4.1 函数 导学案 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

4.1 函数

班级______　姓名______　学号______

【学习目标】

① 结合实例了解函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系

② 掌握函数的三种表示方法（列表法、解析式法、图象法），能根据表格、解析式或图象分析两个变量之间的关系

③ 理解函数值的意义，会求自变量取某一值时对应的函数值

【学习重难点】

重点：函数的概念；函数的三种表示方法　难点：对函数关系中唯一对应的理解

【知识链接】

1.函数的定义

一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有

_________的值与它对应,那么我们称_________是_________的函数。其中x是自变量。

2.函数的表示方法

_________、关系式、图象是函数的三种表示方法。

3.函数值

对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有_________确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。

【合作交流】

探究点1　函数的定义

例1　下列选项中,y不是x的函数的是(    )

探究点2　函数的表示方法

例2[跨学科融合]如图所示的是体检时的心电图,其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量。在心电图中,y_________x的函数(选填“是”或“不是”)。

即学即练

1.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如下表所示:

则y与x之间的函数关系式可能是(___)

A.y=x

B.y=2x+1

C.y=x2+x+1

D.y=

 

探究点3　自变量的取值范围及函数值

例3(1)已知长方形的长是宽的3倍,设长为y,宽为x,则y与x之间的函数关系式是_________,自变量x的取值范围是_________; 

当x=4时,对应的函数值是_________。

(2)在函数y=中,自变量x的取值范围是_________。 

即学即练

2.如图所示,这是关于变量x,y的计算程序,若开始输入x的值为2,则最后输出因变量y的值为_________。

【当堂检测】

课堂小测

1.(2025佛山期末)下列四个图象中,y不是x的函数的是(    )

2.下列变量之间的关系,一个变量与另一个变量是正比例函数关系的是(    )

A.圆的周长C随半径r的变化而变化

B.用15 m长的绳子围成一个长方形,其中一边长y随它邻边x的变化而变化

C.正方形的面积S随边长a的变化而变化

D.汽车油箱中有汽油50 L,行驶过程中油箱中的油量Q随行驶路程s的变化而变化

3.(2025深圳福田区校级期末)深圳市出租车白天的起步价为10元(即路程不超过2 km时收费10元),超过部分每千米收费2.7元。如果乘客白天乘坐出租车的路程为x(x>2) km,乘车费为y元,那么y与x之间的关系式为____________。

【课后提升】

基础巩固

1.下列关系式中,y不是x的函数的是(___)

A.|y|=x

B.y=-0.5x

C.y=x2

D.y=

2.(2025深圳期末)连环是中国古代传统智力玩具,小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联。他发现,解开n连环的最少步数(记为y)有明确规律:当n为奇数时,最少步数公式为y=。根据上述公式,解开九连环的最少步数为(___)

A.255步

B.341步

C.511步

D.1 023步

3.酗酒对人体有害吗?下表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据(心率是心脏每分钟跳动的次数,因水蚤心跳太快,为减少误差,实验中计算10秒内心跳次数)。根据表格,下列结论错误的是(    )

A.酒精浓度越高,水蚤心率越低