2026-2027学年浙教版九年级数学上册期中模拟卷

2026-2027学年浙教版九年级数学上册期中模拟卷 测试范围：第1章二次函数~第2章随机事件的概率 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.下列函数中，y是x的二次函数的是（) A.=2x B.y=2x-3 C.y=x2-3 D y=2x3 2.同时掷两枚质地均匀的骰子，将朝上的两个点数相加，则“点数之和”出现可能性最大的是() A.5 B.6 C.7 D.8 3.某数学社团做“用频率估计概率”的试验：不透明盒子中有1个蓝球、2个黄球、3个白球、和4个红 球，这10个球除颜色外都相同.从盒子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率折线图如图所示， 则该种球的颜色最有可能是()· 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0 100300500700次数 A.蓝球 B.黄球 C.白球 D.红球 4.将某抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新抛物线)=3(x+-1,则原抛 物线解析式为() A.y=3(x+2)2-1 B.y=3(x+22+1 C.y=3(x-2}2-1 D.y=3(x-2}2+1 5.一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，要使摸到 1 红球的概率是2，需要向袋子中加入除颜色外其余均相同的小球，则下列方案不正确的是() A.添加黄球2个 B.添加红球2个 C.添加红球2个，黄球4个 D.添加红球5个，黄球7个 6.在如图所示的电路中，随机闭合开关 S,S中的两个，两盏灯都不发光的概率是（） 试卷第1页（共3页） ⑧ 绿灯 ⑧ 红灯 S3 A. B.3 c.j D 7.如图，在地面上的A处竖直安装一个水管AB,水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱 在与点A的水平距离为lm处达到最高点C,点C距离地面的高度为3m,水柱落地点D到A处的距离为 4m,则水管的顶端B距地面的高度AB为() B 3m 1m -4m D A.2m B.2m C.2m D.3m 8.已知关于x的二次函数y=ar+hr+c(a≠0 经过原点和一、二、四象限，那么() A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c=0 C.a<0,b<0,c>0 D.a>0,b<0,c=0 9.已知二次函数"=a+r+c(ab、c为常数，a<0)的图象经过点(-2,0)和2,3) 则该函数图象 的对称轴() A.只能是直线x=1 B.可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧 C.可能是y轴 D.可能在y轴左侧且在直线x=-2的右侧 10.已知二次函数'=四+x+c(a,6为常数a≠0)，图象的顶点坐标是化川，且经过-，0，Q,侧) 两点，2<m<3.有下列结论： ①关于*的一元二次方程+hr+c=n(a≠0) 有两个相等的实数根： 试卷第2页（共3页） 4<b<2 ②当x<1时，y的值随x值的增大而减小；③16a+4b+c>0: 以上结论正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11.在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共60个，除颜色外其他完全相同，通过多次 摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在30%，则可估计口袋中白球的个数是一， 12.在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传 染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为 13.奋进小组的同学们展开摸球试验，在一个不透明的口袋中，放入4个红球和若干个白球，这些小球除 颜色外其余均相同.搅匀后，随机摸出一个球记录下颜色后放回，再搅匀，重复以上操作，奋进小组的 同学将白球出现的频率绘制成如下统计图，则袋中白球的个数为一· 小频率 0.64 0.62。 0.60 0.58 0.56 0.54 0.52 0 50010001500200025003000次数 点A(-,）,B(2为），C(4)都在二次函数y=-+2x+3 14.若 的图象上，则，片，乃的大小关 系是 15,如图，抛物线"=+r+c与x轴交于1(3,0、B两点，与y轴交于C0,3》点，M点在抛物线的 对称轴x=-1上，当△MBC周长最小时，点M的坐标为 16.在平面直角坐标系中，已知抛物线'=mr-2mx-3(m≠0) 试卷第3页（共3页） (1)该抛物线的对称轴为（用含m的式子表示）： (2)设 P(x,)Q(x2,2) 为该抛物线上的两点，若=-2m,名=m+1,且少>片>-3，则m的取值 范围为 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分) 17.如图，为喜迎五一劳动节，大润发超市特别推出感恩回馈活动.活动期间，顾客累计购物满200元， 即可获得一次免费转动幸运转盘的机会，指针指向对应奖项区域，即可赢取相应好礼，多买多转，惊喜 不停.如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购 物券（转盘被等分成20个扇形）·某顾客购物210元. (1)则他获得购物券的概率是 (2)他获得哪种购物券的概率最大？并说明理由？ y=-x2+2x+2 18.已知二次函数 ,列表如下 - 0 2 3 2 -1 … (I)请把表格补充完整： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象： 试卷第4页（共3页） A 5 2 h-- + -5-4-3-2-1 1 2345元 3 t---1 11+ 4 5 (3)当0<x<3时，直接写出Y的取值范围. -1 。 0 2 3 -1 2 3 2 -1 y=x2-4x+3 19.已知二次函数 的图象为抛物线。 (1)求抛物线C的对称轴和顶点坐标： C C (2)将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式： (3)若 P(m）和点 (m+2,y2) 都在抛物线C上，试比较与片的大小 20.小雅和妈妈参加学校组织的“爱心义卖”活动.妈妈看中了一款标价为30元/件的学习用品.摊主提 供两种购买方式： 方式A:直接打七折： 方式B:参与一次抽奖决定折扣.规则如下： 在一个不透明袋子里装有4个除颜色外完全相同的小球，其中红球2个、蓝球2个 顾客从中随机摸出一个球，不放回，再摸出第二个球.如果两次摸出的球颜色相同，则按标价打六折； 如果颜色不同，则按标价打九折 妈妈觉得“六折很便宜”，于是想选方式B 请解答下列问题： 试卷第5页（共3页） (1)求妈妈以六折价格买到该学习用品的概率： (2)小雅说：“如果我们要买很多件，其实方式A可能更省钱.”你同意小雅的说法吗？请通过计算说明 理由. 红1 红2 蓝1 蓝2 红1 红1，红2 红1，蓝1 红1，蓝2 红2 红2，红1 红2，蓝1 红2，蓝2 蓝1 蓝1，红1 蓝1，红2 蓝1，蓝2 蓝2 蓝2，红1 蓝2，红2 蓝2，蓝1 21.如图，抛物线)=r+r+C与轴交于 -,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C,对称轴为=1. 6 5 3 12/34 (1)求抛物线的表达式： (2)点Q是对称轴x=1上的一个动点，当OA+QC最小时，求点Q的坐标及OA+QC的最小值. 22.小李在景区销售一种旅游纪念品，己知每件进价为16元，当每件销售价格定为18元时，每天可以销 售200件.市场调查反映：每件销售价格每提高1元，日销量将会减少10件.物价部门规定：每件销售 价格不能超过25元，设该纪念品的每件销售价格为x（元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元). (I)求y与x之间的函数关系式： (2)要使日销售利润为720元，每件销售价格应定为多少元？ (3)求日销售利润"（元）与每件销售价格x(元)之间的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大， 并求出最大利润。 23.在平面直角坐标系中，已知函数”=-(：-mx-川1m,1为常数)图象的顶点坐标为 h,k) 试卷第6页（共3页） (1)当m=2,n=4时，求该函数图象的顶点坐标. ②者4），B(4)为该函数图象上的点，当h=2时，比较”，片的大小. ③若该函数的图象经过点02列，当h≥1时，求k的取值范围。 24.如图，已知二次函数y=+br+ 的图象对称轴是直线×-，与”轴交于A,乃两点，与y轴负半 轴交于点C,且OC=OA」 (1)求二次函数的表达式： (2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D,△PBD的面积是ACBD的 面积的2倍，求点P的坐标. 试卷第7页（共3页） 2026-2027学年浙教版九年级数学上册期中模拟卷 测试范围:第1章二次函数随机事件的概率 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．下列函数中，y是x的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义，分别对A、B、C、D各选项的函数进行判断即可得答案. 【详解】解：A. 函数是一次函数，不是二次函数，故A错误. B. 中，的最高次数为1，不是二次函数，故B错误. C. 中，的最高次数为2，是二次函数，故C正确. D. 中，的最高次数为3，不是二次函数，故D错误. 2．同时掷两枚质地均匀的骰子，将朝上的两个点数相加，则“点数之和”出现可能性最大的是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据题意列出点数之和为5，6，7，8的结果数，然后比较即可得出答案， 【详解】解：点数之和为5的结果有，共4种， 点数之和为6的结果有，共5种， 点数之和为7的结果有，共6种， 点数之和为8的结果有，共5种． ∵， ∴点数之和为7的出现可能性最大． 3．某数学社团做“用频率估计概率”的试验：不透明盒子中有1个蓝球、2个黄球、3个白球、和4个红球，这10个球除颜色外都相同．从盒子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率折线图如图所示，则该种球的颜色最有可能是（   ）． A．蓝球 B．黄球 C．白球 D．红球 【答案】C 【分析】频率折线图稳定在0.3附近，先计算每种颜色球的理论概率，找到概率约等于0.3的球即为答案． 【详解】解：盒子中一共有球：个． 分别计算各类球取出的概率： 蓝球：， 黄球：， 白球：， 红球：， 由频率折线图可知，随着试验次数增加，该颜色球出现的频率稳定在0.3左右，和白球的理论概率相等，因此该种球的颜色最有可能是白球． 4．将某抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到新抛物线，则原抛物线解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用抛物线平移的可逆性，将新抛物线反向平移即可求得原抛物线解析式． 【详解】解：原抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得， 将向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度可得原抛物线， 向右平移3个单位长度后解析式为， 再向上平移2个单位长度后解析式为． 5．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的个红球和个黄球，从中随机摸出一个，要使摸到红球的概率是，需要向袋子中加入除颜色外其余均相同的小球，则下列方案不正确的是（    ） A．添加黄球个 B．添加红球个 C．添加红球个，黄球4个 D．添加红球个，黄球个 【答案】B 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，熟知摸到红球的概率等于红球的个数除以球的总数是解题的关键．要使摸到红球的概率为，需添加后袋子中红球总数等于黄球总数，据此验证各选项即可． 【详解】要使摸到红球的概率为，需满足添加后红球总数等于黄球总数 ∵原袋中有个红球，个黄球 ∴逐一验证选项： A、添加个黄球后，黄球数为，与红球数相等，符合要求，故不符合题意； B、添加个红球后，红球数为，黄球数为，，不符合要求，故符合题意； C、添加个红球、个黄球后，红球数为，黄球数为，两者相等，符合要求，故不符合题意； D、添加个红球、个黄球后，红球数为，黄球数为，两者相等，符合要求，故不符合题意． 故选：B． 6．在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，两盏灯都不发光的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了概率计算与简单电路分析，解题的关键是先列出所有等可能的开关组合，再根据电路原理判断两盏灯都不发光的情况数，最后计算概率． 列出随机闭合两个开关的所有等可能结果；根据电路图判断每种结果下两盏灯的发光情况；用符合条件的结果数除以总结果数得到概率． 【详解】解：随机闭合开关中的两个，所有等可能的结果有：、、，共种． 闭合 ：电路断路，两盏灯都不发光． 闭合 ：绿灯发光． 闭合 ：红灯发光． 其中，两盏灯都不发光的结果有 种． ． 故选：C． 7．如图，在地面上的A处竖直安装一个水管，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与点A的水平距离为处达到最高点C，点C距离地面的高度为，水柱落地点D到A处的距离为，则水管的顶端B距地面的高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系，得到，设抛物线的解析式为，将代入求出函数解析式，进而求出时的函数值即为的长． 【详解】解：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系，如图所示： 则：， 设抛物线的解析式为， 将代入，得：， 解得， ∴， 当时，， ∴高度为． 8．已知关于的二次函数经过原点和一、二、四象限，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由函数过原点得，再结合图象经过的象限判断、的符号． 【详解】解：∵ 二次函数经过原点， ∴ 将代入解析式，得， 故选项A、C不符合要求； ∵ 函数图象经过一、二、四象限， ∴ 抛物线的顶点一定在第四象限，且， ∴，， 结合， 解得，， 故选项B不符合要求， 选项D符合要求． 9．已知二次函数（a、b、c为常数，）的图象经过点和，则该函数图象的对称轴（     ） A．只能是直线 B．可能在y轴右侧且在直线的左侧 C．可能是y轴 D．可能在y轴左侧且在直线的右侧 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质判断出对称轴可能在两点之间，也可能在点的右侧，即可得解． 【详解】解：二次函数中，a、b、c为常数，， 抛物线开口向下， 距离对称轴越近，函数值越大，且在对称轴左侧，随的增大而增大， 图象经过点和， 对称轴可能在两点之间，也可能在直线的右侧． 当对称轴在两点之间时，点的纵坐标更大，更靠近对称轴，则对称轴在y轴右侧且在直线的左侧； 综上，只有B选项满足． 10．已知二次函数（为常数），图象的顶点坐标是，且经过两点，．有下列结论： ①关于的一元二次方程有两个相等的实数根； ②当时，的值随值的增大而减小；③；④． 以上结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数和一元二次方程的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据二次函数顶点坐标和经过点，利用顶点式求出参数关系，再结合m的范围确定a的范围，最后逐一判断各结论． 【详解】解：∵二次函数图象的顶点坐标是， ∴当时，， ∴关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故①正确； ∴对称轴为直线，即， ∴， 设二次函数为，代入点， 得， ∴． 代入点得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴二次函数的图象开口向下， ∴当时，的值随值的增大而增大，故②错误； ∵，即， ∴， ∴，故结论④正确； 由对称性可得函数与x轴交于和， ∵二次函数的图象开口向下， ∴当时，，故③错误． 综上，正确结论有①④共2个． 故选：B． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共60个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在30%，则可估计口袋中白球的个数是____． 【答案】18 【分析】本题考查了频率与概率的关系，根据频率与概率的关系，白球的个数等于总球数乘以摸到白球的频率，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵总球数为60，摸到白球的频率稳定在， ∴白球个数为（个）， ∴估计口袋中白球的个数是个， 故答案为：． 12．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为______． 【答案】 【分析】本题考查的是列二次函数关系式，根据病毒传播模型，每轮传染中每人传染x人，最初1人感染，经过两轮传染，总感染人数y等于. 【详解】解：最初有1人感染，第一轮传染中，1人传染x人，新感染人数为人， 第一轮后总感染人数为人， 第二轮传染开始有人感染，每人传染x人，新感染人数为人， 第二轮后总感染人数为（人）， 故y与x的函数关系式为. 故答案为： 13．奋进小组的同学们展开摸球试验，在一个不透明的口袋中，放入个红球和若干个白球，这些小球除颜色外其余均相同．搅匀后，随机摸出一个球记录下颜色后放回，再搅匀，重复以上操作．奋进小组的同学将白球出现的频率绘制成如下统计图，则袋中白球的个数为______． 【答案】 【分析】本题考查频率与概率的关系，理解“大量重复试验中，频率会逐渐稳定在概率附近”是解题关键． 根据题意可知白球出现的概率约为，可设白球的个数为个，根据“摸出白球概率=白球个数总球数”列方程求解即可． 【详解】解：设白球个数为个，则总球数为个， 根据题意，大量重复试验后，白球出现的频率稳定在，则摸出白球的概率为， 得方程：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴袋中白球个数为个． 故答案为：． 14．若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_______． 【答案】/ 【分析】先确定二次函数的开口方向与对称轴，根据开口向下时抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越小，比较三个点到对称轴的距离即可得到函数值的大小关系． 【详解】解：∵二次函数的解析式为，二次项系数， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线． ∴点到对称轴的距离越远，对应的函数值越小， ∴点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ∵距离大小关系为． ∴对应函数值的大小关系为． 15．如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点，M点在抛物线的对称轴上，当周长最小时，点M的坐标为__________ 【答案】 【分析】连接，由点M在对称轴上，根据对称性可得，根据两点间线段最短可得，确定当点M在上时，最小，利用待定系数法求出的解析式，再求抛物线对称轴与的交点M的坐标即可． 【详解】解：连接， ∵点M在对称轴上， ∴， ∴， ∴当点M在上时，的最小值，此时的周长最小， ∵点， 设解析式为，把点A、C的坐标代入得：， 解得， ∴解析式为， 当时， 则点． 16．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）该抛物线的对称轴为______（用含的式子表示）； （2）设，为该抛物线上的两点，若，，且，则的取值范围为______． 【答案】 / 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数对称轴的求解，解决本题的关键是分类讨论的正负． （1）通过将抛物线方程化为顶点式或利用对称轴公式，可求得对称轴； （2）根据抛物线开口方向分类讨论：当时，抛物线开口向上，利用点与对称轴的位置关系及值不等式求解；当时，抛物线开口向下，验证条件是否成立，最终确定的取值范围． 【详解】解：（1）抛物线（）的对称轴公式为， 其中，，代入得， 故对称轴为直线； 故答案为：； （2）设点和在抛物线上，且，， 满足 ， 当时，抛物线开口向上，对称轴为 ， 由和，得 ， 由于，且开口向上，点离对称轴越远 值越大， 故，即 ， 代入和：，简化得 ，即 ， 又，即， 代入得， 因式分解为， 由于，需，解得 ， 综上，； 当时，抛物线开口向下，对称轴为， 由和，得和，两点均在对称轴右侧， 开口向下时，右侧函数递减，需才能满足， 即 ，解得 ， 但与 结合得 ， 此时验证：即， 但在范围内，，，， 乘积为负，不满足不等式，故无解； 综上所述，的取值范围为． 故答案为：． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．如图，为喜迎五一劳动节，大润发超市特别推出感恩回馈活动．活动期间，顾客累计购物满200元，即可获得一次免费转动幸运转盘的机会，指针指向对应奖项区域，即可赢取相应好礼，多买多转，惊喜不停．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）．某顾客购物210元． (1)则他获得购物券的概率是________； (2)他获得哪种购物券的概率最大？并说明理由？ 【答案】(1) (2)他获得20元购物券的概率最大 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）由概率公式求出分别获得50元、30元、20元的购物券的概率，再比较即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意可知，他获得购物券的概率是； （2）解：他获得20元购物券的概率最大，理由如下： ∵指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券， ∴获得50元的概率，获得30元的概率，获得20元的概率， ∵， ∴他获得20元购物券的概率最大． 18．已知二次函数，列表如下： … … … _____ _____ … (1)请把表格补充完整； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) … … … … (2) (3) 【分析】（1）把和分别代入，运算即可； （2）根据表格中的数据描点作图即可； （3）根据函数图象寻找范围即可． 【详解】（1）解：把代入可得：； 把代入可得：， 表格略； （2）略； （3）当时，由图象可得：． 19．已知二次函数的图象为抛物线． (1)求抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式； (3)若点和点都在抛物线上，试比较与的大小． 【答案】(1)对称轴为直线，顶点坐标为 (2) (3)当时，；当时，；当时，； 【分析】（1）根据顶点式进行求解即可； （2）根据二次函数的图象的平移性质进行求解即可； （3）先求出，，再利用求差法比较大小，最后根据m的取值进行分类讨论即可． 【详解】（1）解：． 所以对称轴为直线，顶点坐标为． （2）解：将抛物线：先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到抛物线：，即． （3）解：把点和点分别代入 得，， 当时，；当时，；当时，． 20．小雅和妈妈参加学校组织的“爱心义卖”活动．妈妈看中了一款标价为30元/件的学习用品．摊主提供两种购买方式： 方式A：直接打七折； 方式B：参与一次抽奖决定折扣．规则如下： 在一个不透明袋子里装有4个除颜色外完全相同的小球，其中红球2个、蓝球2个． 顾客从中随机摸出一个球，不放回，再摸出第二个球．如果两次摸出的球颜色相同，则按标价打六折；如果颜色不同，则按标价打九折． 妈妈觉得“六折很便宜”，于是想选方式B． 请解答下列问题： (1)求妈妈以六折价格买到该学习用品的概率； (2)小雅说：“如果我们要买很多件，其实方式A可能更省钱．”你同意小雅的说法吗？请通过计算说明理由． 【答案】(1) (2) 同意小雅的说法，理由如下： 由（1）可知，按照方式，以六折价格买到该学习用品的概率为，则以九折价格买到该学习用品的概率为， 设共买件学习用品， 则利用方式所花费用为（元）； 利用方式所花费用为（元）； ∵， ∴方式A更省钱． 【分析】（1）列出表格，利用概率公式进行计算即可； （2）分别求出两种方式所需费用，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，列表如下： 红1 红2 蓝1 蓝2 红1 红1，红2 红1，蓝1 红1，蓝2 红2 红2，红1 红2，蓝1 红2，蓝2 蓝1 蓝1，红1 蓝1，红2 蓝1，蓝2 蓝2 蓝2，红1 蓝2，红2 蓝2，蓝1 共12种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色相同的结果有4种， 故妈妈以六折价格买到该学习用品的概率； （2）略 21．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，对称轴为． (1)求抛物线的表达式； (2)点Q是对称轴上的一个动点，当最小时，求点Q的坐标及的最小值． 【答案】(1) (2)，的最小值为 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）对于抛物线，令，求出点C的坐标．连接，则的最小值为的长．求出直线的解析式，其与抛物线对称轴的交点即为点Q的坐标，再由勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于，两点， ∴，解得， ∴抛物线的表达式为； （2）解：对于抛物线，令，则， ∴． 连接， ∵A、B关于抛物线的对称轴对称， ∴， ∴， 即的最小值为的长． 直线与抛物线的对称轴的交点即为Q． 设直线的解析式为， ∵直线过点， ∴，解得， 所以直线的解析式为， 令，得， ∴， 的最小值为． 22．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为16元，当每件销售价格定为18元时，每天可以销售200件．市场调查反映：每件销售价格每提高1元，日销量将会减少10件．物价部门规定：每件销售价格不能超过25元，设该纪念品的每件销售价格为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)要使日销售利润为720元，每件销售价格应定为多少元？ (3)求日销售利润w（元）与每件销售价格x（元）之间的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 【答案】(1)（） (2)每件销售价格应定为20元 (3)函数关系式为（）；当时，日销售利润最大，最大利润为1170元 【分析】（1）根据日销量随售价的变化规律列等式，化简得到一次函数关系式； （2）根据日销售利润的计算方法列一元二次方程，结合售价上限筛选符合条件的解； （3）先推导利润关于售价的二次函数关系式，再结合二次函数的增减性与自变量取值范围求最大值． 【详解】（1）解：， 由题意知，每件销售价格不低于18元，不超过25元， ， （）； （2）解：由题意知，， 整理得， 解得，， ， ，即每件销售价格应定为20元； （3）解：由题意知，， 整理得，， 二次项系数，， 时，取最大值，最大值为：， 即时，日销售利润最大，最大利润为1170元． 23．在平面直角坐标系中，已知函数（m，n为常数）图象的顶点坐标为． (1)当，时，求该函数图象的顶点坐标． (2)若，为该函数图象上的点，当时，比较，的大小． (3)若该函数的图象经过点，当时，求k的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把，代入函数解析式整理并化成顶点式即可求解． （2）根据对称轴为直线得出，把和分别代入二次函数求出对应的和，然后相减即可得出答案． （3）根据二次函数顶点坐标得出把点代入，得出，根据顶点坐标得出，，根据h的取值范围即可求出k的取值范围． 【详解】（1）解：当，时， 函数可化为． 整理得：． ∴该函数图象的顶点坐标为． （2）解：已知函数， 其对称轴为， ∵，即对称轴为， ∴， ∴， 将代入函数中，可得， 将代入函数中，可得， ∴， ∴． （3）解：把点代入， 得， ∴， 已知函数（m，n为常数）图象的顶点坐标为， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴． 24．如图，已知二次函数的图象对称轴是直线，与轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，且． (1)求二次函数的表达式； (2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段交轴于点D，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数图象的对称轴是直线求出，再求出且，得到，则，代入函数解析式求出，即可得到函数解析式； （2）设点P的坐标为．根据题意得到，由的面积是的面积的2倍，得到，则，进一步求出，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象对称轴是直线， ∴ 解得， 当时，， ∴， ∵二次函数的图象与轴交于负半轴， ∴， ∴． ∵点在轴的负半轴， ∴， 把代入得，， 即， ∴， ∵， ∴ 解得 ∴ （2）解：设点P的坐标为． ∵点P在第二象限， ∴ 由（1）得到， ∵，线段交轴于点D，的面积是的面积的2倍， ∴， 当时， 即， 解得 ∵ ∴， ∴点P的坐标为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $