江苏省南京市建邺区2026-2027学年七年级上册期中数学模拟练习试卷

2026-2027学年第一学期江苏省南京市建邺区七年级期中数学模拟练习试卷（解析版） 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有8个小题，每小题2分，共16分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．（25-26七年级上·江苏南京·期中）2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（    ） A． B． C． D．2026 【答案】D 【分析】根据正数的绝对值等于其本身即可得出结果． 【详解】解：2026的绝对值是． 2．（25-26七年级上·江苏南京·期中）下列判断正确的是（    ） A．是二次三项式 B．单项式的次数是 C．与不能合并 D．的系数是 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式与多项式及同类项的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】、是三次三项式，此选项判断不正确，不符合题意； 、单项式的次数是，此选项判断不正确，不符合题意； 、与是同类项，可以合并，此选项判断不正确，不符合题意； 、的系数是，此选项判断正确，符合题意； 故选：． 3． （25-26七年级上·江苏南京·期中）夫子庙—秦淮风光带因沉浸式演艺、非遗体验等特色活动 吸引了大量游客，2025年国庆假期首日接待游客约374000人次，位列南京市景区接待量首位， 用科学记数法表示374000是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此即可解答． 【详解】解：用科学记数法表示374000是． 故选：B． 4．（25-26七年级上·江苏南京·期中）下列各式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项的概念，只有相同字母且相同指数的项才能合并，系数相加减，字母部分不变． 【详解】解： 选项A：与不是同类项，不能合并； 选项B：与a是同类项，合并应为，而非； 选项D：与是同类项，合并结果应为，而非3； 选项C：与是同类项，合并结果为，正确； 故选：C． 5．（25-26七年级上·江苏南京·期中）已知a＜0， a＋b＞0，则下列各式正确的是（    ） A．a＜－a＜－b＜b B．－b＜a＜－a＜b C．－a＜b＜－b＜a D．－b＜b＜a＜－a 【答案】B 【分析】根据a<0，a+b>0，可得出b>0>a，|b|>|a|，求出−a>−b，−b<0，−a>0，即可得出答案． 【详解】∵a<0，a+b>0， ∴b>0>a，|a|<|b|， ∴−b<0，−a>0，−a>−b，−a<b，−b<a， ∴−b<a<−a<b， 故选B． 6． （25-26七年级上·江苏南京·期中）某商户去批发市场购买了单价为m元的甲糖果20斤 和单价为n元的乙糖果10斤，然后将两种糖果混合，以单价元全部卖出， 若，则关于该商户的盈亏情况，判断正确的是（    ） A．赔了 B．赚了 C．不赔不赚 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查整式加减的实际应用，根据利润等于总售价减去总成本，进行判断即可． 【详解】解： ； ∵， ∴； ∴该商户赔了； 故选A． 7． （25-26七年级上·江苏南京·期中）按如图所示的程序运算，若输入的值是， 第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图正确的列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 8. （25-26七年级上·江苏南京·期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4） 不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②）， 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式解决几何问题，解题的关键是根据图形表示出相关线段的长度． 根据图形表示出相关线段的长度，然后再利用长方形周长公式进行表示即可． 【详解】解：小长方形的长为， 则两块阴影部分长方形的宽的和为， 两块阴影部分长方形的长的和为， ∴两块阴影部分长方形的周长的和为， 故选：B． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共10个小题．每小题2分，共20分．把答案填在答题卡的横线上． 9．（25-26七年级上·江苏南京·期中）比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小的法则是解题关键．有理数比较大小的法则为：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．据此即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·江苏南京·期中）已知单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】3 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得． 故答案为：3． 11．（25-26七年级上·江苏南京·期中）若与互为相反数，则的值为______； 【答案】 【分析】本题主要考查的是相反数的定义和非负数性质，根据互为相反数的两个数和为0列式求解即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ， ， ． 故答案为：． 12.（25-26七年级上·江苏南京·期中）如图是一个计算程序图，若输入的值为6，则输出的结果是______．    【答案】18 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，程序流程图与有理数计算，观察题干的计算程序图，再结合输入的值为6，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故答案为：18． 13.（25-26七年级上·江苏南京·期中）一公交车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人后，车上共有乘客人，则上车的乘客有 人． 【答案】 【分析】先求出中途下车一半人后车上剩余的人数，再用最终车上的总人数减去剩余人数，从而得到上车的乘客人数，过程中涉及整式的加减运算．本题主要考查了整式的加减运算在实际问题中的应用，熟练掌握去括号、合并同类项的整式加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：公交车上原有人，中途有一半人下车， 剩下的人数， 上车的乘客有人 故答案为：． 14．（25-26七年级上·江苏南京·期中）已知，则的值为______． 【答案】1 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求代数式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时，原式． 故答案为：1． 15． （25-26七年级上·江苏南京·期中）若有理数、、在数轴上的位置如图所示， 则______．   【答案】0 【分析】根据数轴得到a+b，b+c，c-a的大小，再根据绝对值的性质化简即可； 【详解】由数轴可知，，， ∴，，， ∴ ． 故答案为0． 16． （25-26七年级上·江苏南京·期中）上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14）， 会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明， 图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745．我们常用的数是十进制数， 如， 在电子计算机中用的二进制， 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是_____． 【答案】2021 【分析】根据题目信息，把八进制数转换为十进制数． 【详解】解： ． 故答案为：2021． 17． （25-26七年级上·江苏南京·期中）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上， 若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在桌子上， 用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度为______．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式和有理数混合计算的实际应用，理解题意列出正确的代数式是解题的关键． 根据课本的厚度差除以数量即可求得每本课本的厚度，再根据图形求得课桌的高度为，减去本课本的厚度，进而求得这摞课本的顶部距离地面的高度． 【详解】解：每本课本的厚度为：， 课桌的高度为：， 这摞课本的顶部距离地面的高度为：， 故答案为：． 18． （25-26七年级上·江苏南京·期中）在数学兴趣小组活动中，小明为求的值， 在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则的值为_____． 【答案】． 【分析】根据图中可知正方形的面积依次为，，…．根据组合图形的面积计算可得． 【详解】＝1﹣． 故答案为1﹣． 【点睛】考查了正方形的面积公式，及组合图形的面积计算．正方形的面积为1，根据图中二等分n次，得到小长方形的面积为． 三、解答题：本大题有8个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（25-26七年级上·江苏南京·期中）计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，进行计算即可； （3）根据有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，进行计算即可； （4）根据有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ， ， ． 20．（25-26七年级上·江苏南京·期中）数轴上点表示的数是，点表示的数是4．    (1) 把这四个数在数轴上表示出来； (2) 把0，，，这四个数按从小到大的顺序用“<”连接起来； (3) 大于并且小于4的所有整数的和为 ． 【答案】(1) 如图，    (2) (3)3 【分析】本题考查了有理数比较大小， （1）根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数； （2）根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，可得答案； （3）列出并求得所有大于并且小于4的所有整数的和． 【详解】（1）解：，，， （2） （3）∵大于并且小于4的所有整数，有，，0，1，2，3， ∴． 21．（25-26七年级上·江苏南京·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）合并同类项即可 （2）先去括号，再合并同类项 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．（25-26七年级上·江苏南京·期中）阅读下列材料：计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 【答案】(1)一 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）对比答案解答即可； （2）根据运算法则运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：解法一错误； 故答案为：一； （2）解： 原式 23. （25-26七年级上·江苏南京·期中）先化简，再求值： ，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，再把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ； 当时， 原式 ． 24．（25-26七年级上·江苏南京·期中）某出租车司机从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km －4km －3km 6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）南，6千米；（2）6升；（3）50.8元 【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案； （2）根据题意列出算式即可求出答案； （3）根据题意列出算式即可求出答案． 【详解】（1）5+2+（-4）+（-3）+6=6（km） 答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边6千米处 故答案为：南，6千米． （2）（5+2+|-4|+|-3|+6）×0.3=20×0.3=6（升） 答：在这个过程中共耗油6升． 故答案为：6升． （3）[8+（5-3）×1.8]+8+[8+（4-3）×1.8]+8+[8+（6-3）×1.8]=50.8（元） 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费50.8元． 故答案为：50.8元． 25． （25-26七年级上·江苏南京·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源， 某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表 （注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水， 求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 【答案】（1）8；（2）应收水费为元；（3）①元；②月份用水量不少于但不超过③（元） 【分析】（1）不超过6m3，单价为2元．水费=单价×数量； （2）水费=单价为2元的6m3的水费+单价为4元的超过6m3的水费； （3）应分情况讨论：4月份不超过6m3，5月份10立方米以上；或4月份不超过6m3，5月份在6-10立方米之间；两个月都在6-10立方米之间． 【详解】解：（1）（元）； （2）， ∴应收水费为元． 因为月份用水量超过了月份，所以月份用水量少于． ①当月份用水量少于时，则月份用水量超过， ∴，两个月共交水费（元）； ②当月份用水量大于或等于但不超过时，则月份用水量不少于但不超过， ∴、两个月共交水费（元）； ③当月份用水量超过但少于时，则月份用水量超过但少于， ∴，两个月共交水费（元）． 26． （25-26七年级上·江苏南京·期中）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b， A、 B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1) 数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ， x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． (2) x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． (3) 当x是 时，代数式． (4) 若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， 动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度， 点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 【答案】(1)，4 (2)，5或1 (3)0或7 (4)2或3秒 【分析】本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据绝对值的定义即可求解； （2）去绝对值符号解方程即可； （3）分当时，当时，当时三种情况分析即可； （4）设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，然后分①当P在Q左侧时，②当P在Q右侧时两种情况分析即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上数x到原点的距离为4， ∴x在原点左边4个单位时，x的值为，x在原点右边4个单位时，x的值为4， 故答案为：，4； （2）解：根据题意：x与3之间的距离表示为， 当时，；当时，； 故答案为：，5或1； （3）解：当时，， 解得：， 当时，（舍去）， 当时，， 解得：， 综上可知：当或7时，代数式， 故答案为：0或7； （4）解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点B表示的数4， 设运动时间为t秒， ∵P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴①当P在Q左侧时， ， 解得：； ②当P在Q右侧时， ， 解得：； ∴运动2或3秒后，． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期江苏省南京市建邺区七年级期中数学模拟练习试卷 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有8个小题，每小题2分，共16分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．（25-26七年级上·江苏南京·期中）2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（    ） A． B． C． D．2026 2．（25-26七年级上·江苏南京·期中）下列判断正确的是（    ） A．是二次三项式 B．单项式的次数是 C．与不能合并 D．的系数是 3． （25-26七年级上·江苏南京·期中）夫子庙—秦淮风光带因沉浸式演艺、非遗体验等特色活动 吸引了大量游客，2025年国庆假期首日接待游客约374000人次，位列南京市景区接待量首位， 用科学记数法表示374000是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·江苏南京·期中）下列各式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·江苏南京·期中）已知a＜0， a＋b＞0，则下列各式正确的是（    ） A．a＜－a＜－b＜b B．－b＜a＜－a＜b C．－a＜b＜－b＜a D．－b＜b＜a＜－a 6． （25-26七年级上·江苏南京·期中）某商户去批发市场购买了单价为m元的甲糖果20斤 和单价为n元的乙糖果10斤，然后将两种糖果混合，以单价元全部卖出， 若，则关于该商户的盈亏情况，判断正确的是（    ） A．赔了 B．赚了 C．不赔不赚 D．无法确定 7． （25-26七年级上·江苏南京·期中）按如图所示的程序运算，若输入的值是， 第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 8. （25-26七年级上·江苏南京·期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4） 不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②）， 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（    ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共10个小题．每小题2分，共20分．把答案填在答题卡的横线上． 9．（25-26七年级上·江苏南京·期中）比较大小：______（填“”“”或“”）． 10．（25-26七年级上·江苏南京·期中）已知单项式与是同类项，则的值是______． 11．（25-26七年级上·江苏南京·期中）若与互为相反数，则的值为______； 12.（25-26七年级上·江苏南京·期中）如图是一个计算程序图，若输入的值为6，则输出的结果是______．    13.（25-26七年级上·江苏南京·期中）一公交车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人后，车上共有乘客人，则上车的乘客有 人． 14．（25-26七年级上·江苏南京·期中）已知，则的值为______． 15． （25-26七年级上·江苏南京·期中）若有理数、、在数轴上的位置如图所示， 则______．   16． （25-26七年级上·江苏南京·期中）上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14）， 会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明， 图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745．我们常用的数是十进制数， 如， 在电子计算机中用的二进制， 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是_____． 17． （25-26七年级上·江苏南京·期中）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上， 若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在桌子上， 用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度为______．（用含的代数式表示） 18． （25-26七年级上·江苏南京·期中）在数学兴趣小组活动中，小明为求的值， 在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则的值为_____． 三、解答题：本大题有8个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（25-26七年级上·江苏南京·期中）计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 20．（25-26七年级上·江苏南京·期中）数轴上点表示的数是，点表示的数是4．    (1) 把这四个数在数轴上表示出来； (2) 把0，，，这四个数按从小到大的顺序用“<”连接起来； (3) 大于并且小于4的所有整数的和为 ． 21．（25-26七年级上·江苏南京·期中）计算： (1) (2) 22．（25-26七年级上·江苏南京·期中）阅读下列材料：计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 23. （25-26七年级上·江苏南京·期中）先化简，再求值： ，其中． 24．（25-26七年级上·江苏南京·期中）某出租车司机从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km －4km －3km 6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 25． （25-26七年级上·江苏南京·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源， 某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表 （注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水， 求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 26． （25-26七年级上·江苏南京·期中）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b， A、 B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1) 数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ， x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． (2) x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． (3) 当x是 时，代数式． (4) 若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， 动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度， 点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $