2, 8x=7, 大之 8 BE=8:7分 19. 2/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【答案】(1)解：如图所示，△AB'C'即为所求： y个 6 5 B (2分) 6-5-4-3219上.2.34..6 由图可得， 4(-1,2),B(-3,0),C(-6,4),B分 02解：5c=5x4-2x5-x2x2-×3×4=20-5-2-6=7:5分别 (3)解：设点P的坐标为a0),则BP=a- ,△ABP的面积为8， ÷分加-2-8，a 解得a=11或-5， 点P的坐标为 1,0)或-5,0.8分 20. 【详解】(4解，函数=（伽+x-(2m+4)(m为常数）是正比例函数， m+1≠0 -(2m+4)=0, 解得：m=-2:(1分) (2)解：：一次函数=(m+)r-(2m+4)与直线=2x+1平行， .m+1=2, 解得：m=1:(2分) 3/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：，函数图象不经过第一象限， m+1<0 ∴.-(2m+4)≤0， 解得-2≤m<-l;3分) (4)解：①当m+1>0时，即m>-l时，y随x的增大而增大， .当x=4时，最大值是4， ∴4(m+)-(2m+4)=4. 解得m=2,《5分) ②当m+1<0时，即m<-l时，y随×的增大而减小， .当x=-2时，最大值是4， :-2(m+0-(2m+4)=4 解得m=-2.5.《⑦分) 综上，m的值为2或-2.5.(8分】 21. 2 【详解】(1)解：7+V5 2(7-5) (7+57-5⑤) 2(7-5) 7-5 =万-5,2分 √n+2+√n 2(n+2-m) (Nn+2+n)Nn+2-n) 2(n+2-m 2 4/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -Nn+2-,6分 2解：由国可得：2+2- 1 其中k为奇数且从1到2021， 1 1 1 1 5+i+5+5+7+5++、 2023+√2021 t5子g万子s+a 2 2 [(5-）+(5-5)+(万-5)++(V2023-202)】 =2023-0) √2023-1 2.(9分) 22. 10,150 【详解】(1)解：由题意得，点3’ )表示的实际意义是慢车出发3后，两车相距150km;(2分) 2)解：4-10=25m/h) 150 3 ∴快车与慢车的速度之和为225km/h,(4分】 当两车相遇前。两车之间的距离为15m时，-9150：5-59 3225=15,5分 当两车相遇后，两车之间的距离为15km时，x=10+150+15-6 3+2515,6分 59 61 综上所述，当x=15或x=15时，两车之间的距离为15km: 225×4=900(km) (3)解： .甲、乙两地的距离为900km, 00÷12=75(km/h)） ,慢车的速度为 5/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .快车的速度 25-75=150(km1） (8分) 900÷150=6(h) 900-75×6=450(km) (6,450) 点C的坐标为 9分】 23. 【详解】(1)解：网格中每个小正方形的边长为1，包围△ABC的大长方形长为3、宽为3，其面积为 3×3=9 周国三个直角三角形的面积分别为：×1x2=1, x1x3=3× 2,2*2x3=3 ÷618C的面积=9-1-3-3=了 7 2 3=2:2分】 (2)解：将Vm+16n 看作直角边为m和4n的斜边DE,V9m+4n 看作直角边为3m和2m的斜边DF V4m2+4n2 看作直角边为2m和2m的斜边EF, m D (4分) 包围△DEF的大长方形长为3m、宽为4n,其面积为3m×4n=12mn 1 周围三个直角三角形的面积分别为：2×m×4n=2mm, 2mx2n=2mn,2 2 ×3m×2n=3mn ∴.△MNP的面积=12mn-2m1-2mn-3mn=5mn:(6分) (3)解：如图，CD=x,CE=12-x,AD=2,BE=3 6/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 12-xE 3 在Rt△MDC中，AC=VCD+AD=V2+4 在RtBCE中，BC=VCE2+BE2=VI2-x}+9 .+4+(12-x)+9=AC+BC, 要使VF+4+2-+9的值最小，则4C+BC的值最小， 当A,C,B三点共线时，AC+BC的值最小，最小值为AB,(7分) 过点B作BOLAD,交AD延长线于点O,得矩形BEDO, .BO=DE CD+CE=12,DO=BE=3, A0=AD+D0=2+3=5, AB=VB02+A02=V122+52=13 :代数式VF+4+2-x+9的最小值为13,8分 (4)解：将代数武c+3+4+5-+16转化为平面直角坐标系中，点P(x,0),0<x<5到点 1-3,2）的距离PA与到点B(5,4)的距离PB之和，即PA+PB. 作点13,2)关于×销的对称点13，-2），连接4B,根据对称性质可知PA=PH, .PA+PB=PA'+PB,根据“两点之间线段最短”，当P为AB与x轴的交点时，PA'+PB取得最小值， 7/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即AB的长度，(9分】 AB=V(-3-5)}+(-2-4}=V100=10 :代数式x+3+4+5-x+16的最小值为10.m分 24. 《一次函数与几何图形综合)如图，在平面直角坐标系中，直线'=一x+6 x轴、y轴分别交于点 A、B,点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的D处，直线AB 与CD相交于点E. A (1)点A的坐标为_，点B的坐标为_； 2点M是y轴上一点，若5了w号5.求点M的坐标 (3)在第一象限内是否存在点P,使△PAB为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在， 请说明理由 【详解】(1)解：令x=0得：y=6, B0,6),2分】 3 令y=0得：0=-4x+6,解得：x=8, 4 A8,0),4分) (2)由(1)得0A=8,0B=6. AB=10 由折叠的性质可知BC=CD,AB=AD=10 .OD=OA+AD=8+10=18, 8/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设OC=x,则CD=CB=x+6 在RtAOCD中，CD2=OC2+OD2. :x+62=x2+18 解得：x=24, .0C=24, C0,-24:7分】 .S.oCD= -×24×18=216 2 1 S.M4B=S.OCD, 2 SMaB=)×216=108 1 2 设点M的坐标为(0，)， SMB=7×8×6-=108,8分】 2 解得y=-21或y=33」 点M的坐标为(0,33)或(0，-21)；(9分) (3)存在，理由如下： ①若∠BAP=90,AB=AP,如图，过点P作PG1OA交OA于点G, B A ∠BAP=90°，AB=AP .∠OAB+∠PAG=90°，∠OAB+∠OBA=90° 9/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠PAG=∠OBA, ∠AOB=∠PGA=90°，AB=AP, .△AOB≌△PGA(AAS). .OB=AG=6,0A=PG=8, ..OG=0A+AG=14 “此时点P的坐标为14,8)；(10分) ②若∠ABP=90°，AB=BP,如图，过点P作PH⊥OB交OB点H, B A 同理可得，此时点P的坐标为(6,14)；(11分) ③若∠APB=90°，BP=AP,如图，过点P作PM⊥OA交OA于点M,PN⊥OB交OB于点N, B OMA DX E C ∠BPA=90°， .∠BPN+∠BPM=90°， .∠BPM+∠APM=90°. ∴∠BPN=∠APM. .△BPN≌△APM(AAS). .PN=PM,BN=AM 10/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设点P的坐标为(a,a), .a-6=8-a, 解得：a=7, “此时点P的坐标为(7,7)，(12分) 综上所述，点P的坐标为14,8)或(6,14)或(7,7).(13分) 11/11 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题7分，19-20每题8分，21-22题每题9分，23题11分，24题13分。 17.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（7分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（11分） 24．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（     ） A．B．C．D． 2．下列实数中是无理数的是（     ） A． B． C． D．2 3．点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是（     ） A．15 B．8 C．6 D．4 5．对于函数，下列结论正确的是（     ） A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第二、四象限 C．当时， D．y的值随x值的增大而增大 6．（新考法）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在小正方形的顶点上，则的结果可能是（     ） A．3 B．6 C．7 D．10 7．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．我国是最早了解勾股定理的国家之一．三国时代的蒋铭祖在《蒋铭祖算经》中对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（     ）． A． B． C． D． 9．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，蓄水池中的水量和放水时间的关系如表所示，下面说法不正确的是（    ） 放水时间x（） 1 2 3 4 … 水池中水量y（） 45 40 35 30 … A．放水时间是自变量，水池中水量是自变量的函数 B．每分钟放水 C．放水后，水池中还有水 D．y与x的关系式为 10．（规律探究）找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为， ，，则依图中所示规律，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图是某游乐城的平面示意图，若用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是_______． 12．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则___________． 13．已知满足，则的值为______． 14．已知点，，均在直线的图象上，则、、的大小关系为_________（用>号连接） 15．（高频考点）如图，圆柱形杯子的高为，底面周长为，在杯内壁（杯子的厚度忽略不计）离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为_____________．（假设蜂蜜不会下滑） 16．如图，在平面直角坐标系中有两条直线，，若上的一点到的距离是，则点的坐标为__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题7分，19-20每题8分，21-22题每题9分，23题11分，24题13分。 17．按要求完成下列各题： (1)已知与为某正数的两个平方根，的立方根为，为的整数部分，求的算术平方根； (2)已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简． 18．如图，在中，，，．将折叠，使点与点重合，折痕为，求的长． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，点． (1)请在图中作出关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)求的面积； (3)已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 20．已知一次函数（为常数） (1)当函数是正比例函数时，的值为_______． (2)当的值为______时，函数图象与直线平行； (3)当函数图象不经过第一象限时，的取值范围是________； (4)当时，一次函数的最大值为4，求的值． 21．观察下列一组等式，解答后面的问题： ， ． (1)化简： ， （为正整数）； (2)请根据上面的结论，计算下列算式的结果：． 22．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象回答以下问题： (1)点表示的实际意义是 ； (2)求当为何值时，两车之间的距离为． (3)求点C的坐标． 23．（勾股定理+二次根式综合）【综合探究】“在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．” 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法． (1)直接写出图1中的面积是______； (2)类比迁移：若的边长分别为，，(，且)运用构图法在图2中画出相应的，并求出的面积； (3)问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，求代数式的最小值；小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的斜边和的斜边的和的最小值，易得A、C、B三点共线时，取得最小值，即线段的长，进而求得的最小值是________． (4)拓展应用：求代数式的最小值． 24．（一次函数与几何图形综合）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的D处，直线与相交于点E． (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)点M是y轴上一点，若．求点M的坐标． (3)在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $