2.2 分式的加法和减法 第1课时 同分母分式的加减 教学设计 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

湘教版八年级上册 第2章 2.2《分式的加法和减法》第1课时 同分母分式的加法和减法 教学设计

（1课时 · 教学评一体化设计 · 配套课件《八上数学_2-2-1_同分母分式的加减_v2.pptx》）

 

一、课程标准要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域“代数式”主题中要求：能对简单的分式进行加、减、乘、除运算（请教师对照课标原文核对）。按教习网同步资源显示的湘教版编排，2.2 分为3课时：第1课时 同分母分式的加法和减法，第2课时 分式的通分，第3课时 异分母分式的加法和减法。本课只学同分母（含分母互为相反数、可化为同分母）的情形，通分留到下一课。本课以“类比同分母分数加减”为主线，重点落实三件事：分子是多项式时加括号、去括号变号；分母互为相反数时先变号；结果化为最简。

二、教材分析

本课是分式运算的第一课。上一节学生学习了分式的基本性质、符号法则和约分，本课的每一道题最后都要用到约分，分母互为相反数的处理又要用到符号法则；而本课的法则又是下一课“通分”和第3课时“异分母分式加减”的落脚点——异分母分式加减最终都要转化为同分母分式加减。可以说，本课是“性质”到“运算”的桥梁。

课件共27页：第3—6页热身、回顾分数加减和两个情境（骑行速度差、合作修路），第7—8页法则与“为什么要加括号”，第9—17页例1~例4、四步流程、两组变式和两次“当小老师”，第18—21页化简求值、注水排水问题、拓展与易错汇总，第22—25页检测、答案、小结与板书，第26—27页评价量表与分层作业。

单元视角：分数加减 → 分式加减，这一类比贯穿 2.2 三个课时。本课教学中要不断追问“分数里是这样，分式里还多了什么？”让学生自己归纳出分式加减多出的三个要求：加括号、变号、分解后约分。

三、学情分析

学生会同分母分数加减，掌握了整式的加减（去括号、合并同类项）和因式分解，上一课又学了约分和符号法则，基础较好。本课学生最容易出现四类错误：一是把分母也相加，如

写成 ；二是减去一个多项式分子时不加括号，只改了第一项的符号，这是本课最大的难点；三是分母互为相反数时，改了分母的符号却没改分式前面的运算符号；四是结果没有化为最简，如停在 ，或把 当成0。本设计用“用数试一试”、两次批改和易错点汇总有针对性地突破。

四、学习目标

1. 类比同分母分数的加减，说出同分母分式的加减法则，能解释分母为什么不变。（推理意识）

2. 会进行同分母分式的加减；分子是多项式时会先加括号，去括号时每一项都变号。（运算能力）

3. 会利用 把分母互为相反数的分式化为同分母再加减，结果先分解因式再约分，化为最简分式或整式，正确率不低于80%。（运算能力、符号意识）

4. 会先化简再求值，能列式解决注水排水、工程效率等简单实际问题。（应用意识）

五、评价任务设计（教学评一体化）

 

六、教学重点与难点

重点：同分母分式的加减法则及运用。

难点：减去多项式分子时的去括号变号；分母互为相反数的处理；结果化为最简。

七、教学准备

1. 课件《八上数学_2-2-1_同分母分式的加减_v2.pptx》（27页）。课件中所有等式、化简结果和情境数值都已用 Python（sympy）化简核对，共50项，全部通过，记录见“计算核验记录_2-2-1_v2.txt”。

2. 学案：热身约分卡、“用数试一试”填空、例2分步填写框（标出“加括号—去括号—化最简”三处）、批改作业单、当堂检测单、自评表。

3. 情境数据说明：骑行训练（同样 小时分别骑 60 km、45 km，按 绘制）、合作修路（甲队 天完成，乙队效率是甲的2倍，按 绘制）、注水排水（进水每小时 、排水每小时 ，按 绘制）都是课堂情境设定的数据；课件中的分数条、路程条、进度条和水池图都按比例绘制。

八、教学过程

（一）热身、回顾与情境导入（约7分钟）

 

（二）探究法则（约6分钟）

 

（三）例题、变式与批改（约15分钟）