3.2 平面直角坐标系 第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置 导学案 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

3.2 平面直角坐标系 第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置

班级______　姓名______　学号______

【学习目标】

① 能根据实际问题选择合适的原点，建立适当的平面直角坐标系

② 会求图形上点的坐标，能用坐标描述图形的位置

③ 体会同一图形在不同坐标系下的坐标可能不同，感受建系的多样性与合理性

【学习重难点】

重点：建立平面直角坐标系求图形上点的坐标的步骤　难点：根据条件建立适当的平面直角坐标系

【知识链接】

建立平面直角坐标系求图形上点的坐标的步骤

(1)选取适当点作为____;画出经过原点的水平方向的数轴,为___轴,取向右方向为轴的___方向;画出经过原点的竖直方向的数轴,为___轴,取向上方向为轴的___方向。

(2)根据图形的实际情况确定单位长度建立________。

(3)根据平面直角坐标系写出相应点的____。

【合作交流】

探究点1　根据已知点的坐标建立平面直角坐标系

例1　北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星,古人把这七星联系起来想象成古代舀酒的斗,故名北斗。爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上,建立适当的平面直角坐标系,若表示“摇光”的点的坐标为(-4,2),表示“开阳”的点的坐标为(0,3),则表示“天权”的点(正好在网格点上)的坐标为____。

探究点2　根据图形特征建立平面直角坐标系

例2　如图所示,以等边三角形ABC的边BC的中点O为原点建立平面直角坐标系,已知C(1,0),则点A的坐标为(___)

根据图形特征建立平面直角坐标系的方法

(1)选择特殊点作为原点(如正方形的顶点、等边三角形一边的中点等);

 

 

 

 

(2)选择特殊边(或线段)所在的直线为坐标轴(如三角形或长方形的边、等腰三角形的底边等)。

A.(,0)

B.(0,)

C.(,0)

D.(0,)

 

【当堂检测】

课堂小测

1.如图所示,过点A(-3,4)的直线l∥x轴,点B在x轴的正半轴上,OC平分∠AOB交l于点C,则OA=___,点C的坐标是___。

2.[教材例题变式] 如图(1)和图(2)所示,网格图中,每个小正方形的边长均为1,长方形ABCD的顶点均在格点上。

(1)①以点B为原点,BC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系;②写出A,D,C三点的坐标。

(2)在图(2)中建立适当的平面直角坐标系,使长方形的顶点A的坐标为(-3,1)。

 

 

 

 

 

 

【课后提升】

基础巩固

1.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,它的边长是4,则点A的坐标是(   )

A.(-4,4)

B.(4,-4)

C.(4,4)

D.(-4,-4)