江苏省常州市天宁区2026-2027学年苏科版上学期七年级期中数学模拟试卷

江苏省常州市天宁区2026-2027学年上学期七年级期中 数学模拟试卷 （卷面总分120分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共16分） 1．的相反数是(　　) A． B． C．6202 D．2026 2．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么米表示（       ） A．向东走20米 B．向南走20米 C．向西走20米 D．向北走20米 3．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下面去括号，正确的是（     ） A． B． C． D． 6．某超市一商品的进价为a元，将进价提高后作为售价，“十·一”国庆节期间又以8折的价格促销，那么促销期间每个这种商品的利润为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．今年小升初考试增加了体育考试，其中体育项目有1分钟跳绳、50米、立定跳远、排球、乒乓球、羽毛球，要求从这6个项目中选两个项目参加考试，他将有（     ）种不同的选择． A．5 B．12 C．15 D．18 8．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2030根小木棒，则的值为（    ） A．252 B．254 C．336 D．337 二、填空题（每题 2 分，共20分） 9．单项式5x2y的系数为________ ． 10．用“＞”，“＜”，“=”填空：﹣ ________﹣ ；﹣（﹣ ）________﹣|﹣ |． 11．已知长方形的一边长为，其邻边比该边的长度多b，则这个长方形的周长为______． 12．单项式的次数与系数的和是________． 13．若多项式的值为2，则多项式的值是______． 14．若单项式与单项式的和为单项式，则___________． 15．如图，A，B，C是数轴上的点，点A表示数，点B表示数2，点C表示数0，点D是线段的中点，则线段的长为_____ ． 16．当时，代数式的值是，则当时，代数式的值是________． 17．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地(一边靠着墙)，现将三面均留出宽为米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．则篱笆的总长度为_____米．(用含的式子表示) 18．如图，观察数表，横排为行，竖排为列，根据前五行所表达的规律，判断这个分数位于第___行__列． 三、解答题（共84分） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．把下列各数的序号填在相应的横线上 ①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧ (1)正有理数：｛________________｝； (2)负分数：｛________________｝； (3)非负整数：｛________________｝． 21．计算： (1)； (2)； 22．先化简，再求值：，其中，． 23．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出A的值； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 24．随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤； (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； (3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 25．化学中把仅有碳（C）和氢（H）两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物．如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是．按照此规律，回答下列问题： (1)请画出第6个结构式，并写出对应分子式：________； (2)直接写出第n个结构式的分子式：________； (3)试通过计算判断分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物？若不属于，请写出符合上述条件的分子式． 26．如图，某体育公园有一块长为70米，宽为50米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． (1)当时，人行通道的宽度为________米；②号区域的周长________米； (2)求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 27．定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如三位数231，因为，所以它是“极差数”． 【理解定义】 （1）三位数265___________（是或不是）“极差数”； 【建模推理】 （2）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________； （3）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 【回顾反思】 （4）为什么要用字母或含有字母的式子表示数和数量关系？请谈谈你的看法． 28．在数轴上，点M和点N分别表示数和，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离，即． (1)在数轴上，点A、B、C分别表示数、3、x，解答下列问题： ① ； ②若，则x的值为； ③若，且x为整数，则x的取值有 个； (2)在数轴上，点D、E、F分别表示数、4、6．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持，每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒， ①当 时，； ②在整个运动过程中，用含t的代数式表示． 则：当时， ； 当时， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省常州市天宁区2026-2027学年上学期七年级期中 数学模拟试卷 （卷面总分120分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共16分） 1．的相反数是(　　) A． B． C．8102 D．2018 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可解答． 【详解】解：的相反数是2018． 故选：D． 2．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么米表示（       ） A．向东走20米 B．向南走20米 C．向西走20米 D．向北走20米 【答案】A 【分析】用正负数表示具有相反意义的量解答．把某种量的一种意义规定为正，而把与它意义相反的一种规定为负． 【详解】∵向西走30米记作米， ∴米表示向东走20米． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正负数，解决问题的关键是熟练掌握正负数的意义． 3．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方以及乘法，掌握乘方运算法则是解题的关键．根据乘方运算法则和乘法法则计算，并逐项判断即可． 【详解】解：A．，，故选项不符合题意； B．，，故选项不符合题意； C．，，故选项符合题意； D．，，故选项不符合题意； 故选：C． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时将同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，由此逐项判断即可． 【详解】解：，故A选项计算错误； ，故B选项计算正确； 与不是同类项，不能合并，故C选项计算错误； ，故D选项计算错误； 故选B． 5．下面去括号，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据去括号法则去括号即可． 【详解】解：A、，原去括号错误，故此选项不符合题意； B、，原去括号正确，故此选项符合题意； C、，原去括号错误，故此选项不符合题意； D、，原去括号错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键． 6．某超市一商品的进价为a元，将进价提高后作为售价，“十·一”国庆节期间又以8折的价格促销，那么促销期间每个这种商品的利润为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，先根据提高用a表示原售价，然后再根据折扣的定义即可求出折扣后的售价，再减去进价即为利润． 【详解】解：商品的进价为a元，将进价提高后作为售价，则售价为：， 以8折的价格促销，则促销价为：， 所以促销期间每个这种商品的利润为：， 故选：C． 7．今年小升初考试增加了体育考试，其中体育项目有1分钟跳绳、50米、立定跳远、排球、乒乓球、羽毛球，要求从这6个项目中选两个项目参加考试，他将有（     ）种不同的选择． A．5 B．12 C．15 D．18 【答案】C 【分析】先计算所有两两组合的总数，再去掉重复计算的部分即可得到结果． 【详解】解：∵每个项目都可以和其余个项目组合，直接计算会把每组组合重复计算2次， ∴总的不同选择数为， 因此共有15种不同的选择． 8．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2030根小木棒，则的值为（    ） A．252 B．254 C．336 D．337 【答案】B 【分析】本题考查了规律型中图形的变化类及解一元一次方程，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 根据图形的变化及数值的变化找出变化规律，即可得出结论． 【详解】解：观察发现规律：第一个图形需要小木棒：， 第二个图形需要小木棒：； 第三个图形需要小木棒：， …， ∴第n个图形需要小木棒：． ∴，得：， 故选：B． 二、填空题（每题 2 分，共20分） 9．单项式5x2y的系数为________ ． 【答案】5 【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案． 【详解】单项式5x2y系数为5． 故答案为5． 【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义． 10．用“＞”，“＜”，“=”填空：﹣ ________﹣ ；﹣（﹣ ）________﹣|﹣ |． 【答案】 > > 【分析】比较两个负数的大小，绝对值越大，反而越小. 【详解】因为，，， 所以； 因为,， 所以， 故答案为>，>. 11．已知长方形的一边长为，其邻边比该边的长度多b，则这个长方形的周长为______． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式加减的应用，理解题意是解决本题的关键． 由题意得邻边长，再根据长方形周长公式求解即可． 【详解】解：由题意得，邻边长为， 则周长为 ． 故答案为：． 12．单项式的次数与系数的和是________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数的定义，熟练掌握单项式系数是单项式中的数字因数、次数是所有字母指数之和是解题的关键．先确定单项式的系数，再计算单项式的次数，最后将系数与次数相加得到结果． 【详解】解：单项式的系数为 ， 次数为所有字母的指数之和，即 ， 因此次数与系数的和为 ． 故答案为 2． 13．若多项式的值为2，则多项式的值是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14．若单项式与单项式的和为单项式，则___________． 【答案】1 【分析】本题考查同类项，根据两个单项式的和为单项式，可知它们是同类项，因此相同字母的指数必须相同． 【详解】解：∵ 与的和为单项式， ∴ 它们是同类项， ∴ ，， 解得 ，， ∴ ， 故答案为1． 15．如图，A，B，C是数轴上的点，点A表示数，点B表示数2，点C表示数0，点D是线段的中点，则线段的长为_____ ． 【答案】1 【分析】根据点A表示数，点B表示数2，点C表示数0，得到，，根据中点定义求出，即可求出． 【详解】解：因为点A表示数，点B表示数2，点C表示数0， 所以，， 因为点D是线段的中点， 所以， 所以． 16．当时，代数式的值是，则当时，代数式的值是________． 【答案】 【分析】本题考查代数式的求值，整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．由已知条件代入 求出 的值，再将 代入所求代数式，利用整体代入法计算． 【详解】解：当 时，代数式 ， 即 ， ∴ ． 当 时，代数式 ， ∵ ， ∴ ． 故答案为：． 17．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地(一边靠着墙)，现将三面均留出宽为米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．则篱笆的总长度为_____米．(用含的式子表示) 【答案】 【分析】本题考查整式的加减在实际问题中的应用，关键是明确花圃各边长度与原土地边长、小路宽度的数量关系．先根据题意分别求出花圃不靠墙的三条边的长度，再将三条边的长度相加，通过整式的加减运算化简得到篱笆的总长度． 【详解】解：由题意可知，花圃垂直于墙的两条边的长度均为米，平行于墙的不靠墙边的长度为米， 则篱笆的总长度为：； 故答案为：． 18．如图，观察数表，横排为行，竖排为列，根据前五行所表达的规律，判断这个分数位于第___行__列． 【答案】 18 12 【分析】本题主要考查数字规律，解题的关键是找到数字间的规律；根据题意可知第一行1个数，第二行2个数，第3行3个数，第4行4个数，….，以此类推，发现规律，即可求解． 【详解】解：第1行：，共1个数； 第2行：，共2个数； 第3行：，共3个数； 第4行：，共4个数； …..， 则第行有个数，且每列的分子和分母之和再减去1表示的是该数所在的行数， ∴由以上规律可知：位于第行，第12列； 故答案为18，12． 三、解答题（共84分） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)17； (3)23； (4)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，有理数乘法运算律，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）利用有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）先进行乘法和除法运算，再进行加减运算； （3）先进行乘方运算，再进行加减运算； （4）利用乘法对加法的运算律进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．把下列各数的序号填在相应的横线上 ①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧ (1)正有理数：｛________________｝； (2)负分数：｛________________｝； (3)非负整数：｛________________｝． 【答案】(1)②④⑥ (2)⑤⑦⑧ (3)③④ 【分析】本题考查了有理数的分类，按有理数的分类方法求解即可． 【详解】（1）解：正有理数：②，④，⑥； 故答案为：②④⑥； （2）解：负分数：⑤，⑦，⑧； 故答案为：⑤⑦⑧； （3）解：非负整数：③0，④； 故答案为：③④． 21．计算： (1)； (2)； 22．先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查了整式的加减运算中的化简求值，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则和去括号法则． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项； （3）先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ， 当，时，原式． 23．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出A的值； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）首先根据结果是，，求得A即可； （2）先根据（1）中A，B的值，求出，将含x的项合并，并使x的系数等于0，即可求出答案； 【详解】（1）解：根据题意可知， ， ； （2）解： ， ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴． 24．随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤； (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； (3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 【答案】(1)29 (2) 解：本周实际销售总量达到了计划数量，理由如下： ， ∴本周实际销售总量达到了计划数量； (3)小明本周一共收入3585元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）将表格数据相加与比较即可； （3）先计算出总数量，再乘以单价与运费的差进行解答即可． 【详解】（1）解：（斤）． 所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤． 故答案为：29； （2）略 （3）解：（斤） （元）． 答：小明本周一共收入3585元． 25．化学中把仅有碳（C）和氢（H）两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物．如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是．按照此规律，回答下列问题： (1)请画出第6个结构式，并写出对应分子式：________； (2)直接写出第n个结构式的分子式：________； (3)试通过计算判断分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物？若不属于，请写出符合上述条件的分子式． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查图形的变化规律，代数式求值，找出规律是解题的关键． （1）观察所给分子式可得H原子个数比C原子个数的2倍还多2个，由此可解； （2）根据（1）中发现规律即可求解； （3）计算出和时，H原子个数，即可判断． 【详解】（1）解：由题意得，第1个结构式为， 第2个结构式为， 第3个结构式为， …… 以此类推，第6个结构式为，即． 结构式为 （2）解：由（1）中规律得，第n个结构式的分子式为：． 故答案为：． （3）解：当时，， 当时，， 所以分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物．符合上述条件的分子式为或． 26．如图，某体育公园有一块长为70米，宽为50米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． (1)当时，人行通道的宽度为________米；②号区域的周长________米； (2)求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 【答案】(1)5；110 (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正方形与长方形的性质，熟练掌握长方形与正方形的性质是解题的关键． （1）利用长方形与正方形的性质，利用大长方形的宽减去正方形的边长即得到两条人行通道的宽度，利用人行通道的宽度求得②号区域的宽，即可求出②号区域的周长； （2）利用（1）中的方法求得人行通道的宽度，利用图中数据求得②号区域的宽，再利用长方形的周长公式解答即可． 【详解】（1）解：当时， 人行通道的宽度为：（米）， ②号区域的周长：（米）， 故答案为：5；110． （2）解：由题意得：人行通道的宽度为：， ②号区域的长与①号区域的长相同， ∵两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等， ∴②号区域的宽为：（米）， ∴②号区域的周长为：（米）． 27．定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如三位数231，因为，所以它是“极差数”． 【理解定义】 （1）三位数265___________（是或不是）“极差数”； 【建模推理】 （2）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________； （3）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 【回顾反思】 （4）为什么要用字母或含有字母的式子表示数和数量关系？请谈谈你的看法． 【答案】（1）不是； （2）； （3）解：任意一个“极差数”都能被11整除． 证明：设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c， ∵， ∴， ∴能被11整除， ∴任意一个“极差数”都能被11整除； （4）能把数量和数量关系一般而简明地表达出来，从而为描述和研究问题带来方便． 【分析】本题考查了新定义，整式的加减，旨在考查学生的信息处理能力． （1）根据定义进行验证即可； （2）根据“极差数”的定义即可求出答案； （3）设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，根据定义和（2）的结论即可求证； （4）能把数量和数量关系一般而简明地表达出来，从而为描述和研究问题带来方便． 【详解】（1）解：∵十位数字减去个位数字的差为，百位数字为， ∴十位数字减去个位数字的差不等于百位数字， ∴三位数不是“极差数” 故答案为：不是； （2）解：设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为， 根据题意可得，， 故答案为：； （3）略 （4）略 28．在数轴上，点M和点N分别表示数和，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离，即． (1)在数轴上，点A、B、C分别表示数、3、x，解答下列问题： ① ； ②若，则x的值为； ③若，且x为整数，则x的取值有 个； (2)在数轴上，点D、E、F分别表示数、4、6．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持，每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒， ①当 时，； ②在整个运动过程中，用含t的代数式表示． 则：当时， ； 当时， ． 【答案】(1)①7；②或；③8 (2)①2.5或5.5；②； 【分析】本题考查两点间的距离公式，列代数式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）①根据两点间的距离公式进行计算即可；②根据两点间的距离公式，列出方程进行求解即可；③根据两点间的距离公式，列出方程进行求解即可； （2）①根据，分2种情况进行讨论求解即可；②根据两点间的距离公式，列出代数式即可． 【详解】（1）解：①； ②由题意，，即：到的距离为2， ∴或； ③由题意，， 故表示数的点在之间，包括两点， ∵x为整数， ∴x的取值有共8个； （2）①由题意，点在点的右侧， ∴当时，点表示的数为， ∴或； ②当时，点表示的数为， ∴； 当时，点表示的数为， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $