2026-2027四川省成都市九年级上半学期11月期中考试数学模拟练习

2026-2027四川省成都市九年级上半学期11月期中考试数学模拟练习 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列函数中，y是关于x的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，该几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根的情况是（     ） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（     ） A． B． C． D． 5．下列关于平行四边形的说法中，错误的是（     ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．四个角都相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．邻边相等的菱形是正方形 6．在一个不透明的袋子中有除颜色外完全相同的个白球和若干个黑球，通过多次摸球后发现，摸到黑球的概率是，则袋子中有（     ）黑球． A．个 B．个 C．个 D．个 7．普瑞学校新食堂外有一块长为、宽为的矩形空地，为方便同学们就餐，现在准备修两条等宽的小路，剩余的空地种植草坪，使草坪面积为．设道路的宽为，则下列所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 8．下列有关函数的说法不正确的是（     ） A．对称轴是直线 B．抛物线与轴交点为 C．函数图象中，当时，随增大而减小 D．当时， 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．已知，，，是成比例线段，其中，，，则线段______cm． 10．将一元二次方程配方后得到，则______． 11．如图，与是位似图形，位似中心为点的面积为，则面积为__________． 12．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景（如图），也会产生最具美感的黄金分割比例，即．点B为的黄金分割点（），若，则的长为____．（结果保留根号） 13．如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，相同长（大于）为半径作弧，两弧交于点，作射线，与相交于点，若，则_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．解下列方程： (1)； (2) (3) 15．如图，的顶点坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使得； (3)求的面积． 16．如图，同学们想要测量综合楼的高度，在某一时刻，综合楼影子的顶端落在斜坡上的点E处，与此同时，站在点D处的李华的影子顶端在点G处．经测量，李华的身高，，，，已知为水平地面，点B，C，P在同一条直线上，均与地面垂直，．试求综合楼的高度（结果精确到．参考数据：） 17．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 18．在菱形中，点在对角线上，点、分别在边和上，连接，，且． (1)如图，求证：． (2)如图，延长交延长线于点，连接交于点，若为中点．求证：． (3)如图，在（2）的条件下，若，，，求四边形的面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图，四边形与四边形相似，且A、B、C、D分别与、、、对应，则的度数是__________． 20．若方程的两个根分别为，，则值为________． 21．黄金矩形是指宽与长的比值为黄金分割比的矩形，它因视觉上极具和谐美感，被广泛应用于古希腊帕特农神庙、蒙娜丽莎构图等经典艺术与建筑中，若从一个黄金矩形中裁去一个以宽为边长的正方形，剩余部分仍为一个新的黄金矩形，这一特性被称为“黄金矩形的自相似性”．如图，若从原黄金矩形中依次裁去以宽为边长的正方形，设第次裁去后剩余矩形的长为，则的值为__________，的值为__________． 22．如图，将正方形纸片折叠，点的对应点落在边上，点的对应点为点，折痕分别与边，交于点，．若，，则正方形的面积为______． 23．如图，在平行四边形中，，，，已知点P是射线上一动点，，连接，，，当为等腰三角形时，_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．某果农去年在一片向阳的坡地上平均分出，两块地种植桃树，地共收获桃子；地比地多种棵、共收获桃子，此时，地每棵桃树的产量比地低． (1)果农去年共种了多少棵桃树？ (2)果农想通过增加种植桃树的数量来增加产量，咨询专业技术人员后得知：若今年在地每多种棵桃树，地每棵桃树的平均产量就会减少．如果要使地的总产量比去年增加，且尽量节约成本，那么地应多种多少棵桃树？ 25．已知抛物线（，且a为常数），与y轴交于点，与x轴交于点、． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，直线（，且k为常数）与抛物线交于点，，点在第一象限内的抛物线上，若，求k的值； (3)如图2，不经过点的直线交抛物线于，两点．若直线记为，直线记为，求与满足的数量关系． 26．在矩形中，将绕点A逆时针旋转到位置，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当点E恰好落在对角线上时，若，，求的长； (3)如图3，直线分别交于点G，交于点M，且，． ①求证：； ②设的面积为，的面积为，直接写出的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027四川省成都市九年级上半学期11月期中考试数学模拟练习 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列函数中，y是关于x的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义逐一判断各选项． 【详解】解：A、未明确，当时不含二次项，不是二次函数，不符合题意； B、中的最高次数均为1，是一次函数，不符合题意； C、中的最高次数为2，且二次项系数不为0，是二次函数，符合题意； D、中的最高次数均为1，是一次函数，不符合题意． 2．如图，该几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：该几何体的主视图为： 3．一元二次方程的根的情况是（     ） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 【分析】一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根． 【详解】解：在一元二次方程中，，，， ， 该方程有两个不相等的实数根． 4．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相似三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， A、∵， ∴， ∴，不符合题意； B、∵， ∴，不符合题意； C、∵， ∴，不符合题意； D、∵，夹角和不一定相等， ∴不能证明，符合题意． 5．下列关于平行四边形的说法中，错误的是（     ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．四个角都相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．邻边相等的菱形是正方形 【答案】D 【详解】解：A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确； B. ∵四边形内角和为，且四个角都相等，∴每个内角为，该四边形是矩形，正确； C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确； D. ∵菱形的四条边均相等，邻边相等是菱形的固有性质，∴邻边相等的菱形仍为菱形，不一定是正方形，错误． 6．在一个不透明的袋子中有除颜色外完全相同的个白球和若干个黑球，通过多次摸球后发现，摸到黑球的概率是，则袋子中有（     ）黑球． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】设袋子中有x个黑球，然后依据概率计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设袋子中有x个黑球， 可得， 解得， 经检验，是原方程的解， 则袋子中有个黑球． 7．普瑞学校新食堂外有一块长为、宽为的矩形空地，为方便同学们就餐，现在准备修两条等宽的小路，剩余的空地种植草坪，使草坪面积为．设道路的宽为，则下列所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平移法，将两条小路分别平移到矩形空地的边缘，剩余草坪可拼成一个新矩形，根据矩形面积公式列方程即可． 【详解】解：利用平移法，将横向小路向下平移，斜向小路向左平移 ， 剩余草坪部分可拼成一个长为，宽为的矩形， 根据草坪面积为，得方程： ． 8．下列有关函数的说法不正确的是（     ） A．对称轴是直线 B．抛物线与轴交点为 C．函数图象中，当时，随增大而减小 D．当时， 【答案】B 【详解】解：函数解析式为，开口向上，顶点坐标为， A、对称轴为直线，说法正确； B、令，代入得，即抛物线与轴交点为，说法错误； C、抛物线的开口向上，对称轴为直线， 时，随增大而减小； 在范围内， 当时，随增大而减小，说法正确； D、当时， 对称轴在区间内， 时取最小值， 当时，， ，且开口向上， ，即，说法正确； 故选：B． 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．已知，，，是成比例线段，其中，，，则线段______cm． 【答案】6 【分析】本题考查成比例线段，掌握如果四条线段a，b，c，d满足，则四条线段a，b，c，d称为比例线段．根据成比例线段的定义可得出，求解即可． 【详解】解：∵a，b，c，d是成比例线段， ∴，即， ∴ 故答案为：6． 10．将一元二次方程配方后得到，则______． 【答案】20 【分析】把配方后与比较得出的值，从而可得答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∵方程配方后得到， ， ． 11．如图，与是位似图形，位似中心为点的面积为，则面积为__________． 【答案】 【分析】利用位似图形的性质，可得与相似，再利用相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：与是位似图形， ，， ， ， ， ． 12．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景（如图），也会产生最具美感的黄金分割比例，即．点B为的黄金分割点（），若，则的长为____．（结果保留根号） 【答案】/ 【分析】根据黄金分割比例得到，据此求出的长，再由线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵点B为的黄金分割点（）， ∴， ∵， ∴， ∴． 13．如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，相同长（大于）为半径作弧，两弧交于点，作射线，与相交于点，若，则_________． 【答案】 【分析】令与的交点为，由矩形与等腰三角形的性质，得到，由作法可知，垂直平分，再结合三角形内角和定理求解． 【详解】解：如图，令与的交点为， 矩形， ， ， 由作法可知，垂直平分， ， ， ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．解下列方程： (1)； (2) (3) 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）解：， ， 或， 解得； （2）解：， ， ， 或， 解得，； （3）解：∵， ∴， ∴或， 解得，． 15．如图，的顶点坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使得； (3)求的面积． 【答案】(1)如图所示：即为所求； (2)如图所示：即为所求； (3)13 【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标的变化得出A，B，C关于x轴的对称点，即可得出答案； （2）把A，B，C的坐标乘以得到其对应点，，，再连线即可得出答案； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，连接， ∴的面积． 16．如图，同学们想要测量综合楼的高度，在某一时刻，综合楼影子的顶端落在斜坡上的点E处，与此同时，站在点D处的李华的影子顶端在点G处．经测量，李华的身高，，，，已知为水平地面，点B，C，P在同一条直线上，均与地面垂直，．试求综合楼的高度（结果精确到．参考数据：） 【答案】 【分析】作，得到四边形为矩形，解，求出的长，进而求出的长，根据同一时刻，同一地点，物高与影长对应成比例，列出比例式求出的长，再利用线段的和差关系进行求解即可. 【详解】解：作， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， 在中，，， ∴， ∴，， ∵综合楼影子的顶端落在斜坡上的点E处，李华的身高，， ∴，即， ∴， ∴； 答：综合楼的高度约为. 17．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵四边形是菱形， ∴， ． ∵， ∴， 即， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形； ∵ ， ∴， ∴四边形是矩形． (2) 【分析】（1）由四边形是菱形,得， ；由得；再由，得,四边形是平行四边形；又因为，即可得证四边形是矩形； （2）由四边形是菱形,得，因为所以，在和中根据勾股定理建立方程计算出，回代到三边关系即可求出的长． 【详解】（1）略 （2）∵四边形是菱形，， ∴，，， ∵，， ∴，， 在和中有：， 即， 解得， ∴． 18．在菱形中，点在对角线上，点、分别在边和上，连接，，且． (1)如图，求证：． (2)如图，延长交延长线于点，连接交于点，若为中点．求证：． (3)如图，在（2）的条件下，若，，，求四边形的面积． 【答案】(1)证明：在菱形中， ， ， ， ． ， ， ． (2)证明：在菱形中， ， ， 为中点， ． ， ． ， ， ．     ， ，． ， ∴． (3) 【分析】（1）利用菱形的性质证明即可； （2）利用菱形的性质证明即可； （3）取中点，连接，连接交于点，由及菱形的性质可得，和均为等腰直角三角形，；证明四边形为平行四边形，得E为中点；再证明，则得；在中，由勾股定理求得，即可求得四边形的面积． 【详解】（1）证明：略； （2）证明：略； （3）解：如图，取中点，连接，连接交于点， ，， ，     由（1）知， ∴， ， 由（1），， ，， ∴和均为等腰直角三角形，．   ，， ∴四边形为平行四边形， ，     为中点， ，，， ，， ， ， 在中，，， ， ，，， ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图，四边形与四边形相似，且A、B、C、D分别与、、、对应，则的度数是__________． 【答案】 【详解】解：由已知，， ∴． 20．若方程的两个根分别为，，则值为________． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根的定义，再结合根与系数的关系计算即可． 【详解】解：∵ 是方程 的根， ∴ ，整理得 ； ∵， 将代入， 则原式． 21．黄金矩形是指宽与长的比值为黄金分割比的矩形，它因视觉上极具和谐美感，被广泛应用于古希腊帕特农神庙、蒙娜丽莎构图等经典艺术与建筑中，若从一个黄金矩形中裁去一个以宽为边长的正方形，剩余部分仍为一个新的黄金矩形，这一特性被称为“黄金矩形的自相似性”．如图，若从原黄金矩形中依次裁去以宽为边长的正方形，设第次裁去后剩余矩形的长为，则的值为__________，的值为__________． 【答案】 【分析】根据黄金矩形自相似性，每次裁剪后剩余矩形仍为黄金矩形，且第次剩余矩形的长等于第次剩余矩形的宽，利用宽与长的比值定义即可求解； 【详解】解：设第次裁去后剩余矩形的长为，宽为， 剩余部分仍为一个新的黄金矩形， 第次剩余矩形满足宽与长之比为，即， 第次裁剪是裁去以宽为边长的正方形， 第次剩余矩形的长等于第次剩余矩形的宽， ， ， 当时，， 故的值为，的值为． 22．如图，将正方形纸片折叠，点的对应点落在边上，点的对应点为点，折痕分别与边，交于点，．若，，则正方形的面积为______． 【答案】 【分析】设正方形边长为，利用正方形和折叠的性质可得，，，，即得，设，则，利用勾股定理可得，设，则，连接，又由勾股定理可得，过点作于点，则四边形为矩形，得到，，即得，最后根据勾股定理构建方程求出的值即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，则，， ∵折叠， ，，，， ， ， 设，则， ， 在中，， ， 整理得， 设，则， ， 连接， 在中，， 在中，， ， 整理得， 过点作于点，则四边形为矩形， ，， ， 在中，， ， ， ， ， 解得或（不合题意，舍去）， ∴正方形的面积为． 23．如图，在平行四边形中，，，，已知点P是射线上一动点，，连接，，，当为等腰三角形时，_______． 【答案】 或或 【分析】 首先根据勾股定理逆定理判定为直角三角形，进而得出；结合已知条件证明，利用相似比和角度关系推导出，进而得到当为等腰三角形时，为等腰三角形，进行讨论求解即可. 【详解】解：， ， 是直角三角形，且， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ，即， ，， ∴， ， ∴当为等腰三角形时，为等腰三角形， ①当点在边上时： 当时，则； 当时，过点作于点， 在中， ∴， ∴， 设，则， ∴，， 在中，由勾股定理，得， ∴，解得； ②当点在延长线上，， 故只有一种情况， ∴， 综上所述，的长为或或. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．某果农去年在一片向阳的坡地上平均分出，两块地种植桃树，地共收获桃子；地比地多种棵、共收获桃子，此时，地每棵桃树的产量比地低． (1)果农去年共种了多少棵桃树？ (2)果农想通过增加种植桃树的数量来增加产量，咨询专业技术人员后得知：若今年在地每多种棵桃树，地每棵桃树的平均产量就会减少．如果要使地的总产量比去年增加，且尽量节约成本，那么地应多种多少棵桃树？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是找到等量关系式． （1）设果农去年地种了棵桃树，则地种了棵桃树，地每棵桃树产量为，则地每棵桃树产量为，根据地共收获桃子，列方程求解即可； （2）设地多种棵桃树，则今年桃树数为棵，根据地的产量列方程求解即可． 【详解】（1）解：设果农去年地种了棵桃树，则地种了棵桃树，地每棵桃树产量为，则地每棵桃树产量为， 根据题意得：， 即，解得， （棵）； （棵）； 答：果农去年共种了棵桃树； （2）解：去年地有棵桃树，总产量kg，每棵产量， 今年地总产量增加，即， 设地多种棵桃树，则今年桃树数为棵， 根据题意得：， 整理得， ， 或， 尽量节约成本， ． 答：地应多种棵桃树． 25．已知抛物线（，且a为常数），与y轴交于点，与x轴交于点、． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，直线（，且k为常数）与抛物线交于点，，点在第一象限内的抛物线上，若，求k的值； (3)如图2，不经过点的直线交抛物线于，两点．若直线记为，直线记为，求与满足的数量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将代入抛物线解析式，解关于的方程． （2）先求点坐标，发现直线恒过定点，与横坐标相同，以为底用水平距离表示面积，联立后由一元二次方程的根与系数关系建立关于的方程． （3） 联立直线与抛物线得交点坐标，用待定系数法设直线、的解析式，代入交点坐标求出、关于参数的表达式，消参得关系． 【详解】（1）解：点在抛物线上， ， 解得， 抛物线的解析式为． （2）解：点在抛物线上， ， 即， 解得或， 在第一象限， ，， ， 直线恒过定点， ，横坐标相同， ，所在直线为， 设，，则 ， 联立， 得， 由一元二次方程的根与系数关系：，， ， ， ， 即， ， 解得． （3）解：联立， 得， 设，则，， 设直线的解析式为， 在直线上， ， ， 由代入： ， 设直线的解析式为， 在直线上， ， ， 由代入： ， ． 26．在矩形中，将绕点A逆时针旋转到位置，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当点E恰好落在对角线上时，若，，求的长； (3)如图3，直线分别交于点G，交于点M，且，． ①求证：； ②设的面积为，的面积为，直接写出的值． 【答案】(1)证明：由旋转的性质可知：，，， ∴． 在和中， ∵，且， ∴． (2) (3)①证明：连接，由旋转的性质得，，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． ② 【分析】（1）由旋转的性质可得，，，即可证明相似． （2）过点C作于点G，由折叠知和矩形性质证，得，得，，由，得，所以． （3）①连接，由旋转性质得，可得，又，得，所以． ②以点B为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设，则， ∴，∴，∴，求出直线的解析式为；直线的解析式为．联立解得，设与交于点N，则，得，，可得，得，所以，得,∴．由，得​，所以​． 【详解】（1）略 （2）解：过点C作于点G， 由折叠知，， ∵矩形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴． （3）①略 ②解：∵矩形中，，， ∴以点B为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图， 设，则，． ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴； 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴． 联立， 解得， 设与交于点N， 则， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， , ， ∴， ∴． 由（1）知， ∵​， ∴​． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $