2.4 整数指数幂 第1课时 教学设计 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“同底数幂的除法运算法则”，通过细胞分裂情境提出2¹⁰÷2⁷的计算问题，关联同底数幂乘法知识作为学习支架，引导学生从已知探究未知，梳理幂运算的知识脉络。 此资料以问题驱动和自主探究为特色，情境导入体现数学眼光，从现实问题发现数量关系，探究新知通过“做一做”让学生类比乘法逆运算推导法则，培养推理能力，应用环节结合计算机存储容量换算，用数学语言解决实际问题，发展模型意识，帮助学生提升运算与应用能力，为教师提供清晰教学流程和实例支撑。

第二章分式 2.4整数指数幂 第1课时 一、教学目标 1.掌握同底数幂的除法的运算法则，理解法则中“底数不变，指数相减”的意义； 2.能熟练运用同底数幂的除法的运算法则计算，并能解决一些实际问题； 3.经历探索同底数幂除法运算法则的过程，体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力； 4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力. 二、教学重难点 重点：掌握同底数幂的除法的运算法则. 难点：熟练运用同底数幂的除法的运算法则计算，并能解决一些实际问题. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等． 四、教学过程设计 【情境导入】 教师活动：教师提出问题，学生思考后回答. 某种细胞每过30分钟分裂一次(由1个分裂成2个)，经过6次分裂后，1个细胞分裂成26个，若已知分裂后的细胞数为210个分裂次数为7次，求最初的细胞数? 要求最初的细胞数，可列算式：210÷27 思考：上面的式子该如何计算? 设计意图：借助细胞分裂情境，引出同底数幂除法运算，让学生在实际问题中探究运算规则. 【探究新知】 师生活动：让学生根据同底数幂的乘法做一做（1），再根据除法是乘法的逆运算填空. 【做一做】 1.计算： 预设：，. 2.填空： 注意：除法是乘法的逆运算. 预设：，，，. 【思考】 观察下面各式，你可以得到什么启发? 预设：同底数幂乘法的逆运算. 试一试：按照上面的规律计算 预设： 观察：上述计算过程，你发现什么规律? 总结：设m，n都是正整数，且m>n，则 你能证明 (m，n是正整数，m＞n)吗？ 证明： 【抽象】 将x用任意一个非零实数a代入，得 (m，n是正整数，m＞n) 即同底数幂相除(被除式的指数大于除式的指数)，底数不变，指数相减. 注意：(1)同底数幂的除法法则只有在底数相同时才能使用. (2)底数可以是字母，也可以是单项式或多项式. 设计意图：通过“做一做”关联同底数幂乘法与除法，引导学生自主推导、归纳同底数幂除法法则，理解其原理，掌握运算方法，培养推理与归纳能力. 【解决问题】 某种细胞每过30分钟分裂一次(由1个分裂成2个)，经过6次分裂后，1个细胞分裂成26个，若已知分裂后的细胞数为210个分裂次数为7次，求最初的细胞数? 解：根据题意，得（个） 设计意图：通过细胞分裂的实际情境，让学生运用同底数幂除法法则解决问题，巩固知识，体会数学与实际的联系，提升知识应用和建模能力. 【应用新知】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 教材例题 例1 计算： 分析：根据同底数幂的除法底数不变，指数相减计算即可. 解:（1）； 注意：底数有负号，指数相减时记得带括号. 例2 计算： 分析：(1)将多项式x-1看成一个整体，作为底数. (2)系数与系数相除，相同字母按照同底数幂的除法进行计算. 解: 注意：运用法则时，需先判断是否底数相同，相同底数部分，按照同底数幂的运算法则进行计算. 典型例题 例3 计算： （2） 分析：先判断底数是否相同，若不同需要先进行变形；底数为多项式时，可将其看作一个整体，再根据法则计算. 解：(1) (2) 注意：底数互为相反数时，优先对偶次幂底数进行变形，底数变为相反数，幂的结果不变；指数为奇数的幂变形时，注意提取负号. m是偶数； n是奇数. 【归纳】 （1） 先确定底数是否相同，若不同，先进行变形化成相同； 若底数互为相反数，优先对偶次幂底数进行变形，奇次幂变形时注意提取负号； ，m是偶数；，n是奇数； （2）再运用“同底数幂相除，底不变，指数相减”进行运算； （3）若底数是单项式或者多项式，将其看成整体再运算. 设计意图：通过不同类型例题，从单项式到多项式底数，逐步示范同底数幂除法运算，教学生判断、变形、运用法则，掌握运算方法与技巧. 【做一做】 表示计算机存储容量的计量单位有字节(B)、千字节(KB)、兆字节(MB)、吉字节(GB)等.它们之间的换算关系如下: 1KB=210B；1MB=210KB；1GB=210MB=1024 MB. 一张普通的CD光盘的存储容量约为640MB，试问：一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘的存储容量? 预设：320GB=320×210MB=640×29MB 640×29MB÷640MB=512(张) 答：一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘的存储容量. 设计意图：借助计算机存储容量换算，让学生用同底数幂运算解决实际问题，体会数学实用性. 【课堂练习】 教材习题 1.计算： （2） ： 注意：结果保留为最简形式. 2.计算： 自选练习 3.计算： 解：（1） 注意：计算时按照运算顺序进行计算，先乘方后乘除 4.计算： 5.已知，，求 解：因为， 6.已知，，求. 解：因为， 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 总结归纳 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $