2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册期中模拟卷

2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册期中模拟卷 测试范围：第二十七章二次函数~第二十八章相似三角形 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.相同的瓶子里装入不同的水量，用木棒敲击瓶子时，可发出不同音调.通过不断尝试发现，如图所示 BC5-1 的瓶子中，当水面高度BC与瓶高AC之比为黄金比（即AC2,点B在线段AC上）时，可以发出 特定的音符.若AC=16cm,则水面高度BC是() 16 cm A.(8v5-8)cm B.(24-8W5)cm c.(8v5+8）cm D.(45-4em 2.如图，△ABC和△DEF是位似三角形，OD=3OA,△ABC的周长为6，则△DEF的周长为(). A.12 B.6 C.16 D.18 3.将抛物线”=先向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的抛物线的解析式是 () A.y=(x-2)}2-3 B.y=(x-2}2+3 C.y=(x+22-3 D.y=(x+2}+3 试卷第1页（共3页） 4.如图，直 线，直线4C和DF被，所截，B=5,BC=6,F=4,则D5的长为 () A D 11 E F -3 10 A.2 B.3 D.3 5.如图为喷泉某一截面的水流，可看作抛物线，水流喷出的高度(m)与水平距离(m)之间满足 7 y=-x2+2x+(x>0),则水流喷出的最大高度为（) 4 ◆y/m x/m A.3m B.2.75m C.2m D.1.75m 6.关于y=2(x+32-5 的图象，下列叙述正确的是() A.与x轴无交点 B.对称轴为直线x=3 C.当x≥-2时，y随x增大而增大 D.函数的最大值为-5 7.下列各组图形中，不一定相似的是() A.两个等腰直角三角形 B.两个顶角相等的等腰三角形 C.有两个内角对应相等的两个三角形 D.有两条边对应成比例的两个直角三角形 8.如图，在平面直角坐标系0中，12,0)，B(60)是×销上的两点，P是函数=图象上一动点， 连接AP,BP.则AP2+BP2的最小值为() 试卷第2页（共3页） B A.30 B.24 C.42 D.63 9刻图凝胸线=+经过边长为3的麦尼0MC MBC的三个顶点O、4、C,∠A0C=120°，则“的值 为() 5 √3 √3 A.2 B.3 C.4 D.3 10,如图，抛物线”=-4-5与*轴交于4，B两点，交'轴于点C,直线=-5经过B,C两点 将直线BC沿y轴向下平移，当直线BC与抛物线有唯一交点时，设平移后点C对应点的纵坐标为a,则 a的值为( A.a=45 B.a=-45 C.a=25 D.a=- 25 4 4 8 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11.如图，四边形ABCD∽四边形A'B'CD',则Q的度数是 试卷第3页（共3页） D D 130° 人60 10 60° B B 12.如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米， 则铅球落地点到出手点的时间为 秒， 个h/米 13.若点 (-）,B(2为）C4,为)都在二次函数'=-r+2x+3的图象上，则片，片，为的大小关 系是 y=a2+bx+c(a≠0) 14.某二次函数 的部分图象如上图所示： b ①abc<0:②a-b+c<0:®a=-2:④8a+c>0:l 以上结论中正确的是 VA CF 15.如图，在AABC中，点D是AC的中点，点E在AB边上且BE=2AE'BD交CE于点F,则FE的 值是」 4 B C 16.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG 与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连接DG 试卷第4页（共3页） D H B (1)若∠BAF=19°，则∠DAG= FC (2)若CF=2BF, 则FH 三、解答题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 17.已知二次函数=+bx+ 自变量无与函数的部分对应值如表： 2 -1 0 2 3 4 … … 5 0 -3 -4 -3 0 m … 5 t- 十---- 4 ----1------ 1-- 3 2 -1 5432-9 1 2.3.4.5 x -3 5 (1)此二次函数图象的顶点坐标为 (2)表格中m的值为 (3)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象： (4)结合图象回答：当-2<x<3时，y的取值范围是 18.在如图的方格纸中，△0AB的顶点坐标分别为 (0,0)A(-2,-)B(-L,-3).△04B与△0AB是 关于点P为位似中心的位似图形. 试卷第5页（共3页） VA (I)在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为 ②以原点0为位似中心，在位似中心的同侧画出△0AB的一个位 △OA,B2 使它与△0AB 位似比为 2:1: △OAB2 3) 的面积 19.如图，某经济开发区计划在道路AB上方搭建一座抛物线形彩虹桥，已知道路AB的宽为20m,路内 侧两边各有2m宽的绿化带，其余路面正常通行，桥面最高处到路面的距离为8m.以AB所在直线为x轴， AB的垂直平分线OM为y轴，建立平面直角坐标系. [M 桥拱 8m 20m (1)求抛物线的表达式： (②)按计划在该彩虹桥下方对称安置两个支撑柱进行支撑，若要确保道路AB的正常通行，求支撑柱的最大 高度 20.作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的电影，《给阿嬷的情书》自国内上映以来，凭细腻 的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛的社会共鸣.截至6月初，《给阿嬷的情书》票房已超16亿 元 (1)已知5月12日至5月14日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为2100万，第三天日票房为3024 万，那么这三天票房的日平均增长率是多少？ (2)随着电影的热映，取景地吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之 一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写桥批”等同款打卡活动，据统计，当扛标旗单价定为8元 时，每天约有300名游客参与扛标旗项目，当扛标旗单价每上涨一元时，参与该项目的游客数量减少10人， 则扛标旗单价上涨了多少元可使营收最大？最大营收是多少？ 试卷第6页（共3页） 21.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，有A,B,C,D四个格点.连结AC,BD (I)求证：△BOC∽△AOD: AO (2)求0c的值. 22如图，点小在'轴正半辅上，点B、C在二次函数45 的图象上，四边形OB1C是菱形， ∠0BA=120°， (1)求C的坐标和菱形OBAC的面积. ②将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度.写出平移后的解析式，若P(-2）, (m,）是抛物线上的两点，且方<片，则m的取值范围是 23.如图，在矩形ABCD中，AD>AB,点P是对角线AC上的一个动点（不包含A,C两点），过点P 作EF⊥AC分别交射线AB,射线AD于点E,F F D 图(1) 图(2) 图(3) (I)求证：△AEF∽aBCA: AP (2②)如图(2)，连接BP,若BP=AB且F为AD的中点，求PC的值. 试卷第7页（共3页） 24.已知二次函数'=+x-6(0,b为常数，a≠0)的图象经过点2-6)） (1)求该二次函数图象的对称轴. (2)若该二次函数的图象经过 M(-l,m).Nm,求m的最大值. (3)当a>0时，该二次函数的图象经过点 11-k）,B1+2k,为），且6<%<乃，直接写出的取值范 围 试卷第8页（共3页） 2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册期中模拟卷 测试范围:第二十七章二次函数相似三角形 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．相同的瓶子里装入不同的水量，用木棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过不断尝试发现，如图所示的瓶子中，当水面高度与瓶高之比为黄金比（即，点在线段上）时，可以发出特定的音符．若，则水面高度是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题干中给出的黄金比定义及的长度，列式计算 即可． 【详解】解：，， ． 2．如图，和是位似三角形，，的周长为6，则的周长为（    ）． A．12 B．6 C．16 D．18 【答案】D 【详解】解：∵和是位似三角形，， ∴， ∵的周长为6， ∴， 解得：， 即的周长为18． 3．将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则所得到的抛物线的解析式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：抛物线向右平移2个单位长度，得，再向上平移3个单位长度，得． 4．如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（     ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【分析】利用平行线分线段成比例定理，解答即可． 【详解】解：， ， ，，， 解得． 5．如图为喷泉某一截面的水流，可看作抛物线，水流喷出的高度与水平距离之间满足，则水流喷出的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将二次函数解析式化为顶点式，利用二次函数的性质求最大值. 【详解】 解：， ， 当时，取最大值为， 水流喷出的最大高度为. 6．关于的图象，下列叙述正确的是（     ） A．与轴无交点 B．对称轴为直线 C．当时，随增大而增大 D．函数的最大值为 【答案】C 【分析】直接根据抛物线的图象和性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线，函数有最小值. 抛物线开口向上，顶点坐标为， 与轴有两个交点，A说法错误，不符合题意； 对称轴为直线，B说法错误，不符合题意； 函数有最小值，D说法错误，不符合题意； 当时，随的增大而增大，， ∴当时，随增大而增大，C说法正确，符合题意． 7．下列各组图形中，不一定相似的是（   ） A．两个等腰直角三角形 B．两个顶角相等的等腰三角形 C．有两个内角对应相等的两个三角形 D．有两条边对应成比例的两个直角三角形 【答案】D 【分析】直角三角形中两条边对应成比例但未明确对应关系时，不一定相似. 【详解】解：A. 两个等腰直角三角形的内角均为，，，对应角相等，一定相似； B. 两个顶角相等的等腰三角形, 底角也对应相等, 三个内角对应相等, 一定相似； C. 有两个内角对应相等的两个三角形, 第三个内角也相等, 即三个内角对应相等，一定相似； D. 有两条边对应成比例的两个直角三角形, 若成比例的边对应类型不同(如一个是两条直角边, 另一个是一条直角边与斜边), 则不满足相似判定条件, 不一定相似. 8．如图，在平面直角坐标系中，，是轴上的两点，是函数图象上一动点，连接，．则的最小值为（     ） A．30 B．24 C．42 D．63 【答案】B 【分析】先根据直线解析式设出的坐标，再表示与，求和后整理为二次函数，用配方法求最小值． 【详解】解： 点是直线上的动点， 设点的横坐标为， 将代入，可得， ． ，， ，． ，二次函数图象开口向上，     当时，有最小值，最小值为24． 9．如图，抛物线经过边长为2的菱形的三个顶点O、A、C，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作轴于点，利用菱形的性质及直角三角形的性质即可求出点及点的坐标，再将点及点的坐标代入抛物线解析式即可求解． 【详解】解：作轴于点， 四边形为边长是2的菱形， ， 点A的坐标为， ， ， ， ， 又点在第二象限， 点C的坐标为， 把与代入，得， 解得， 的值为． 10．如图，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，直线经过，两点．将直线沿轴向下平移，当直线与抛物线有唯一交点时，设平移后点对应点的纵坐标为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先表示出直线平移后的表达式为，再将两个关系式联立求出直线关系式，然后求出直线与y轴的交点坐标，结合题意可得答案． 【详解】解：将直线沿着y轴向下平移时，设直线所在的直线的表达式为， ∵抛物线和直线有唯一的交点， ∴，即方程有唯一的解， ∴， 解得， ∴平移后直线的关系式为， 当时，， ∴平移后点C对应点的纵坐标． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．如图，四边形四边形，则的度数是____________． 【答案】/度 【详解】解：∵四边形四边形， ∴， ∴． 12．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球落地点到出手点的时间为________秒． 【答案】/ 【分析】先用待定系数法求出二次函数的表达式为，当时，解方程求出即可． 【详解】解：根据题意得，抛物线的顶点坐标为， ∴设二次函数的表达式为， ∵抛物线过，代入，， 解得， ∴这个二次函数的表达式为：， 当时，， 解得：（不合题意舍去），， ∴铅球落地点到出手点的时间为秒． 13．若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_______． 【答案】/ 【分析】先确定二次函数的开口方向与对称轴，根据开口向下时抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越小，比较三个点到对称轴的距离即可得到函数值的大小关系． 【详解】解：∵二次函数的解析式为，二次项系数， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线． ∴点到对称轴的距离越远，对应的函数值越小， ∴点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ∵距离大小关系为． ∴对应函数值的大小关系为． 14．某二次函数的部分图象如上图所示： ①；②；③；④．以上结论中正确的是 _______________． 【答案】③④ 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点位置，确定的符号及数量关系，结合对称性求出另一交点坐标，逐一判断即可． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上， ， 抛物线与轴交于负半轴， ， 对称轴为直线， ， ， ， ， ，故①错误． 对称轴为直线，与轴的一个交点为， 另一个交点为， 当时，，故②错误． ， ， ，故③正确． ，， ， ， ， ， ， ， ，故④正确． 综上所述，正确的结论是③④． 15．如图，在中，点是的中点，点在边上且，交于点，则的值是________． 【答案】 【分析】过点E作，交BD于点H，先证明可得，再证明即可求解． 【详解】解：过点E作，交BD于点H，如图： ， ， ∵， ∴， ∴， 点D是的中点， ， ∴， ， ， ∴， ∴． 16．如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接． （1）若，则____________； （2）若，则____________． 【答案】 / 【分析】（1）利用正方形性质得出，根据正方形以为对角线得出，结合角度和差关系计算即可； （2）设，表示出，，，的长度，证明，利用相似三角形对应边成比例求解． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴， 四边形是以为对角线的正方形， 是等腰直角三角形， ， ； （2）设， ， ，， 四边形是正方形， ，，， 在中，， 在中，， 四边形是以为对角线的正方形， ， 点在上， ， ， 又， ， ， ． 三、解答题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 17．已知二次函数自变量与函数的部分对应值如表： … … … … (1)此二次函数图象的顶点坐标为__________． (2)表格中的值为__________； (3)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (4)结合图象回答：当时，的取值范围是__________． 【答案】(1) (2)5 (3)画出这个二次函数的图象，如图： (4) 【分析】（1）由表格得：当和时，，函数值均相等，可得该函数图象的对称轴为直线，即可求解； （2）根据抛物线的对称性解答即可； （3）利用描点法画出函数图象，即可； （4）直接观察图象，即可解答． 【详解】（1）解：由表格得：当和时，，函数值均相等， ∴该函数图象的对称轴为直线， ∵当时，， ∴此二次函数图象的顶点坐标为； （2）解：∵该函数图象的对称轴为直线， ∴和时的函数值相等，即． （3）略 （4）解：观察图象得：：当时，的取值范围是． 18．在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为________； (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为； (3)的面积________． 【答案】(1)，； (2) (3)10 【分析】（1）连接三组对应点，并延长，延长线的交点即为位似中心； （2）延长、，并使，，再连接即可； （3）利用割补法求面积． 【详解】（1）略； （2）略； （3）解：的面积． 19．如图，某经济开发区计划在道路上方搭建一座抛物线形彩虹桥，已知道路的宽为，路内侧两边各有宽的绿化带，其余路面正常通行，桥面最高处到路面的距离为．以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的表达式； (2)按计划在该彩虹桥下方对称安置两个支撑柱进行支撑，若要确保道路的正常通行，求支撑柱的最大高度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定抛物线顶点坐标和点B坐标，利用待定系数法求解即可； （2）根据“确保道路正常通行”确定支撑柱的横坐标范围，代入抛物线解析式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， ∴顶点，点， 设抛物线的表达式为， 把点代入得， 解得， ∴抛物线的表达式为． （2）解：∵要确保道路的正常通行， ∴两个支撑柱之间的距离最少为， ∵支撑柱对称安置且要确保道路正常通行， ∴支撑柱到的距离至少为， 令，则， ∴支撑柱的最大高度为． 20．作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的电影，《给阿嬷的情书》自国内上映以来，凭细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛的社会共鸣．截至月初，《给阿嬷的情书》票房已超亿元． (1)已知月日至月日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为万，第三天日票房为万，那么这三天票房的日平均增长率是多少？ (2)随着电影的热映，取景地吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写桥批”等同款打卡活动，据统计，当扛标旗单价定为元时，每天约有300名游客参与扛标旗项目，当扛标旗单价每上涨一元时，参与该项目的游客数量减少10人，则扛标旗单价上涨了多少元可使营收最大？最大营收是多少？ 【答案】(1)这三天票房的平均增长率为 (2)扛标旗单价上涨了11元时，营收最大为3610元 【分析】（1）设这三天票房的平均增长率为，根据题意列方程求解即可； （2）设单价上涨了元，营收为W元，根据题意列出函数关系式，再根据其性质即可求解． 【详解】（1）解：设这三天票房的平均增长率为， 由题意得， 解得，（舍去）， 答：这三天票房的平均增长率为； （2）解：设单价上涨了元，营收为W元， 则 ， ∵， ∴当时，W取最大值，最大值为， 答：扛标旗单价上涨了11元时，营收最大为3610元． 21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，有A，B，C，D四个格点．连结，． (1)求证：； (2)求的值． 【答案】(1) 证明：过点D作于点D，如下图： ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 由图可得，， ∴， ∴， 又∵， ∴； (2)的值为 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质和勾股定理的应用，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键． （1）过点D作于点D，则可证明，可得，再结合图可求得，，，和的值，进而即可得证； （2）由（1）即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可得，． 22.如图，点在轴正半轴上，点、在二次函数的图象上，四边形是菱形，， (1)求的坐标和菱形的面积． (2)将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度．写出平移后的解析式，若，是抛物线上的两点，且，则的取值范围是 ． 【答案】(1)点的坐标为，菱形的面积为 (2)平移后的解析式为，的取值范围是或 【分析】（1）连接，与交于点，由菱形的性质可得对角线平分，且，求出，设，则，从而可得点的坐标为，将点的坐标代入抛物线解析式计算即可得出结果，求出，，再由菱形的面积公式计算即可得出结果； （2）根据二次函数图象的平移法则，左加右减，上加下减；得出平移后的解析式为，从而可得平移后的抛物线开口向上，对称轴为直线，根据题意并结合二次函数的性质计算即可得出的取值范围． 【详解】（1）解：如图，连接，与交于点， ∵四边形是菱形，， ∴对角线平分，且， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴点的坐标为， ∵点在抛物线上， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴点的坐标为， ∴，， ∴菱形的面积为； （2）解：∵原抛物线的解析式为， ∴将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的解析式为， ∴平移后的抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵，是抛物线上的两点，且， ∴， 解得或， ∴的取值范围是或． 23．如图，在矩形中，，点是对角线上的一个动点（不包含，两点），过点作分别交射线，射线于点，． (1)求证：； (2)如图（2），连接，若，且为的中点，求的值． 【答案】(1)证明：四边形是矩形， ， ， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）先根据同角的余角相等证明，然后再结合一组相等的直角即可证明； （2）先证明，再证明和，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ， ∴， ， 如图，设交于， 四边形是矩形， ，， ∴ ， ， ， ∴， ， ， ∴， ． 24．已知二次函数（，为常数，）的图象经过点． (1)求该二次函数图象的对称轴． (2)若该二次函数的图象经过点，，求的最大值． (3)当时，该二次函数的图象经过点，，且，直接写出的取值范围． 【答案】(1)直线 (2) (3)不存在满足条件的 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质． （1）点代入，即可得出a、b的关系式，再根据对称轴的公式即可作答； （2）将，代入，结合，用a表示出，据此即可作答； （3）将，代入，表示出、，再根据，即可作答． 【详解】（1）解：将点代入，有：， ∴， 则抛物线的对称轴为：； （2）将，代入， 有：，， ∵， ∴，， ∴， 当时，有最大值，最大值为：； （3）∵， ∴， 将，代入， 有：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即有，即不存在满足条件的实数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $