2.3 分式的乘法和除法 第1课时 分式的乘法和除法 教学设计 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

湘教版八年级上册 第2章 2.3《分式的乘法和除法》第1课时 分式的乘法和除法 教学设计

（1课时 · 教学评一体化设计 · 配套课件《八上数学_2-3-1_分式的乘法和除法.pptx》）

 

一、课程标准要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域“代数式”主题中要求：能对简单的分式进行加、减、乘、除运算（请教师对照课标原文核对）。湘教版新教材把分式的加减（2.2）安排在乘除（2.3）之前，本课学完后，分式的四则运算就完整了；下一课时学习分式的乘方，再往后是整数指数幂和分式方程。

二、教材分析

据同步资源转述，教材用类比的方法给出两条法则：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，即 ；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即如果 ，则 。分式运算的最后结果要化为最简分式或整式。同步资源还提到教材中的“小麦试验田”问题，本课件把它作为应用例题，并代入具体数据检验。

课件共27页：第3—7页热身、面积模型、收割机情境和两条法则；第8—15页例1~例5（单项式乘法、多项式乘法、单项式除法、多项式除法、符号）、乘除混合、有无括号的对比和四步法；第16—18页“当小老师”和两组变式；第19—21页买大米、小麦试验田两个应用和易错汇总；第22—27页检测、答案、小结、板书、量表和作业。

与加减法相比，乘除法不需要通分，但对因式分解和约分的要求更高：分子、分母是多项式时，必须先分解因式，才能约去公因式。学生在上一节已经熟练了分解与约分，本课的重点是把“化除为乘—分解—约分—相乘”连成稳定的程序，并处理好运算顺序和符号。

三、学情分析

学生会进行分数的乘除，会因式分解、约分和分式加减。对于法则本身，学生通过类比很快就能接受；困难集中在运算细节上。预计会出现四类典型错误：一是除法时把被除式也颠倒，或者忘记颠倒除式；二是不分解就“约分”，把 约成 ，约去的是项而不是因式；三是乘除混合时先算后面的乘法，把 算成 ；四是相反因式约分后丢掉负号。

课件第16页用四组典型错误示例让学生找错因，第13页、第14页分别用“易错”栏和有无括号的对比讲清运算顺序，第21页再把四类错误汇总成卡片。

四、学习目标

1. 类比分数的乘除法，说出分式的乘法、除法法则，知道除法中除式不能为0，能用面积模型解释乘法法则。（推理意识）

2. 会进行分子、分母是单项式或多项式的分式乘除运算，能先分解因式、再约分，结果化为最简分式或整式。（运算能力）

3. 会按从左到右的顺序进行乘除混合运算，有括号先算括号里面的，能正确处理负号和相反因式，正确率不低于80%。（运算能力、符号意识）

4. 能用分式的乘除解决单价比较、单位面积产量比较等实际问题，并用具体数据检验。（应用意识、模型观念）

五、评价任务设计（教学评一体化）

 

六、教学重点与难点

重点：分式的乘法、除法法则及运算。

难点：分子、分母是多项式的分式乘除；乘除混合运算的顺序与符号。

七、教学准备

1. 课件《八上数学_2-3-1_分式的乘法和除法.pptx》（27页）。课件中的每一个等式、每一个运算结果和数值检验都用 Python（sympy）逐项核对，共66项，全部通过，记录见“计算核验记录_2-3-1.txt”。

2. 学案：热身三题、面积模型方格纸、四步法填写框、批改单、变式练习单、当堂检测单、自评表。

3. 情境数据说明：收割机（大收割机2小时收割30亩、小收割机3小时收割15亩）、买大米（5 kg 装42元、10 kg 装75元）都是课堂情境设定的数据；小麦试验田问题来自同步资源转述的教材问题，课件代入 绘图检验。所有图示都按比例绘制。

八、教学过程

（一）热身与情境导入（约7分钟）

 

（二）探究法则（约6分钟）

教师追问：“分数相乘是分子乘分子、分母乘分母，分式呢？”学生由面积模型和分数类比得出乘法法则 。再问：“分数除以分数是乘它的倒数，分式呢？”学生得出除法法则 。教师强调两点：一是只颠倒除式，被除式不动；二是 ，因为颠倒后 成了分母。回到收割机情境：，代入 、、、，得 ，与条形图中“正好3段”一致。

（三）例题与四步法（约14分钟）