精品解析：西藏日喀则市昂仁县2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

昂仁县中学2026年秋季学期期中考试试卷数学 一、选择题（3*10=30分） 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2. 学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知x=2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（　 　） A. ﹣4 B. 4 C. 0 D. 0或4 4. 用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣11=0时，下列变形正确的是（　　） A. （x﹣4）2=5 B. （x+4）2=5 C. （x﹣4）2=27 D. （x+4）2=27 5. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 在每一象限内的双曲线上，都随x的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 由二次函数，可知（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线x＝1 C. 最大值为－1 D. 顶点坐标为（－1，1） 8. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不对 9. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 一元二次方程有两个相同的实数根，则满足的条件为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 方程的根为_______． 12. 已知，当x_____________时，函数值y随x的增大而减小 13. 若是二次函数则__________． 14. 二次函数的顶点坐标是__________． 15. 若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝_____． 16. 已知a、b是方程的两根，则的值为__________． 三、解答题（共72分） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 18. 某乡镇特色农产品年产值逐年增长，年产值万元，年产值万元，若每年增长率相同，求年平均增长率． 19. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． （1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，直接写出使得成立的自变量的取值范围； （3）如果点与点关于轴对称，求的面积． 20. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 21. 已知关于的方程． （1）若方程有实数根，求的取值范围； （2）取满足条件的最大整数，解方程． 22. 一个直角三角形的两条直角边的和是，面积是．求两条直角边的长． 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，求： （1）若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元 （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多 24. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，是坐标原点，点的坐标是，点的坐标是． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线的函数表达式和的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昂仁县中学2026年秋季学期期中考试试卷数学 一、选择题（3*10=30分） 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．先计算出，然后再判断一元二次方程根的情况即可． 【详解】解：， ， 方程有两个不相等的实数根． 2. 学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得：， 故选：B． 3. 已知x=2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（　 　） A. ﹣4 B. 4 C. 0 D. 0或4 【答案】A 【解析】 【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可． 【详解】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解， ∴4+2m+4=0， ∴m=-4． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题． 4. 用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣11=0时，下列变形正确的是（　　） A. （x﹣4）2=5 B. （x+4）2=5 C. （x﹣4）2=27 D. （x+4）2=27 【答案】C 【解析】 【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【详解】解：x2﹣8x=11， x2﹣8x+16=27， 所以（x﹣4）2=27， 故选C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 5. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为即． 6. 在每一象限内的双曲线上，都随x的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据在每一象限内的双曲线上，都随x的增大而增大，可得，从而即可得到答案． 【详解】解：在每一象限内的双曲线上，都随x的增大而增大， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 7. 由二次函数，可知（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线x＝1 C. 最大值为－1 D. 顶点坐标为（－1，1） 【答案】B 【解析】 【分析】由二次项系数正负，判断开口方向，利用对称轴的公式，求出对称轴，将对称轴代入二次函数表达式，即可求出最值和顶点坐标． 【详解】解：A、由于，开口方向向下，故A错误． B、对称轴为直线，故B正确． C、将代入函数表达式中求得：，最大值为，故C错误． D、根据对称轴及最值可知，顶点坐标为（1，1），故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要是考查了二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数的基本性质，是求解该题的关键． 8. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】解方程得x＝5或x＝7，由三角形三边满足的条件可知x＝7不合题意，x＝5符合题意，由此即可求得周长． 【详解】解：解方程x2−12x＋35＝0 得x＝5或x＝7， 又3＋4＝7， 故长度为3，4，7的线段不能组成三角形， ∴x＝7不合题意， ∴三角形的周长为3＋4＋5＝12． 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，三角形三边满足的条件，解题关键是掌握三角形三边满足的条件． 9. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解． 【详解】解：延长交轴于点， ∵轴， ∴轴， ∵点A在函数的图象上， ∴， ∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上， ∴， ∴四边形的面积等于； 故选B． 【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中的几何意义，是解题的关键． 10. 一元二次方程有两个相同的实数根，则满足的条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式列式求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相同的实数根， ∴，即， 解得． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 方程的根为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：x（x－3）=0 ， 解得：x1=0，x2=3． 故答案为：x1=0，x2=3． 12. 已知，当x_____________时，函数值y随x的增大而减小 【答案】＜-1 【解析】 【分析】由抛物线解析式可知，抛物线开口向上，对称轴为x=-1，由此判断增减性． 【详解】解：∵抛物线，a=＞0， ∴抛物线开口向上，对称轴x=-1， ∴当x＜-1时，函数值y随x的增大而减小． 故答案为：＜-1． 【点睛】本题考查了二次函数的性质．关键是根据开口方向及对称轴判断函数的增减性． 13. 若是二次函数则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的定义，需同时满足自变量最高次数为2、二次项系数不为0两个条件，联立求解并排除系数为0的解即可． 【详解】解：∵二次函数要求自变量的最高次数为2，且二次项系数不为0 ∴且 解关于的方程， 移项得， 因式分解得， 解得 或 ， 结合约束条件，即，舍去， ∴． 14. 二次函数的顶点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：二次函数的顶点坐标是． 15. 若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝_____． 【答案】-6 【解析】 【分析】把点A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可． 【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3）， ∴﹣3＝， 解得，k＝﹣6， 故答案为﹣6． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键． 16. 已知a、b是方程的两根，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，得到a、b的值为1，，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ∴a、b的值为1，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得，； 【小问2详解】 解：， 移项得， ， 或， 解得，； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 或， 解得，． 18. 某乡镇特色农产品年产值逐年增长，年产值万元，年产值万元，若每年增长率相同，求年平均增长率． 【答案】年平均增长率为 【解析】 【分析】本题是增长率问题，设年平均增长率为，根据复利增长公式：初始值最终值，列出一元二次方程，求解并舍去负根得到增长率． 【详解】解：设年平均增长率为． ， ， ， ，， ， ， 答：年平均增长率为． 19. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． （1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，直接写出使得成立的自变量的取值范围； （3）如果点与点关于轴对称，求的面积． 【答案】（1）， （2）或 （3）12 【解析】 【分析】（1）把代入反比例函数解析式即可求出k值，根据反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式； （2）当反比例函数图像在一次函数图象上方时，，结合两个交点的横坐标即可求解； （3）求出点C的坐标，利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得，， 解得， 反比例函数的解析式为， 又点在上， ， 解得， 点B的坐标为， 点A和点B在一次函数上， ， 解得， 一次函数的解析式为， 综上可得，． 【小问2详解】 解：时，反比例函数图象在一次函数图象上方， 观察图象可知，当或时，． 【小问3详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接AC，作于点D， 点A的坐标为， 点C的坐标为， 又点B的坐标为， ，， 的面积． 【点睛】本题考查利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，以及求三角形的面积，其中第2问用到了数形结合的思想，第3问用到了求坐标系内两点之间的距离，都是常考题型，需要多加练习． 20. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】这个矩形的长为15米，宽为7.5米时，菜园的面积最大，最大面积为112.5平方米 【解析】 【分析】设这个矩形与墙平行的一边长为x米，那么与墙垂直的边长为米，由矩形的面积公式写出函数解析式，并根据函数的性质求出函数的最值以及矩形的长和宽． 【详解】解：设这个矩形与墙平行的一边长为x米，那么与墙垂直的边长为米，得 当时y最大 ∴宽为：; 答：这个矩形的长为15米，宽为7.5米时，菜园的面积最大，最大面积为112.5平方米． 【点睛】本题考查二次函数的应用以及矩形的面积公式，关键是求出函数的解析式． 21. 已知关于的方程． （1）若方程有实数根，求的取值范围； （2）取满足条件的最大整数，解方程． 【答案】（1） 的取值范围是 （2） 方程的解为， 【解析】 【分析】（1）利用方程有实数根时判别式非负的性质，列不等式求解k的取值范围； （2）先确定符合条件的最大整数k，代入原方程后求解. 【小问1详解】 解：∵ 关于的方程有实数根， ∴ ， 解得； 【小问2详解】 解：∵ ，且为满足条件的最大整数， ∴ ， 将代入原方程，得 ， 解得 ，. 22. 一个直角三角形的两条直角边的和是，面积是．求两条直角边的长． 【答案】这两条直角边为，． 【解析】 【分析】设其中一条直角边长为未知数，表示出另一直角边长，根据面积为24列式求值即可． 【详解】解：设其中一条直角边长为xcm，则另一直角边长为（14﹣x）cm，得： x（14﹣x）=24，解得x1=6，x2=8． 当x1=6时，14﹣x=8； 当x2=8时，14﹣x=6； 答：两条直角边的长分别为，． 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，求： （1）若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元 （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多 【答案】（1）每件衬衫应降价元 （2）每件衬衫降价元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利元 【解析】 【分析】本题考查了营销问题(一元二次方程的应用)，销售问题(实际问题与二次函数)， 的最值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）设每件衬衫应降价元，用表示出每天多销售的件数，再根据题中的等量关系列出一元二次方程求解； （2）设商场每天的盈利为元，列出二次函数，转化为顶点式，求出最值． 【小问1详解】 解：设每件衬衫应降价元，则每天多销售件，由题意，得 ， 解得：，． 要扩大销售，减少库存， 每件衬衫应降价元． 【小问2详解】 设商场每天的盈利为元，由题意，得 ， 时，最大元． 答：每件衬衫降价元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利元． 24. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，是坐标原点，点的坐标是，点的坐标是． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线的函数表达式和的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求解； （2）先求出点B的坐标，得到，进而求出，再利用待定系数法求解即可 【小问1详解】 解：把点的坐标，点的坐标代入抛物线得 ， 解得， ∴抛物线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：令，则， 解得：， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为：， 把，代入得：，解得：, ∴直线的解析式为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $