2.2 分式的加法和减法 第2课时 分式的通分 教学设计 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

湘教版八年级上册 第2章 2.2《分式的加法和减法》第2课时 分式的通分 教学设计

（1课时 · 教学评一体化设计 · 配套课件《八上数学_2-2-2_分式的通分_v2.pptx》）

 

一、课程标准要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域“代数式”主题中要求：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算（请教师对照课标原文核对）。按教习网同步资源显示的湘教版编排，2.2 的三个课时依次是同分母分式的加减、分式的通分、异分母分式的加减。本课是承上启下的一课：向上承接分式的基本性质与因式分解，向下为异分母分式的加减做好准备。本课着重发展学生的运算能力和推理意识，让学生在“为什么取这个公分母”的追问中理解算理，而不只是记住口诀。

二、教材分析

通分是利用分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式。它与约分一样，都是分式的恒等变形：约分针对一个分式，目的是化简；通分针对几个分式，目的是统一分母。通分的关键是确定最简公分母，据同步资源，一般取各分母所有因式的最高次幂的积。对单项式分母，可以归纳为“三定”：定系数（取最小公倍数）、定字母（所有字母都要取）、定指数（取最高次幂）；对多项式分母，要先分解因式，把每个多项式因式看作一个整体，再按同样的方法确定。

课件共27页：第3—6页热身、分数通分回顾和两个情境（修路进度、骑行用时），第7—9页通分的概念、三定法与“为什么取最简”，第10—14页例1~例3、通分三步和分母归类，第15—18页两次“当小老师”和两组变式，第19—21页例4（三个分式通分）、“约分与通分”辨析与易错汇总，第22—25页检测、答案、小结树状图和板书，第26—27页评价量表和分层作业。

单元视角：本章始终以“类比分数学分式”为主线。分数通分要找分母的最小公倍数，分式通分要找最简公分母；分数通分依据分数的基本性质，分式通分依据分式的基本性质。不同之处在于分式的分母含字母和多项式，需要“三定”和“先分解”。教学中要不断追问“分数里是这样，分式里多了什么？”，让学生自己把新知识挂在旧知识上。

三、学情分析

学生会求两个正整数的最小公倍数，会进行异分母分数的通分；第1章学过提公因式法和公式法，上一节学过分式的基本性质与符号法则，本课所需的旧知基本具备。但学生在本课容易出现五类错误：一是系数取两个数的乘积而不是最小公倍数，如 与 取 ；二是同一字母的指数相加而不是取最高次幂，如 与 取 ；三是多项式分母不分解就直接相乘，得到的不是最简公分母；四是只把分母乘上了因式，分子却漏乘，或者分子是多项式时没有整体相乘；五是分母含相反因式（如 与 ）时，把两个都乘进公分母，或变号后丢失负号。前四类在本课课件中各安排了对应的错例，第五类安排在第二次批改中集中处理。

另外，部分学生容易把“通分”与“约分”混淆，或误以为通分会改变分式的值。课件第7页把两者并列对比，第9页用“取乘积也可以，但更繁”的对比让学生体会“最简”的意义。

四、学习目标

1. 类比分数的通分，说出分式通分的意义和依据，知道通分不改变各分式的值。（推理意识）

2. 会用“三定法”确定单项式分母的最简公分母，并按“定—求—乘”三步完成通分。（运算能力）

3. 会把多项式分母先分解因式，再确定最简公分母并通分；能正确处理分母中的相反因式，正确率不低于80%。（运算能力、符号意识）

4. 会给三个分式通分，能说出约分与通分的相同点（依据都是分式的基本性质）和不同点（目的、做法）。（运算能力、推理意识）

五、评价任务设计（教学评一体化）

 

六、教学重点与难点

重点：确定最简公分母；分式的通分。

难点：多项式分母先分解因式再确定最简公分母；分母含相反因式时的符号处理。

七、教学准备

1. 课件《八上数学_2-2-2_分式的通分_v2.pptx》（27页）。课件中所有最简公分母都用 Python（sympy）的最小公倍式（lcm）求出并比对，所有通分结果都逐个验证“新分式 = 原分式”，共73项，全部通过，记录见“计算核验记录_2-2-2_v2.txt”。

2. 学案：最小公倍数与因式分解热身卡、三定法表格、通分三步填写框、批改作业单、当堂检测单、自评表。

3. 情境数据说明：修路进度（甲队 天、乙队 天完成，按 绘制）和骑行用时（上坡 9 km、速度 km/h，平路 6 km、速度 km/h，按 和 绘制）都是课堂情境设定的数据；课件中的分数条、进度格和时间条都按比例绘制。

八、教学过程

（一）热身、回顾与情境导入（约7分钟）

 

（二）概念与最简公分母（约9分钟）

 

（三）例题、变式与批改（约17分钟）