2026–2027学年九年级上期数学期中模拟试卷（河南信阳适用）

2026–2027学年九年级上期数学期中模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）中国传统工艺中蕴含着丰富的对称之美，下列四个具有传统韵味的装饰图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．祥云纹 

B．缠枝莲纹 

C．双环回纹 

D．缠枝牡丹纹

2．（3分）与抛物线y＝﹣2x2﹣x+3形状相同的抛物线是（　　）

A．y＝x2 B．y＝﹣x2 C．y＝﹣2x2 D．y＝3x2

3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠C＝30°，将边AB绕点A逆时针旋转90°得AB′，点M是边BC上一点，且CA＝CM，则DM的长度为（　　）

A． B．1 C． D．

4．（3分）关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有实根，则k的取值范围是（　　）

A． B．且k≠1 C． D．k≠1

5．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2026＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（　　）

A．2026 B．2025 C．2024 D．2027

6．（3分）图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为了一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2已知其底部宽度AB为80m，高度为200m，则离地面150m处的水平宽度（即CD的长）为（　　）

A．40m B．45m C．50m D．55m

7．（3分）如图，在常温（25℃）常压时用电热水壶加热一壶水，水的温度y（℃）与时间x（分钟）近似满足一次函数关系，当水温达到100℃时停止加热，将茶叶放入热水壶，在一定时间内，茶水的温度y（℃）与时间x（分钟）近似满足反比例函数关系，已知该种茶水在30℃∼50℃时适宜饮用，在40℃时饮用口感最佳．若按照上述程序冲泡一壶该种茶水，并从开始加热时计时，下列说法错误的是（　　）

A．加热6分钟时水沸腾 

B．加热4分钟时水温上升了50℃ 

C．该种茶水适宜饮用的时间范围是第12分钟～第20分钟 

D．若在口感最佳时饮用，需要等待的时间是16分钟

8．（3分）抛物线y＝﹣x2+x+1与坐标轴的公共点的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．（3分）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中S△OBP是（　　）

A． B．3 C．6 D．12

10．（3分）为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），PQ2为y（单位：km2），如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m，36），且经过E（2，157）和F（n，157）两点．下列选项正确的是（　　）

A．n＝24 

B．点C的纵坐标为204 

C．m＝14 

D．点（15，42）在该函数图象上

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）先向右平移2个单位长度，再关于原点对称得到的点的坐标是____________ ．

12．（3分）把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣n）2＝m的形式，则m的值是_______ ．

13．（3分）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是_________ ．

14．（3分）已知是二次函数，则a＝_______ ．

15．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C的对应点D恰好落在CB延长线上，已知，∠C＝2∠BAD，BC＝BD+2，则BD的长为_________________ ．