4.3 一次函数的图象 导学案 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

姓名：__________   班级：__________   日期：__________

 一、学习目标与重难点

【学习目标】

• 知道什么是函数的图象：把自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，所有这些点组成的图形就是这个函数的图象。

• 会按"列表—描点—连线"三步画出一个函数的图象，并知道正比例函数与一次函数的图象都是一条直线。

• 掌握两点法：正比例函数 y = kx 的图象是一条经过原点的直线，只要再确定一个点 (1, k)，就能把这条直线画出来。

• 会看图象说性质：k > 0 时 y 的值随着 x 值的增大而增大，直线自左向右上升；k < 0 时 y 的值随着 x 值的增大而减小，直线自左向右下降；|k| 越大，直线越陡。

• 知道一次函数 y = kx + b 的图象与 y = kx 的图象互相平行，可以由 y = kx 的图象向上（b > 0）或向下（b < 0）平移 |b| 个单位长度得到，并且一定经过点 (0, b)。

• 经历"由式子画图象、再由图象读性质"的完整过程，体会数形结合的思想。

【重点】函数图象的概念；用"列表—描点—连线"或两点法画正比例函数与一次函数的图象；由图象说出 k 与 b 各自的作用。

【难点】理解一次函数的图象可以由正比例函数的图象平移得到，以及 k 的符号与图象升降之间的对应关系。

【我的预习安排】

 二、课前自主学习

上一节我们给"一次函数"下过定义，也知道它的变化是均匀的。可是式子是写在纸上的，看得见却摸不着。这一节换一个角度：把自变量 x 与函数值 y 配成一对一对的数，再把每一对数看成平面上的一个点，把这些点画出来。式子就变成了一条能看见的线。先做几道小题，把画图要用到的东西准备好。

1. 填空：在平面直角坐标系中，点 P 的坐标是 (3, -2)，它的横坐标是____，纵坐标是____。

我写：

2. 填空：对于函数 y = 3x，当 x = 2 时 y = ____；当 x = -1 时 y = ____；当 x = 0 时 y = ____。

我写：

3. 填空：若点 (a, 4) 在函数 y = 2x 的图象上，则 a = ____；若点 (-3, b) 在函数 y = -x 的图象上，则 b = ____。

我写：

4. 填空：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是 0 的点叫作____，记作 (0, 0)；点 (1, 5) 在 y = 5x 的图象上吗？答：____（填"在"或"不在"）。

我写：

◆ 课前速记

• 函数的图象是这样来的：把自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象。

• 画函数图象的一般步骤是三步：列表、描点、连线。列表是把对应值算出来，描点是把每一对数变成坐标系里的一个点，连线是把这些点按自变量的顺序顺次连接起来。

• 正比例函数 y = kx（k ≠ 0）的图象是一条经过原点的直线。画它的时候只要再确定一个点就够了。

 三、课中合作探究

这一节用四笔把一条直线画出来：先弄清图象是怎么来的，再亲自动手画一条，然后找到只画两个点就能画完整的窍门，最后看 k 与 b 怎样让直线改变方向、挪动位置。每落一笔，都回头比一比式子与图形对不对得上。

◆ 第一笔  把函数"画"出来——认识函数的图象

课本 P89 先问了一个问题：一个函数除了用式子写出来，还能不能用图形表示？（课本 P89）

办法其实很简单。函数说的是两个变量之间的对应关系：给自变量一个取值，函数值就随之确定。把 x 的取值当作横坐标，把对应的 y 值当作纵坐标，就得到一对有序实数；每一对有序实数正好对应平面上的一个点。把所有的点都描出来，这些点组成的图形就叫作这个函数的图象（graph）。（课本 P89）

图1  函数的图象——所有这些点组成的图形

描出的点一个也不能少，它们合起来才是这个函数的图象

图1  把每一对对应值都描成点，所有这些点组成的图形叫作函数的图象

课本上这句话给得很紧凑，可以拆成四步来读：第一步，取一个自变量的值 x；第二步，算出它对应的函数值 y；第三步，把 x 与 y 作为横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出点 (x, y)；第四步，把所有这样的点都描出来。这四步做完，得到的图形就是这个函数的图象。图象上的点与满足关系式的数对，是一一对应的：满足关系式的每一对数，描出的点都在图象上；图象上的每一个点，它的坐标都满足关系式。

• 练一练：（1）在平面直角坐标系中描出点 (0, 0)、(1, 2)、(2, 4)、(-1, -2)、(-2, -4)，并把它们顺次连接起来。（2）上面描出的五个点在函数 y = 2x 的图象上吗？为什么？

我写：