4.2 认识一次函数 第3课时 用一次函数解决实际问题 导学案 2026-2027学年数学北师大版八年级上册

4.2 认识一次函数 第3课时 用一次函数解决实际问题

班级______　姓名______　学号______

【学习目标】

① 能根据实际问题中的数量关系建立一次函数模型，写出函数表达式

② 能利用一次函数解决计费、行程等实际问题，体会数学与生活的联系

【学习重难点】

重点：根据实际问题建立一次函数模型　难点：分段计费问题中自变量取值范围的确定与分类讨论

【合作交流】

探究点　一次函数的实际应用

例题　[教材例题改编]居民生活用水通常按户计费。下表是某城市居民生活用水的收费标准,称这样的收费方式为阶梯计价。

(1)若该城市某户居民2025年的年用水量为t m3,这户居民的水费是y元,写出y与t之间的函数关系式;

 

 

 

 

(2)若该城市小明家2025年的年用水量为300 m3,求小明家这一年的水费。

 

 

 

 

 

某市居民生活用电基本价格为0.56元/(kW·h),若每月用电超过100 kW·h,超出部分按基本价格的150%收费。

(1)写出应付电费y与用电量x之间的函数关系式。

 

 

 

 

(2)若某用户6月份的电费平均为0.7元/(kW·h),则该用户6月份共用电多少千瓦时?应付电费多少元?

 

 

 

 

【当堂检测】

(2025梅州期末改编)某公司生产了一款新能源电动汽车,该款汽车充满电后电池的剩余电量y(单位:kW·h)是其行驶路程x(单位:km)的一次函数。已知该款汽车充满电是

80 kW·h,每行驶1 km的路程耗电0.2 kW·h。

(1)求y与x之间的函数表达式。

 

 

 

 

(2)当电池电量低于20%时,该款汽车将会发出电量警报,提示及时充电。行驶多少千米 后,该款汽车将会发出电量警报?

 

 

 

 

【课后提升】

基础巩固

1.为加强居民的节水意识,某市制定如下的用水收费标准:当用水量未超过8 m3时,每立方米收费1元;当用水量超过8 m3时,超过的部分每立方米收费1.5元。设该市某户居民六月的用水量为x m3(x>8),应缴水费为y元,则y=___________。

2.(2025揭阳期末)某市出租车收费标准如下:3 km以内(含3 km)收费8元,超过3 km的部分每千米收费1.4元,回答下列问题:

(1)写出应收车费y(单位:元)与出租车行驶路程x(单位:km)之间的函数关系式。

(2)小明乘坐出租车行驶4 km需要付多少元?

 

 

 

 

(3)若小华付车费19.2元,则出租车行驶了多少千米?

 

 

 

 

能力提升

3.王华用的练习本可在甲、乙两个商店买到,已知两个商店的标价都是每本1元,但甲商店的优惠条件是购买10本以上,从第11本开始按标价的7折卖;乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的8.5折卖。设王华买x(x>10)本练习本,在甲商店买的费用为y1元,在乙商店买的费用为y2元。

(1)分别求出y1,y2与x之间的关系式。

 

 

 

 

(2)王华想买24本练习本,选择哪个商店更优惠?请说明理由。

 

 

 

 

素养培优