江苏南京市鼓楼区2026-2027学年苏科版数学七年级上册期中自编

2026-2027学年江苏省南京市七年级上学期期中自编 数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学1-3章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共6个小题，每小题2分，共12分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1. ． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 7． ． 8． ． 9． 2． 10． ． 11． 2030． 12． ． 13． ． 14． ． 15． 675． 16． 14.5或19.5秒． 三．解答题（共10小题） 17．【解答】解：（1） ；…………………………4分 （2） ．…………………………8分 18．【解答】解：（1） ；…………………………4分 （2） ．…………………………8分 19．【解答】解：由题可得： ，， 在数轴上表示，如图所示： …………………………3分 ．…………………………6分 20．【解答】解：原式 ；…………………………3分 当，．时， 原式 ．…………………………6分 21．【解答】解：（1）由图可得， 阴影部分的面积为： ；…………………………3分 （2）当时， 阴影部分的面积为：．…………………………6分 22．【解答】解：（1）数在如图所示的数轴上对应点， ， 是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为2.5， ， 故答案为：2，；…………………………2分 （2）大于的所有负整数分别是，，， 故答案为：，，；…………………………4分 （3），， 在数轴上标出表示的点，如图， ， 数轴上表示各数用“”将它们连起来：．…………………………6分 23．【解答】解：（1）由题意得：（万人）， 今年10月4日的游客人数为9.3万人， 故答案为：9.3；…………………………2分 （2）由题意得： （万人）， 七天内游客人数最多的一天比最少的一天多3.1万人，…………………………4分 故答案为：3.1；（3）由题意得：变化量总和：（万人）， 总人数：（万人）， 每万人经济收入为200万元， 总收入为：（万元）． 答：黄金周七天该景区旅游总收入约为13900万元．…………………………6分 24． 【解答】解：（1）将，代入计算， ， ， 故答案为：7，7；…………………………2分 （2）将，代入计算， ， ， 可得：； 再结合（1）中三组数据可得代数式和之间的关系为： ， 故答案为：；…………………………4分 （3） ．…………………………6分 25．【解答】解：问题呈现：由题意可知：， ， ； 故答案为：7；…………………………2分 （1）由条件可知； ， ， 故答案为：，2028；…………………………4分 （2）由条件可知， ， 时，；…………………………6分 （3） ， ，， 原式 ．…………………………8分 26．【解答】解：（1）根据绝对值和平方的非负性可得： ，， ，， ，两点的弧距为（米． 故答案为：120米．…………………………2分 （2）当点在跑道上对应的有理数为时， 则，， ， 所对应的点不是，的“弧形对称点”； 当点在跑道上对应的有理数为时， 则，， ， 所对应的点是，的“弧形对称点”； 当点在跑道上对应的有理数为20时， 则，， ， 所对应的点不是，的“弧形对称点”； 当点在跑道上对应的有理数为380时，对应的有理数为 所对应的点是，的“弧形对称点”． 综上所述，、380是，的“弧形对称点”． 故答案为：、380．…………………………4分 （3）第一次经过弧形对称点，，两点的弧距， 点逆时针的路程为米， 当点第一次经过，两点的“弧形对称点”时运动时间为； 第次经过，没次循环400米，则时间与的关系式：，即． 故答案为：；…………………………6分 （4）当点到达点的对点时，当点到达点时， 当时，，， ， 当为，两点的“弧形对称点”， ， ， ，解得：； 当时，，， ， 当为，两点的“弧形对称点”， ， ， ， 解得：． 综上，的所有可能取值为6或10．…………………………8分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/30 21:19:57；用户：许天枢；邮箱：jlhwxx01@xyh.com；学号：38511705 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年江苏省南京市七年级上学期期中自编 数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学1-3章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共6个小题，每小题2分，共12分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．下列各数中，不是有理数的是（　　） A． B． C． D．3 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．央广网宁波4月21日消息，宁波一季度增长，外贸进出口增速创新高．一季度共实现自营进出口约1683亿元，同比增长，创下历史新高，其中1683亿元用科学记数法表示为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 4．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（　　） A． B．小长方形的周长为 C．只需知道和的值，即可求出与的周长和 D．与的周长和恰好等于长方形的周长 6．观察下列式子：根据摆放规律，从第2024个单项式到第2025个单项式的箭头是（　　） A． B． C． D． 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 7．化简　 　． 8．我们定义一种新运算：，则的值为 　　． 9．是六次单项式，则的值为　　 ． 10．如图，正方形的边长为，根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积为　　 ． 11．已知，则多项式的值为　　 ． 12．若单项式与是同类项，则 　　． 13．如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器．其中某个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为　　 （用含，，，的代数式表示）． 14．如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为，则图（2）与图（1）的阴影部分周长之差是　　 ． 15．如图，小明在学习了《密码中的数学》后设计了一种数字圆盘，按顺时针方向编号，并利用三种颜色循环标记这些编号制定一种解密规则：沿着圆盘顺时针方向按照“红一绿一白一红一绿一白”的规律，每经过一个编号便标记1次．比如小明先在1号处标记1次红色，然后在2号处标记1次绿色，接着在3号处标记1次白色，在4号处又再次标记红色当绕圆循环若干圈后不同编号处不同颜色的标记次数均对应不同的密码：已知绕圆周循环了2025圈，那么此时编号4处被标记了　　 次红色． 16．如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为；点与点在数轴上的“友好距离”为21个单位长度，并表示为，以此类推． 已知动点从点出发，以2个单位长度秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的3倍．经过点后立刻恢复初始速度．动点从点出发运动至点的过程中，某个时刻满足，此时动点运动的时间是　　 ． 三．解答题（共10小题） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）化简： （1）； （2）． 19．（6分）先在数轴上标出表示下列各数的点，再将这些数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，，． 20．（6分）先化简，再求值：，其中，． 21．（6分）如图，已知正方形的边长为，在正方形的上方挖去一个半圆， （1）用含的代数式表示阴影部分的面积． （2）当时，求阴影部分的面积．取 22．（6分）已知有理数、，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为2.5． （1）　　 ，　　 ； （2）大于的所有负整数分别是：　　 ； （3）在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 23．（6分）今年“十一”黄金周，苏州金鸡湖风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表，以9月30日的游客人数10万人为标准，（多于10万人的记为“”，不足10万人的记为“” ． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化万人 （1）今年10月4日的游客人数为　　 万人； （2）七天内游客人数最多的一天比最少的一天多　　 万人； （3）若每万人带来的经济收入约为200万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？ 24．（6分）小明与小聪一起合作学习，计算下列两个代数式：①；②． （1）将，代入计算，算得代数式①的值是，代数式②的值是； 将，代入计算，算得代数式①的值是，代数式②的值是； 将，代入计算，算得代数式①的值是　　 ，代数式②的值是　　 ； （2）试写出代数式和之间的关系　　 ； （3）请你利用发现的结论，求． 25．（8分）【问题呈现】“整体思想”是数学解题中的重要思想方法，它在代数式的化简与求值中应用广泛．若代数式的值为8，则代数式的值为　　 ． 【阅读理解】小明的方法：由题意得，，则，所以，所以代数式的值为7． 【方法运用】（1）已知，那么代数式的值是　　 ； 若，则代数式的值为　　 ； （2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【拓展延伸】（3）若，．求的值． 26．（8分）如图是一个400米长的圆形跑道，从点出发，沿跑道顺时针跑出36米的距离记作，逆时针跑出420米记作．已知跑道上的两点，对应的有理数分别为，，且满足：． 定义1：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距． 定义2：若点为跑道上，两点之间较短圆弧上的一点，且到，两点的弧距相等，则称为，两点的“弧形对称点”． （1）跑道上，两点的弧距为　　 ． （2）给出下列跑道上对应的有理数：，，20，380，其中　　 是，的“弧形对称点”． （3）点以每秒40个单位长度的速度从点出发，沿跑道逆时针运动，当点第一次经过，两点的“弧形对称点”时运动时间为　　 秒，若点经过，两点的“弧形对称点”时间为，请直接写出当点第次为正整数）经过，两点的“弧形对称点”时间与的关系式． （4）在（3）条件下同时点以每秒20个单位长度的速度从点出发，沿跑道顺时针运动．当与重合时，运动停止．当为，两点的“弧形对称点”时，此时运动的时间为秒，请求出的所有可能取值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年江苏省南京市七年级上学期期中自编 数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学1-3章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共6个小题，每小题2分，共12分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．下列各数中，不是有理数的是（　　） A． B． C． D．3 【解答】解：．是有理数，不符合题意； ．是无理数，不是有理数，符合题意； ．是有理数，不符合题意； ．3是有理数，不符合题意． 故选：． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、，无法计算，故此选项错误； 、，正确； 、，故此选项错误； 、，故此选项错误； 故选：． 3．央广网宁波4月21日消息，宁波一季度增长，外贸进出口增速创新高．一季度共实现自营进出口约1683亿元，同比增长，创下历史新高，其中1683亿元用科学记数法表示为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【解答】解：1683亿元 0000 元， 故选：． 4．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由数轴得，，， ，，， 故选：． 5．三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（　　） A． B．小长方形的周长为 C．只需知道和的值，即可求出与的周长和 D．与的周长和恰好等于长方形的周长 【解答】解：由题意得：，， 图中阴影部分的三个长方形完全相同，且宽为，长为， ， 选项错误，不符合题意； 小长方形的长和宽分别为，，则周长为即可， 选项错误，不符合题意； 小长方形的长和宽分别为， 周长为， 与的周长和， 知道和的值， 可求，即可求出与的周长和， 选项正确，符合题意； 图中空白部分的与的周长和，大长方形的周长为长方形的周长为 ， 选项错误，不符合题意； 故选：． 6．观察下列式子：根据摆放规律，从第2024个单项式到第2025个单项式的箭头是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：观察下列式子：根据摆放规律，由图可知： 按照，，，的顺序为一个循环，根据题意可得： ， 第2024个单项式的位置与的位置相同， 根据摆放规律，从第2024个单项式到第2025个单项式的箭头为：； 故选：． 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 7．化简　　． 【解答】解：， 故答案为：． 8．我们定义一种新运算：，则的值为 　　． 【解答】解：； 故答案为：． 9．是六次单项式，则的值为　2　 ． 【解答】解：是六次单项式， ， 解得：． 故答案为：2． 10．如图，正方形的边长为，根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积为 ． 【解答】解：由图可得， 阴影部分面积为： ， 故答案为：． 11．已知，则多项式的值为　2030　 ． 【解答】解：由题意可得： 原式 ． 故答案为：2030． 12．若单项式与是同类项，则 　　． 【解答】解：由同类项的定义可知，， ． 故答案为：． 13．如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器．其中某个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为 （用含，，，的代数式表示）． 【解答】解：用大长方形的面积减去中间空缺部分的面积可得： 这个面的面积为． 故答案为：． 14．如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为，则图（2）与图（1）的阴影部分周长之差是 ． 【解答】解：设小长方形宽为，长为，则，即， 图（1）的阴影部分周长为：， 图（2）的阴影部分周长为：， 图（2）与图（1）的阴影部分周长之差为：． 故答案为：． 15．如图，小明在学习了《密码中的数学》后设计了一种数字圆盘，按顺时针方向编号，并利用三种颜色循环标记这些编号制定一种解密规则：沿着圆盘顺时针方向按照“红一绿一白一红一绿一白”的规律，每经过一个编号便标记1次．比如小明先在1号处标记1次红色，然后在2号处标记1次绿色，接着在3号处标记1次白色，在4号处又再次标记红色当绕圆循环若干圈后不同编号处不同颜色的标记次数均对应不同的密码：已知绕圆周循环了2025圈，那么此时编号4处被标记了　675　 次红色． 【解答】解：第一圈在1、4、7、10、13、16、19号圆盘内标记红色， 第二圈在2、5、8、11、14、17、20号圆盘内标记红色， 第三圈在3、6、9、12、15、18号圆盘内标记红色， 第四圈在1、4、7、10、13、16、19号圆盘内标记红色， ， 根据图形的变化规律得第圈会在4号圆盘内标记红色， ， 此时编号4处被标记了675次红色． 故答案是：675． 16．如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为；点与点在数轴上的“友好距离”为21个单位长度，并表示为，以此类推． 已知动点从点出发，以2个单位长度秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的3倍．经过点后立刻恢复初始速度．动点从点出发运动至点的过程中，某个时刻满足，此时动点运动的时间是　14.5或19.5秒　 ． 【解答】解：当运动到点与点之间时速度变为初始速度的3倍．经过点后立刻恢复初始速度． 设点所对应的数为， ①当点在上， ，， 又， ， 解得，， 动点从点出发，以2个单位长度秒的速度运动，点表示， 动点从点到点，所用时间为（秒， 当动点运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半，初始速度为2个单位长度秒， 动点运动到点与点之间时，速度为1个单位长度秒， 动点从点运动到10时，所用时间为（秒， 满足，此时动点运动的时间是（秒； ②当点在上， ，， 又， ， 解得，， 动点从点出发，以2个单位长度秒的速度运动，点表示， 动点从点到点，所用时间为（秒， 当动点运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半，初始速度为2个单位长度秒， 动点运动到点与点之间时，速度为1个单位长度秒， 动点从点运动到时，所用时间为（秒， 当动点运动到点与点之间时速度变为初始速度的3倍，初始速度为2个单位长度秒， 动点运动到点与点之间时，速度为6个单位长度秒， 动点从点运动到时，所用时间为（秒， 动点从点运动到26时，所用时间为（秒， 满足，此时动点运动的时间是（秒． 故答案为：14.5或19.5秒． 三．解答题（共10小题） 17．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 18．化简： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 19．先在数轴上标出表示下列各数的点，再将这些数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，，． 【解答】解：由题可得： ，， 在数轴上表示，如图所示： ． 20．先化简，再求值：，其中，． 【解答】解：原式 ； 当，．时， 原式 ． 21．如图，已知正方形的边长为，在正方形的上方挖去一个半圆， （1）用含的代数式表示阴影部分的面积． （2）当时，求阴影部分的面积．取 【解答】解：（1）由图可得， 阴影部分的面积为： ； （2）当时， 阴影部分的面积为：． 22．已知有理数、，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为2.5． （1）　2　 ，　　 ； （2）大于的所有负整数分别是：　　 ； （3）在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 【解答】解：（1）数在如图所示的数轴上对应点， ， 是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为2.5， ， 故答案为：2，； （2）大于的所有负整数分别是，，， 故答案为：，，； （3），， 在数轴上标出表示的点，如图， ， 数轴上表示各数用“”将它们连起来：． 23．今年“十一”黄金周，苏州金鸡湖风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表，以9月30日的游客人数10万人为标准，（多于10万人的记为“”，不足10万人的记为“” ． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化万人 （1）今年10月4日的游客人数为　9.3　 万人； （2）七天内游客人数最多的一天比最少的一天多　　 万人； （3）若每万人带来的经济收入约为200万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？ 【解答】解：（1）由题意得：（万人）， 今年10月4日的游客人数为9.3万人， 故答案为：9.3； （2）由题意得： （万人）， 七天内游客人数最多的一天比最少的一天多3.1万人， 故答案为：3.1；（3）由题意得：变化量总和：（万人）， 总人数：（万人）， 每万人经济收入为200万元， 总收入为：（万元）． 答：黄金周七天该景区旅游总收入约为13900万元． 24．小明与小聪一起合作学习，计算下列两个代数式：①；②． （1）将，代入计算，算得代数式①的值是，代数式②的值是； 将，代入计算，算得代数式①的值是，代数式②的值是； 将，代入计算，算得代数式①的值是　7　 ，代数式②的值是　　 ； （2）试写出代数式和之间的关系　　 ； （3）请你利用发现的结论，求． 【解答】解：（1）将，代入计算， ， ， 故答案为：7，7； （2）将，代入计算， ， ， 可得：； 再结合（1）中三组数据可得代数式和之间的关系为： ， 故答案为：； （3） ． 25．【问题呈现】“整体思想”是数学解题中的重要思想方法，它在代数式的化简与求值中应用广泛．若代数式的值为8，则代数式的值为　7　 ． 【阅读理解】小明的方法：由题意得，，则，所以，所以代数式的值为7． 【方法运用】（1）已知，那么代数式的值是　　 ； 若，则代数式的值为　　 ； （2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【拓展延伸】（3）若，．求的值． 【解答】解：问题呈现：由题意可知：， ， ； 故答案为：7； （1）由条件可知； ， ， 故答案为：，2028； （2）由条件可知， ， 时，； （3） ， ，， 原式 ． 26．如图是一个400米长的圆形跑道，从点出发，沿跑道顺时针跑出36米的距离记作，逆时针跑出420米记作．已知跑道上的两点，对应的有理数分别为，，且满足：． 定义1：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距． 定义2：若点为跑道上，两点之间较短圆弧上的一点，且到，两点的弧距相等，则称为，两点的“弧形对称点”． （1）跑道上，两点的弧距为　120米　 ． （2）给出下列跑道上对应的有理数：，，20，380，其中　　 是，的“弧形对称点”． （3）点以每秒40个单位长度的速度从点出发，沿跑道逆时针运动，当点第一次经过，两点的“弧形对称点”时运动时间为　　 秒，若点经过，两点的“弧形对称点”时间为，请直接写出当点第次为正整数）经过，两点的“弧形对称点”时间与的关系式． （4）在（3）条件下同时点以每秒20个单位长度的速度从点出发，沿跑道顺时针运动．当与重合时，运动停止．当为，两点的“弧形对称点”时，此时运动的时间为秒，请求出的所有可能取值． 【解答】解：（1）根据绝对值和平方的非负性可得： ，， ，， ，两点的弧距为（米． 故答案为：120米． （2）当点在跑道上对应的有理数为时， 则，， ， 所对应的点不是，的“弧形对称点”； 当点在跑道上对应的有理数为时， 则，， ， 所对应的点是，的“弧形对称点”； 当点在跑道上对应的有理数为20时， 则，， ， 所对应的点不是，的“弧形对称点”； 当点在跑道上对应的有理数为380时，对应的有理数为 所对应的点是，的“弧形对称点”． 综上所述，、380是，的“弧形对称点”． 故答案为：、380． （3）第一次经过弧形对称点，，两点的弧距， 点逆时针的路程为米， 当点第一次经过，两点的“弧形对称点”时运动时间为； 第次经过，没次循环400米，则时间与的关系式：，即． 故答案为：； （4）当点到达点的对点时，当点到达点时， 当时，，， ， 当为，两点的“弧形对称点”， ， ， ，解得：； 当时，，， ， 当为，两点的“弧形对称点”， ， ， ， 解得：． 综上，的所有可能取值为6或10． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/30 21:19:57；用户：许天枢；邮箱：jlhwxx01@xyh.com；学号：38511705 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $