-2026-2027学年北师大版数学九年级上册期中数学试卷

2026-2027学年度九年级上期数学期中检测试卷1

(北师大版2024新版教材九年级上册第一章至第三章，120分钟，150分)

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．（4分）下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．3x+2y＝1   B．x2﹣5x＝1   C．   D．x3﹣2x+x2＝0

2.（4分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是（　　）

A．x1+x2＝﹣4 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝4 D．x1x2＝3

3.（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB＝3，则四边形ABCD的周长为（　　）

A．6  B．9 C．12 D．18

4．（4分）如图，△ABC∽△DEF，它们的相似比是4：5，已知AB＝16，则DE的长是（　　）

A．20 B． C．25 D．

5．（4分）阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂OA＝150cm，阻力臂OB＝50cm，BD＝20cm，则AC的长度是（　　）

A．80cm B．60cm C．50cm D．40cm

6．（4分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点，若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．（4分）如图：点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，如果BD＝AC，四边形EFGH的面积为24．且HF＝6，则GH＝（　　）

A．4 B．5 C．8 D．10

8.（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段AQ的长为（　　）

A． B． C．6 D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则k的值为　　 ．

10．（4分）如图，已知l1∥l2∥l3，AB＝10，BC＝20，EF＝18，则DE的长为　  　 ．

11．（4分）一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为      .

12．（4分）四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为                        ．

13．（4分）如图，在▱ABCD中，按如下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA、DC于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于EF的一半长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线DG交CB的延长线于点M．如果∠A＝120°，AB＝6，BC＝3，则BM的长为　3　 ．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（12分）解方程：（1）（x+2）2＝3（x+2）；    （2）.

 

 

15．（8分）如图平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．

（1）写出△ABC各顶点的坐标分别为A（　　    ），B（　　    ），C（　   　）；

（2）作出△ABC向左平移4个单位后得到的△A1B1C1；

（3）在第三象限内，以点O为位似中心作△ABC的位似图形△A2B2C2，使新图与原图的位似比为2：1；

（4）在（3）的条件下，若M为AC边上的中点，则△A2B2C2的边上与点M对应的点M2的坐标为

（　　     ）．

16．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E，F在射线AD上，且DE＝DF．（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若AD＝BC＝10，AE＝BE，求菱形BECF的面积．