精品解析：甘肃天水市秦州区天水石马坪中学2026—2027学年八年级第一学期期中考试数学试卷

天水石马坪中学2026—2027学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再结合平方根的定义计算即可得出结果． 【详解】解：， 9的平方根是． 2. 若一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ） A. 4 B. 7 C. 18 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出，然后求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， 解得， ∴这个正数为． 3. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 4. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：是无理数，其余均为有理数，故选C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数只有0 B. 的平方根是 C. 负数的立方根是负数 D. 实数分为正实数和负实数两类 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义和性质，实数的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：算术平方根等于本身的数为0和1，故选项A错误，不符合题意； ，4的平方根为，故选项B错误，不符合题意； 负数的立方根是负数，该说法正确，故选项C符合题意； 实数分为正实数、0、负实数三类，故选项D错误，不符合题意． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，该项错误； B．，该项错误； C．与不是同类项，不能合并， 该项错误； D．，该项正确． 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式、多项式相等的条件计算即可． 【详解】解：， ∵ ， ∴ ，． 8. 下列运用乘法公式计算，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键．根据平方差公式和完全平方公式，逐项判断即可求解． 【详解】解：A． ，故本选项错误，符合题意； B．，故本选项正确，不符合题意； C．，故本选项正确，不符合题意；    D．，故本选项正确，不符合题意． 9. 分解因式的结果是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察式子的两项，找到具有相关性的因式和，因为，所以可以将两项的公因式统一为相同形式．提取公因式，根据提公因式法的规则，将两项中相同的公因式整体提出，剩余部分放在括号内整理．对照选项匹配整理后的结果． 【详解】解： 10. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 过一点有无数条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的概念，平行线的性质与判定，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A，∵只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等， ∴A是假命题，不符合题意； 对于选项B，∵相等的角不一定是对顶角， ∴B是假命题，不符合题意． 对于选项C，∵经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，过直线上一点不存在与已知直线平行的直线， ∴C是假命题，不符合题意； 对于选项D，∵在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是平行线的判定定理， ∴D是真命题，符合题意. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知实数，满足，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】由算术平方根的被开方数为非负数可得，从而得出，代入所求代数式计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得，， 解得， ∴， 故． 12. 的绝对值是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据，它的绝对值为其相反数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数的估算，绝对值的求法，即： 当一个数是大于等于0时，绝对值就是它本身； 当一个数是小于0，即负数时，绝对值就是它的相反数． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】利用积的乘方逆运算计算即可． 【详解】解：． 14. 若，则________． 【答案】9 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 则． 15. 把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 【答案】 ①. 两个角是相等的角的余角 ②. 这两个角相等 【解析】 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，“等角的余角”是题设；“相等”是结论．因此改写成“如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等”． 16. 点A，B在数轴上表示的数分别是1和，点C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为__________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离和对称性质，得到，进而求出数轴上点C表示的数即可． 【详解】解：根据题意得，， ∴点C表示的数为． 三、解答题（共46分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据立方根、乘方、绝对值、算术平方根分别化简每一项，再按从左到右顺序加减计算； （2）利用平方差公式，解答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 将下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用平方差公式分解因式即可； （2）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知：，．求：的值． 【答案】 【解析】 【分析】对进行因式分解，再代入求值即可． 【详解】解： 把，代入可得 原式． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】括号内先利用平方差公式和完全平方公式去括号，再计算多项式除以单项式，最后代入，计算即可得出结果． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 四、解答题（共50分） 22. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根的概念，可得的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得， ， 解得，． 所以 ， 4的平方根为，即的平方根为． 23. 已知，，求和的值． 【答案】； 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法逆运算直接求解；先根据同底数幂的乘法逆运算将原式化为，再根据幂的乘方逆运算化为，最后代入即可求解． 【详解】解：； ． 24. 两个连续奇数的平方差一定是8的倍数，为什么？ 【答案】是， 设较小的奇数为，较大的奇数为（n为整数）， ， n是整数， 两个连续奇数的平方差一定是8的倍数． 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算的应用，能熟练利用平方差公式进行运算是解题的关键．设较小的奇数为，较大的奇数为（n为整数）设较小的奇数为，较大的奇数为（n为整数），则有，由平方差公式进行因式分解化简，即可求解． 【详解】解：略． 25. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：由，可得， 两边同除以，得，即． 所以． 26. 已知将展开的结果不含和项，求的算术平方根． 【答案】 2 【解析】 【分析】先利用多项式乘法法则把多项式展开，再根据结果不含和项可知，含和项的系数为0，即可求出的值，进而即可得解． 【详解】解： ∵展开的结果不含和项， ， ， ∴， ∴的算术平方根． 27. 按要求解答下列问题： 【知识回顾】 如图1，长方形的长与宽分别为、，请认真观察图形，解答下列问题： （1）若用四个完全相同的这样的长方形拼成如图2的正方形，请写出下列三个代数式，，之间的一个等量关系式：________________； （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值； 【深入探究】 （3）若满足 ，求的值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等面积法建立等式即可； （2）根据求解即可； （3）根据求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得，大正方形的边长为，故面积为； 而大正方形由个一样的长方形和一个小正方形组成，小正方形的边长为，长方形的长、宽分别为，故大正方形的面积又可以表示为个一样的长方形面积和一个小正方形面积之和，故大正方形的面积为， 因此得到等式为； 【小问2详解】 解：由完全平方公式变形可得， ； 【小问3详解】 解：， 则， 所以 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天水石马坪中学2026—2027学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ） A. 4 B. 7 C. 18 D. 49 3. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数只有0 B. 的平方根是 C. 负数的立方根是负数 D. 实数分为正实数和负实数两类 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列运用乘法公式计算，错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 分解因式的结果是（     ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 过一点有无数条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知实数，满足，则________． 12. 的绝对值是_____． 13. 计算：______． 14. 若，则________． 15. 把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 16. 点A，B在数轴上表示的数分别是1和，点C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为__________ 三、解答题（共46分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 将下列各式分解因式： （1）； （2）． 20. 已知：，．求：的值． 21. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（共50分） 22. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根． 23. 已知，，求和的值． 24. 两个连续奇数的平方差一定是8的倍数，为什么？ 25. 若，求的值． 26. 已知将展开的结果不含和项，求的算术平方根． 27. 按要求解答下列问题： 【知识回顾】 如图1，长方形的长与宽分别为、，请认真观察图形，解答下列问题： （1）若用四个完全相同的这样的长方形拼成如图2的正方形，请写出下列三个代数式，，之间的一个等量关系式：________________； （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值； 【深入探究】 （3）若满足 ，求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $