江苏省南京市2025-2026学年八年级上学期期中数学考前自编仿真模拟练习卷苏科版

请在各圈目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期中仿真模拟练 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色垂形边框限定区城的客業无效！ 21.(6分) 习卷数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 日 1.容题前，考生先将白己的蛙名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名。准考 考生禁填： 缺考标记 ▣ 证号，在规定位置好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答胞 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅 笔填涂 或园珠笔答圈：字体工经。笔迹清渐。 3 请按题号顾序在各得目的答愿区城内作答 选择题填涂样例： 显出区城书可的答案无效：在草编纸、试圆 卷上答题无效 正确填涂■ 4。保持卡面清法，不要折叠、不要弄被。 错误填涂「×)111/1 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1B时C】D) 3A®[G1D 20.(5分) 2 [AJ [B][c][D] 6 [A][B][C][D] 22.(5分) 3 [A](B][c][D] 7因B[c1o 4AB】CjD] 8][B]G时[D时 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分，） 9 0 11. 17. 18 三、解答思（本恩共9小思，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(16分) 请在各琶目的答恩区城内作答，超出黑色是形边框限定区城的答案无效！ 请在各恶目的答题区域内作答，超出黑色矩形边匙限定区域的答案无效！ 第十项 第2贝 第3页 请在各题目的答要区域内作答，望出黑色矩形边框限定区城的答案无效： 情在各题目的咨圈区域内作答，超出属色矩形边C限定区域的答案无效！ 请在各题日的答题区城内作答，超出黑色矩形边框束定区城的答案无效！ 27.(8分) 23.(5分) 25.(6分) 图1 图2 图3 24.(5分) 26.(8分) pC 备用图1 备用川图2 第4页 第5应 第6页 2025-2026学年八年级数学上学期期中数学考前仿真模拟练习卷参考答案及评分标准 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A A B B C A 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9． 10．3或4/4或3 11．或1/1或 12．14 13．17 14．/20度 15．49 16． 17．①②③ 18． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．(1) (2) (3) (4) 20．(1)证明见解析 (2) 21．(1)见解析 (2)见解析 (3) 22．(1)见解析． (2) 23．探究发现：被开方数的小数点向左或向右移动位，其算术平方根的小数点就向左或向右移动位；理解应用：（1），（2）；拓展应用： 24．(1)见解析 (2)见解析 25．(1)见解析 (2) 26．(1)4或 (2)5或8或 27．（1）3或5；（2），理由见解析；（3） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京市八年级数学上学期期中数学考前仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1章—第3章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，过的顶点B，作边上的高，以下作法正确的是（   ） A．B．C．D． 3．满足下列条件的不是直角三角形的是（   ） A． B．，， C． D．，， 4．如图，，，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（    ） A． B． C． D．2 6．如图，为给金源学子提供良好的阅读环境，金源学校有一块三角形小树林，需要在小树林里建一图书角供同学们使用，要使图书角到小树林三条边的距离相等，图书角的位置应选在（    ） A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三边的中垂线的交点 7．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是（　　） A．10m B．15m C．26m D．30m 8．如图，已知的大小为α，P是内部的一个定点，且，点E、F分别是、上的动点，若周长的最小值等于5，则（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．用四舍五入法取近似值，将130541精确到千位的结果是 ． 10．若一个等腰三角形的周长为10，其中一边长为4，则该等腰三角形的腰长为 ． 11．若与是同一个正数的平方根，则x的值为 ． 12．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10和24，则正方形A的面积是 ． 13．m、n为两个连续的整数，且，则 14．如图，，若和分别垂直平分和，则 ． 15．如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为 .    16．如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）． 17．如图，已知与都是等腰直角三角形，，连接，，，，若，则下列结论：①垂直平分，②是等边三角形，③平分，④的度数为，其中正确的结论为 ．（填序号） 18．在∠A（0°＜∠A＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB、AC上，如图所示，从点A1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A1A2为第1条线段.设AA1=A1A2=A2A3=1，则∠A = ；若记线段A2n-1A2n的长度为an（n为正整数），如A1A2=a1,A3A4=a2，则此时a2= ，an= （用含n的式子表示）. 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．计算： (1)； (2)． (3) (4)． 20．如图，在中，，的高，交于点P． (1)求证：． (2)若，，求． 21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点均在格点上． (1)画出关于直线对称的； (2)在直线上找一点，使的长最短； (3)求的面积． 22．如图，在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D、E，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．阅读下列材料，回答相关问题： 求一个正数的算术平方根，有些数可以开得尽方，如，等，有些数开不尽方，如，等．对于开不尽方的数，我们可以通过计算器求得，也可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： 探究发现：从表中所给的信息，你能发现什么规律？（请将规律用文字表述出来） 理解应用：用你发现的规律，探究下列问题： 已知，求下列各数的算术平方根： （1）； （2）． 拓展应用：根据上述探究过程类比研究：已知，则________． 24．尺规作图：如图，已知，作的平分线． (1)小明的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线，于点C，D；②分别以C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点M；③作射线． 依据小明的作法，说明平分的理由． (2)用两种不同于小明的方法作的平分线（写出必要的文字说明）． 25．如图，已知锐角中，、分别是、边上的高，M、N分别是线段、的中点．    (1)求证：； (2)若，，连接、，求的度数． 26．如图，在中，，动点P从点A出发，沿射线以的速度运动，设运动时间为t秒． (1)当为直角三角形时，求t的值； (2)当为等腰三角形时，求t的值． 27．【背景问题】：老师提出了如下问题： 如图1，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接由已知和作图能得到，所以． （1）请根据小明的方法思考，直接写出可能的长______（写一个即可）； 【感悟方法】：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （2）如图2，是的中线，交于E，交于F，．探究与的关系，并说明理由． 【深入探究】： （3）如图3，在和中，，，且，连接、，Q为中点，连接并延长交于K，，，则______． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京市八年级数学上学期期中数学考前仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1章—第3章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 2．如图，过的顶点B，作边上的高，以下作法正确的是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：边上的高有两个条件：①经过点，②垂直． 只有D符合要求． 故选：D． 3．满足下列条件的不是直角三角形的是（   ） A． B．，， C． D．，， 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形的判定，常用判定方法有：有一个内角为直角；或勾股定理的逆定理，根据这种方法一一判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴设，，， ∴， ∴， ∴， ∴不是直角三角形，故该项符合题意． B．∵，，，， ∴， 满足勾股定理的逆定理， 故是直角三角形，故该项不符合题意． C．∵， ∴设，，， ∴， ∴， ∴满足勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，故该项不符合题意． D．∵，，，， ∴， 满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故该项不符合题意． 故选：A． 4．如图，，，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等． 利用全等三角形的性质可得，再利用线段差求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据勾股定理求出OA的长即可． 【详解】解：∵OA=OB=， ∴a=0=， 故选：B． 6．如图，为给金源学子提供良好的阅读环境，金源学校有一块三角形小树林，需要在小树林里建一图书角供同学们使用，要使图书角到小树林三条边的距离相等，图书角的位置应选在（    ） A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三边的中垂线的交点 【答案】B 【分析】本题考查了是角的平分线的判定定理在实际生活中的应用，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可求解，掌握角平分线的性质及判定是解题的关键． 【详解】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴使图书角到小树林三条边的距离相等，则图书角的位置应选在三条角平分线的交点， 故选：． 7．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是（　　） A．10m B．15m C．26m D．30m 【答案】C 【分析】根据勾股定理求出大树折断部分的高度即可求解． 【详解】】解：如图所示： ∵△ABC是直角三角形，AB=10m，AC=24m， 故选C 8．如图，已知的大小为α，P是内部的一个定点，且，点E、F分别是、上的动点，若周长的最小值等于5，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据成轴对称图形的特征进行求解，等边三角形的判定和性质，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 通过作轴对称，作点P关于的对称点C，关于的对称点D，连接，交于E，于F．此时，得到的周长最小，根据垂直平分线的性质得到，，，同理，可得，，，再说明，然后证明是等边三角形，从而可求得． 【详解】解：如图，作点P关于的对称点C，关于的对称点D，连接，交于E，于F．此时，的周长最小． 连接，，，． ∵点P与点C关于对称， ∴垂直平分， ∴，，， 同理，可得，，． ∴，， ∴． 又∵的周长， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故选：A． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．用四舍五入法取近似值，将130541精确到千位的结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，求近似数，先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：130541精确到千位是． 故答案为：． 10．若一个等腰三角形的周长为10，其中一边长为4，则该等腰三角形的腰长为 ． 【答案】3或4/4或3 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系；分两种情况讨论：腰长为4、底边为4，先根据每种情况得到三条边长，再根据三角形三边关系判定三角形是否存在即可． 【详解】解：当腰长为4时，，则等腰三角形三边边长分别是4，4，2， ， 此时等腰三角形存在，腰长为4； 当底边为4时，，则等腰三角形三边边长分别是3，3，4， ， 此时等腰三角形存在，腰长为3； 故答案为：3或4． 11．若与是同一个正数的平方根，则x的值为 ． 【答案】或1/1或 【分析】本题考查平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数的性质，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得，与是同一个正数的平方根， 得或， 解得：或， 故答案为：或1． 12．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10和24，则正方形A的面积是 ． 【答案】14 【分析】根据正方形面积可以得到斜边的平方和一条直角边的平方，则另一条直角边的平方根据勾股定理就可以计算出来 【详解】解：如图， ∵ 即正方形A的面积是14. 故答案为14 13．m、n为两个连续的整数，且，则 【答案】17 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，解题的关键是先根据题意算出的取值范围． 先估算出的取值范围，得出、的值，进而可得出结论． 【详解】解：， ， ，， ． 故答案为：17． 14．如图，，若和分别垂直平分和，则 ． 【答案】/20度 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．根据三角形内角和定理求出的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， 和分别垂直平分和， ， ， ， ． 故答案为：． 15．如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为 .    【答案】49 【分析】根据勾股定理计算即可 【详解】解：最大的正方形的面积为， 由勾股定理得，正方形E、F的面积之和为， ∴正方形A、B、C、D的面积之和为， 故答案为49．    16．如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）． 【答案】 【分析】本题考查了平面展开−−−最短路径问题．如图，将容器侧面展开，建立A关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于的对称点，过作交的延长线于D，则四边形为矩形，连接交于F，则即为最短距离． ∵高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点A处， ∴，， ∴在直角中，． 故答案为：． 17．如图，已知与都是等腰直角三角形，，连接，，，，若，则下列结论：①垂直平分，②是等边三角形，③平分，④的度数为，其中正确的结论为 ．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】由，，得出垂直平分，①正确；证明，得出，，由三角形内角和定理得，得出，由等腰三角形的性质得出平分，③正确；证出，得出是等边三角形，②正确；由等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出，得出，④错误；即可得出结论． 【详解】解：∵与都是等腰直角三角形，， ∴，， ∴点E在的垂直平分线上， ∵， ∴点A在的垂直平分线上， ∴垂直平分，①正确； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，如图所示： ∴由三角形内角和定理得：， ∴， ∵， ∴平分，③正确； ∵，， ∴， ∴是等边三角形，②正确； ∴，， ∵， ∴， ∴，④错误； 正确的有①②③， 故答案为：①②③． 18．在∠A（0°＜∠A＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB、AC上，如图所示，从点A1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A1A2为第1条线段.设AA1=A1A2=A2A3=1，则∠A = ；若记线段A2n-1A2n的长度为an（n为正整数），如A1A2=a1,A3A4=a2，则此时a2= ，an= （用含n的式子表示）. 【答案】 【详解】∵A1A2=A2A3，A1A2⊥A2A3， ∴△A1A2A3为等腰直角三角形， ∴∠A2A1A3=45°， 又AA1=A1A2， ∴∠A=∠AA2A1， 又∠A2A1A3为△AA2A1的外角， ∴∠A=∠AA2A1=12∠A2A1A3=22.5°； ∵AA1=A1A2=A2A3=1， ∴A1A2=a1=1； 在Rt△A1A2A3中，根据勾股定理得：A1A3=， ∴AA3=A3A4=a2=AA1+A1A3=1+； 同理AA5=A5A6=a3=AA3+A3A5=1++（1+）=3+2=（1+）2； 以此类推，an=（1+）n-1． 故答案为22.5°；1+；（1+）n-1． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．计算： (1)； (2)． (3) (4)． 【答案】(1) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2） （3）解： ， ∴； （4） ， ∴． 20．如图，在中，，的高，交于点P． (1)求证：． (2)若，，求． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，熟知等腰三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由等边对等角得到，再证明，得到，则可证明，进而可证明； （2）由全等三角形的性质得到，，则由勾股定理可得，证明，可设，则，再由勾股定理建立方程求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，都是的高， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点均在格点上． (1)画出关于直线对称的； (2)在直线上找一点，使的长最短； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，最短路径问题． （1）利用网格特点和轴对称的性质画出关于直线的对称点即可； （2）连或交直线于，则利用两点之间线段最短可判断点满足条件． （3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【详解】（1）如图，即为所求； （2）如图，点即为所求： （3）的面积为. 22．如图，在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D、E，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析． (2) 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，根据定理以及线段垂直平分线的性质解题即可． （1）连接，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理即可求证； （2）设，在（1）的结论上，利用勾股定理列出方程计算即可求解． 【详解】（1）证明：连接，如下图： ∵边上的垂直平分线为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）设，则， ∴在中， ， 即 解得：， 则． 23．阅读下列材料，回答相关问题： 求一个正数的算术平方根，有些数可以开得尽方，如，等，有些数开不尽方，如，等．对于开不尽方的数，我们可以通过计算器求得，也可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： 探究发现：从表中所给的信息，你能发现什么规律？（请将规律用文字表述出来） 理解应用：用你发现的规律，探究下列问题： 已知，求下列各数的算术平方根： （1）； （2）． 拓展应用：根据上述探究过程类比研究：已知，则________． 【答案】探究发现：被开方数的小数点向左或向右移动位，其算术平方根的小数点就向左或向右移动位；理解应用：（1），（2）；拓展应用： 【分析】（1）观察被开方数和算术平方根小数点的位置，即可求解； （2）根据（1）中的规律，从被开方数和算术平方根小数点的移动位置考虑，即可求解； （3）根据前面的规律，被开立方数与立方根之间的关系，即可求解． 【详解】解：探究发现：观察被开方数和算术平方根小数点的位置，可以的得到：被开方数的小数点向左或向右移动位，其算术平方根的小数点就向左或向右移动位． 理解应用：，被开方数为 （1）可由的小数点向左移动两位得到，所以可以由的小数点向左移动一位得到， 又∵ ∴ （2）可由的小数点向右移动四位得到，所以可以由的小数点向右移动两位得到， 又∵ 拓展应用：类比可以得到，被开立方数的小数点向左或向右移动位，其算术平方根的小数点就向左或向右移动位， ∵，开立方数为，开立方数为， 可以由得小数点向右移动3位得到，因此可以由小数点向右移动一位得到， ． 24．尺规作图：如图，已知，作的平分线． (1)小明的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线，于点C，D；②分别以C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点M；③作射线． 依据小明的作法，说明平分的理由． (2)用两种不同于小明的方法作的平分线（写出必要的文字说明）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查作图，全等三角形的判定和性质，理解题意，灵活运用知识点是解题的关键． （1）利用证明可得结论； （2）根据角平分线的画法作图即可． 【详解】（1）解：连接，． 由题可知，，． 在和中， ． ， 即平分． （2）解：说明一： ①在，上分别截取，． ②连接，，相交于点G． ③作射线，射线即为所求． 说明二： ①在射线上任取一点C． ②过点C作． ③以点C为圆心，截取． ④作射线，射线即为所求． 说明三： ①在，上截取． ②连接，作的垂直平分线． ③即为所求． 25．如图，已知锐角中，、分别是、边上的高，M、N分别是线段、的中点．    (1)求证：； (2)若，，连接、，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接、，根据直角三角形斜边中线的性质得到，，则，然后根据等腰三角形的性质得出结论； （2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，结合平角的定义求解即可． 【详解】（1）证明：如图，连接、，    ∵、分别是、边上的高，M是的中点， ∴，， ∴， 又∵N为中点， ∴； （2）解：∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∴． 26．如图，在中，，动点P从点A出发，沿射线以的速度运动，设运动时间为t秒． (1)当为直角三角形时，求t的值； (2)当为等腰三角形时，求t的值． 【答案】(1)4或 (2)5或8或 【分析】（1）依题意，，分情况讨论①，点与点重合，②，勾股定理即可求得的值； （2）分情况讨论：①，直接可得的值，②，根据三线合一可得，③，在中勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：， ， 动点P从点A出发，沿射线以的速度运动， ， ①当时，如图，点与点重合， ， ， ②当，，， 在中，， 在中，， ， 解得， 综上所述，或， （2）解：①当时，， ②当时， ， ， ③当时， ，， 在中，， ， 解得． 综上所述，当是等腰三角形时，或或． 27．【背景问题】：老师提出了如下问题： 如图1，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接由已知和作图能得到，所以． （1）请根据小明的方法思考，直接写出可能的长______（写一个即可）； 【感悟方法】：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （2）如图2，是的中线，交于E，交于F，．探究与的关系，并说明理由． 【深入探究】： （3）如图3，在和中，，，且，连接、，Q为中点，连接并延长交于K，，，则______． 【答案】（1）3或5；（2），理由见解析；（3） 【分析】（1）由“”可证，可得，由三角形的三边关系可求解； （2）由“”可证，可得，，由等腰三角形的性质得出，证出； （3）由“SAS”可证，可得，，由“”可证，可得，，由三角形的面积公式可求解． 【详解】解：（1）延长至点E，使，连接， 则， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ∵， ∴ 即； 边的长度为奇数， 或5； （2），理由如下： 延长到M，使，连接，如图2所示： 是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ∴， ∵， ； （3）延长到R，使得，连接、 点Q是的中点， ， 又，， ∴， ，， ∴， ∴， ，，， ，， ， ∴， ，， ， ， ， 即， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中仿真模拟练习卷数学·答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 9．______________ 10．______________ 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 17．______________ 18．______________ 三、解答题（本题共9小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（16分） 20．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（5分） 24．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（6分） 26．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（8分） 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $