河南省省直辖县级行政单位济源市沁园中学等校 2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

2026年秋季九年级自测 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 解得k=7. …4分 1.B2.D3.D4.D5.C6.C7.A8.A (2):在反比例函数y=-5的图象的每一支 9.A10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 上，y随x的增大而减小， 11.412.3213.214.<15.y=2(x-4)2+10 .k-5>0.…6分 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解得k>5.…7分 16.解：(1)因为a=1,b=-3,c=-2, (3)15…9分 所以A=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)= 19.解：(1)由题图可知，当力F为20N时，物体在 17>0.…2分 力F的方向上发生的位移s为25m, 方程有两个不相等的实数根x=-6±B-4c。 此时F所做的功W=Fs=20×25=500(J) 2a …2分 -(-3)±7_3±7 .当W为定值时，s关于F的函数解析式为s= 2 2 500 即3万3面 …4分 2 …5分 (2)移项，得3(x-1)2-2(x-1)=0.…1分 (2)将=20m代入s-0得F=25N. 左边分解因式，得(x-1)(3x-3-2)=0, …7分 即(x-1)(3x-5)=0.…3分 .500>0. 于是x-1=0,或3x-5=0, .s随着F的增大而减小 即=1-亭 …5分 ∴.要使物体在力的作用下的位移小于20m,力F 要大于25N.…9分 17.解：(1)函数y=(k-2)x2-2+4x+8是二次 20.解：(1)点A(-5,0),B(1,0)在抛物线y=ax2+ 函数， ∴.k-2≠0，k2-2=2. .k≠2，k=±2，即k=-2.…4分 5 (2)由(1)得，该二次函数的解析式为y=-4x2+ r25a-5b-3=0, …2分 4x+8.…5分 =0. a+b-3 当y=0时，-4x2+4x+8=0, 1 即x2-x-2=0.…。 …7分 a=3 解得x1=2,x2=-1,即自变量x的值为2或 解得 -1.…9分 18.解：(1)：点4(1,2)在反比例函数y=6-5的图 八抛物线的解析式为y=了+ 5 +3x-3 象上， …4分 2=-5 1 2分 (2)由题意可知点C的坐标为0，-)】 0c=多 22.解：(1)设第二、三天的日平均增长率为m. 由题意，得500(1+m)2=605.…2分 设点N的纵坐标为yw 解得m1=0.1=10%,m2=-2.1(不合题意，舍 :Sx=Sac,即34B·0C=子4B·yx 去) 答：第二、三天的日平均增长率为10%.…4分 ……………… 3 6分 (2)由题意，得y=(x+10)(500-20x)=-20x2+ 12 455 300x+5000(0<x<25).…7分 令y=3+3-3=3 (3):每箱的盈利不得超过25元， 解得x1=-2+√14，x2=-2-√14. .0<x≤15.…8分 点N的坐标为(-2-4，)或 由(2)可知，y=-20x2+300x+5000=-20(x- 7.5)2+6125 (-2+,》 …9分 -20<0, 21.(1)证明：在方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0 .抛物线开口向下. 中，a=1,b=-(m+1),c=2(m-1), .当x=7.5时，y取最大值，最大值为6125. ∴.△=b2-4ac=[-(m+1)]2-4×1×2(m 答：每天获得的最大销售利润是6125元.… 1)=(m-3)2.…2分 …10分 .无论m取何值，都有(m-3)2≥0， 23.解：(1)①上n≥-2 …2分 ..4≥0. ②补全表格如下：…3分 ∴.无论m取何值，这个方程总有实数根.… -2 0 …3分 6 0 -2 0 6 (2)解：△ABC是等腰三角形， 画图象如图所示. …5分 ·.分以下两种情况： 当a=6为腰长时，可知x=6是方程的一个根. 将x=6代入，得62-6(m+1)+2(m-1)=0. 解得m=7.…4分 将m=7代人原方程，得x2-8x+12=0. 解得x1=2,x2=6. 此时三角形三边长为6,6,2，满足三边关系， ∴.△ABC的周长为6+6+2=14.…6分 当a=6为底边长时，b=c,即方程有两个相等的 实数根， 由表格可得抛物线y=a(x+h)2+k的对称轴为 .A=0,即(m-3)2=0. 直线x=-2, 解得m=3。…7分 将m=3代入原方程，得x2-4x+4=0. ∴.抛物线的顶点坐标为(-2，-2).…6分 解得x1=x2=2. ∴.y=a(x+2)2-2 此时三角形三边长为6,2,2. 将(-3,0)代入y=a(x+2)2-2中，得a=2. 2+2=4<6, .函数解析式为y=2(x+2)2-2.…7分 (2)①y=-4(x+2)2+1…8分 ∴.不满足三边关系，即此时不符合题意。 ②画图象如图所示.…10分 综上所述，△ABC的周长为14.…9分 一22026年秋季九年级自测 数学 州 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.请按要求把答案写在试卷或答题卡上。 郑 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.将4-6x=3x2化为一元二次方程的一般式为 A.4-6x+3x2=0 B.3x2+6x-4=0 9 C.3x2+6x=4 D.3x2-6x+4=0 2.若关于x的方程(x-6)2=m+4有解，则m的取值范围是 A.m>3 B.m≥3 C.m>-4 D.m≥-4 3.如图，点A(3.16,-0.42),B(3.35,0.71)均在二次函数y=ax2+bx+c的图象 上，则方程ax2+bx+c=0的一个根的近似值可能是 A.3.67 B.3.56 C.3.39 D.3.26 尽 到 43 B卧 -2 123A4 2 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图所示的抛物线为y=-x2,当-3<x≤1时，函数值y的取值范围是( A.-9<y≤-1 B.-9≤y<-1 C.-9≤y≤0 D.-9<y≤0 揪 2 5.在平面直角坐标系中，函数y=-的图象大致是 6.如图，二次函数y1=mx2 2x-2与一次函数2=-x+1的图象交于A(a,-2), B(b,3).当y1<y2时，x的取值范围是 A.-3<x<2 B.x<-3或x>2 C.-2<x<3 D.x<-2或x>3 九年级数学第1页（共6页） 7.若一个等腰梯形的面积为160cm2,上底比高多4cm,下底比高多20cm,则这个 梯形的高为 （) A.8 cm B.10 cm C.16 cm D.20 cm 8.在某闭合电路中，经过电路的电流I(单位：A)与电阻R(单位：)的几组数据如 下表所示 I/A 4 5 6 R/Q 4 30 a 20 已知I是R的反比例函数，则表格中α的值为 A.24 B.25 C.26 D.28 9.设M=2a2-5a+1,N=a2-6,其中a为实数，则M与N的大小关系是( A.M>N B.M<N C.M=N D.不能确定 10.小明以二次函数y=2x2-4x+8的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的 设计稿，若AB=4,DE=3,则杯子的高CE的长为 A.14 B.11 C.6 D.3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.用配方法解一元二次方程x2-4x=3时，方程两边应同时加上 12.如图，边长为8的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴，BC∥y轴， 反比例函数y=8与y=-8的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部 分的面积之和为 第12题图 第14题图 13.已知关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-m=0的两个实数根分别为x1,x2, 且(x1+1)(x2+1)=-1,则m的值为 14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则9a+3b+c 0.(填 “>”“<”或“=”) 九年级数学第2页（共6页） 15.如图，将抛物线y=2(x-4)2+2沿y轴向上平移得到一条新 抛物线，其中点A(1,m),B(8,n)平移后的对应点分别为点 A',B',若曲线AB扫过的面积为56（图中的阴影部分），则新抛 物线的函数解析式是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 0川 16.(10分)解方程：(1)x2-3x-2=0; (2)3(x-1)2=2(x-1). 17.(9分)若y关于x的函数y=(k-2)x-2+4x+8是二次函数 (1)求k的值； (2)当y=0时，求自变量x的值， 18.(9分)已知反比例函数y=6-5（k为常数)： (1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值； (2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； (3)若反比例函数y=-5与一次函数y=x-3的图象交于A,B两点，且当 -5>x-3时，x<-2或0<x<5,则k的值为 九年级数学第3页（共6页） 19.(9分)同学们在学习了物理知识后，知道在力F(单位：N)的作用下，如果物体 在力F的方向上发生位移s(单位：m),那么力F所做的功W(单位：J)满足W= Fs.某数学兴趣小组在综合实践探究实验中得到：当W为定值时，s与F之间的 函数关系如图所示 (1)求s关于F的函数解析式； (2)因安全需求，要使物体在力的作用下的位移小于20，求力F的取值范围， s/m 25 0 20 F/N 20.(9分)如图，抛物线y=a2+6c-号交x轴于A(-5,0),B(1,0)两点，交y轴于 点C. (1)求该抛物线的解析式； (2)连接AC,BC,若在直线AB上方的抛物线上有一点N,使得SAABN=S△ABC,求 点N的坐标 九年级数学第4页（共6页） 21.(9分)已知关于x的方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0. (1)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根； (2)若等腰三角形ABC的一边长a为6，另外两边b,c恰好是这个方程的两个 根，求△ABC的周长 22.（10分)新蔡秋月梨是新蔡县农业农村局申报的全国名特优新农产品，2026年 6月，新蔡秋月梨人选《2026年第一批全国名特优新农产品名录》.某水果批发 店购进一批新蔡秋月梨进行销售（按箱进行销售），第一天每箱盈利（毛利润） 10元，销售500箱 (1)第二、三天该产品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，第三天 的销售量达到605箱，求第二、三天的日平均增长率； (2)经市场调查发现，在进货价不变的情况下，以第一天为标准，若每箱涨价1 元，日销量将减少20箱.设每箱涨价x(x>0)元，每天的销售利润为y元， 求y与x之间的函数解析式；（直接写出x的取值范围） (3)在(2)的条件下，若销售这款产品每箱的盈利不得超过25元，求该水果店 销售这款产品时，每天获得的最大销售利润 九年级数学第5页（共6页） 23.(10分)已知抛物线y=a(x+h)2+k的自变量x与函数值y的部分对应值如 下表： -4 -3 -2 -1 0 6 0 -2 0 (1)①根据以上信息，可知抛物线开口向 ,当x>n时函数值y随x的 增大而增大，则n的取值范围是 ②补全表格，在图中画出y=a(x+h)2+k的函数图象，并求出函数解析式； (2)定义：若抛物线y1=a,(x+h)2+k,与抛物线y2=a2(x+h)2+k2满足a2= 浙 -24,k=,则称抛物线%是抛物线)的“共轭抛物线” ①抛物线y=a(x+h)2+k的“共轭抛物线”的解析式为 ②直接在图中画出抛物线y=a(x+h)2+k的“共轭抛物线”. 2 76 出 -8--543241023456力多 九年级数学第6页（共6页）