4.6线段的垂直平分线（第1课时）教学设计 2026-2027 学年湘教版八年级数学上册
4.6 线段的垂直平分线（第1课时）教学设计
（2026—2027学年湘教版八年级数学上册）
课题 | 4.6 线段的垂直平分线（第1课时） | 授课年级 | 八年级 |
教材版本 | 湘教版八年级数学上册 | 课时安排 | 1课时（45分钟） |
授课类型 | 新授课 | 授课教师 | XXX |
一、教材分析
本节课选自湘教版八年级数学上册第4章《三角形》第6节《线段的垂直平分线》的第1课时。
本节内容是在学生已经学习了轴对称图形、全等三角形等知识的基础上，进一步研究线段的垂直平分线的性质定理和逆定理。教材从轴对称的性质引入，通过探究得出线段垂直平分线的性质定理，再通过“说一说”引出逆命题并加以证明，体现了从直观到抽象、从探究到证明的编排思路。
线段的垂直平分线是初中几何的重要内容，它既是对前面轴对称、全等三角形知识的应用和深化，也是后续学习等腰三角形、直角三角形、尺规作图等知识的重要基础，在几何证明和计算中有着广泛的应用。
二、学情分析
1. 知识基础：学生已经学习了轴对称图形的性质、全等三角形的判定和性质，具备了证明线段相等、角相等的基本方法，为本节课的学习奠定了知识基础。
2. 能力基础：八年级学生已经具备了一定的观察能力、动手操作能力和初步的逻辑推理能力，能够进行简单的几何证明。
3. 认知特点：八年级学生好奇心强，喜欢动手操作，但抽象思维能力和几何语言表达能力还有待提高。在学习过程中，学生容易混淆性质定理和逆定理的条件与结论。
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三、教学目标（核心素养目标）
1. 数学抽象：通过观察、操作，理解线段垂直平分线的概念，抽象出线段垂直平分线的性质定理和逆定理。
2. 逻辑推理：经历探索、猜测、证明的过程，能证明线段垂直平分线的性质定理和逆定理，发展演绎推理能力。
3. 直观想象：通过图形观察和动手操作，发展几何直观和空间观念，能在图形中识别线段的垂直平分线。
4. 数学运算：能运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理进行简单的计算和证明。
5. 数学建模：能运用线段垂直平分线的知识解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系。
四、教学重难点
教学重点：线段垂直平分线的性质定理和逆定理。
教学难点：线段垂直平分线的性质定理和逆定理的区别与联系，以及灵活运用。
五、教学准备
教师准备：多媒体课件、直尺、圆规、三角板。
学生准备：直尺、圆规、三角板、铅笔、橡皮、练习本。
六、教学过程
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
环节一 | 1. 提问：什么是轴对称图形？轴对称图形有哪些性质？ 2. 提问：成轴对称的两个图形中，对应点的连线与对称轴有什么关系？ 3. 导入：我们已经知道，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。那么，这条对称轴与对应点之间的线段有什么特殊的关系呢？这就是我们今天要学习的内容——线段的垂直平分线。 | 1. 思考并回答老师的问题。 2. 回忆轴对称的性质。 3. 明确本节课的学习任务。 | 通过复习轴对称的性质，自然引出线段垂直平分线的概念，为新知识的学习做铺垫。 |
环节二 | 【知识点1】线段垂直平分线的定义 定义：垂直并且平分一条线段的直线叫作 | 1. 观察图形，理解线段垂直平分 | 通过探究、证明、应用的过程， |
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（25分钟） | 这条线段的垂直平分线（或中垂线）。
强调：垂直平分线是直线，不是线段或射线。 【知识点2】线段垂直平分线的性质定理 探究：如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连接PA，PB，则线段PA与PB的长度相等吗？为什么？
证明：设D是线段AB的中点，则AD=BD。 在△PAD和△PBD中： ∵ AD=BD，∠ADP=∠BDP=90°，PD=PD ∴ △PAD ≌ △PBD（边角边） ∴ PA=PB 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 【知识点3】线段垂直平分线的逆定理 说一说：性质定理的条件是什么？结论是什么？它的逆命题是什么？ 逆命题：如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。 证明：当点M不在线段AB上时，连接MA，MB。
∵ MA=MB，∴ △MAB是等腰三角形。 取AB的中点D，连接MD，则MD是底 | 线的定义。 2. 经历探究过程，理解性质定理的证明。 3. 思考逆命题，尝试证明逆定理。 4. 跟随老师的引导，完成例1的证明。 5. 小组讨论交流，分享自己的理解。 | 让学生理解线段垂直平分线的性质定理和逆定理，培养逻辑推理能力。 |
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