四川达州市大竹县石河中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

四川省达州市大竹县石河中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．x2－2x－3＝0    B．x2－2y－1＝0        C．x2－x(x＋3)＝0    D．ax2＋bx＋c＝0

2．若（b≠0），则的值为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，正方形ABCD的边长是4，AB平行于x轴，顶点B的坐标是（3，1），则顶点D的坐标是（　　）

A．（﹣1，1） B．（3，5） C．（﹣1，5） D．（﹣1，7）

4．已知一元二次方程的一个根是，则的值是（     ）

A． B．3 C．0 D．0或3

5．在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比为，则点的坐标为（     ）

A．       B．       C．或      D．或

6．已知，如图，在矩形中，菱形的三个顶点，，分别在矩形的边，，上，其中为定点，、为动点，连接．当点从点移动到点的过程中，的面积（     ）

A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大，再减小

7．如图玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（）时，可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在菱形中，，E是上一点，将沿折叠，点的对应点为，与交于点，若为中点，则的度数为（     ）．

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.一元二次方程的解是　　　　　　．

10．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点 D、E、F，若AB＝4，BC＝3，DF＝14，则 DE的长为（　　）

11．如图，中，为中点，在上，且．若，则的长度是__________．

12．如图，在中，，，，，，则的长为______.

13.如图，在边长为的正方形中，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边和向点以的速度移动．如果点，分别从点，同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止，那么经过       ，的面积等于．
 

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（本题8分）解方程：（1）x2+2x﹣5＝0；            （2）（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0．

15．（本题8分）已知：关于的方程．

(1)求证：不论为任何实数，此方程总有实数根；

(2)如果该方程有两个不同的整数根，且为整数，求的值．

16．（本题10分）如图，四边形对角线，相交于点，且，．

(1)证明：四边形是矩形

(2)四边形是正方形吗？请说明理由．

16．（本题10分）如图，在矩形中，点为的中点，连接，过点作，垂足为．

(1)求证：；

(2)若，EF=8，求的长．