精品解析：湖南郴州市汝城县第一完全小学2026-2027学年人教版六年级上学期阶段检测数学试题

六年级数学课堂综合练习（二） 班级：        姓名： 一、认真读题，细心填空。（每空1分，共22分） 1. ＝（ ）×（ ）＝（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。题中给出的是6个相加，因此可以转化为分数乘整数的乘法算式进行计算。 【详解】或 2. 阴影部分占8千克的（ ），是（ ）千克。 【答案】 ①. ②. 3.2 【解析】 【分析】①整条线段代表8千克，平均分成5份，阴影占其中2份，根据份数关系写出阴影占整体的几分之几。 ②根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算阴影部分对应的千克数。 【详解】①一共平均分成5份，阴影有2份，所以阴影部分占8千克的。 ②（千克） 所以，阴影部分占8千克的，是3.2千克。 3. 明明买了一张《中国功夫》的电影票，电影票上“3排15号”记作（15，3），聪聪的电影票上的“10排4号”记作（ ），兰兰的电影票（11，13）表示她是（ ）排（ ）号。 【答案】 ①. （4，10） ②. 13 ③. 11 【解析】 【分析】由电影票上“3排15号”记作（15，3）可知，数对中第一个数代表号数，第二个数代表排数。 聪聪的电影票上的“10排4号”，号数是4，排数是10，所以用数对表示为（4，10）。 兰兰的电影票（11，13），第一个数11表示11号，第二个数13表示13排，据此解答。 【详解】聪聪的电影票上的“10排4号”记作（4，10），兰兰的电影票（11，13）表示她是13排11号。 4. 一件衣服降价销售，正好降了20元，这件衣服的原价是（ ）元。 【答案】90 【解析】 【分析】一件衣服降价，正好降了20元，说明所降的20元占原价的，原价为单位“1”，求原价用除法计算。 【详解】 ＝ ＝90（元） 所以这件衣服的原价是90元。 5. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＜ 【解析】 【分析】（1）一个非0的数除以一个小于1的数，结果大于这个数，除以一个大于1的数，结果小于这个数； （2）一个非0的数乘一个大于1的数，结果大于这个数，乘一个小于1的数，结果小于这个数； （3）计算出算式的结果，再比较大小。 【详解】因为＜1，＞1，所以÷＞，÷＜；所以÷＞÷； 因为＞1，所以÷＜； 因为＜1，所以÷＞； ÷2＝×＝＝0.25，×＝＝0.3，0.25＜0.3，所以÷2＜×。 ÷＞÷；÷＜；÷＞；÷2＜×。 6. 若，则（ ）。 【答案】11 【解析】 【分析】，根据等式的性质2，两边同时×3，求出a的值，再将a的值代入计算即可。 【详解】 解： 若，则11。 【点睛】解方程根据等式的性质，求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 7. 李阿姨是一个铁板烧的摊主，她的摊位上有一块长方形铁板，已知这块铁板的长为米，宽是长的。这块铁板的面积为（ ）平方米。 【答案】 【解析】 【分析】已知长方形的长是米，宽是长的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出宽的长度。再根据长方形的面积公式：面积长宽，列式计算出这块铁板的面积。 【详解】（米） （平方米） 这块铁板的面积为平方米。 8. 如图，方格图中的一个小正方形的对角线长5米，则点（0，0）东偏北45°方向20米处是点（ ），点（1，3）南偏东45°方向10米处是点（ ）。 【答案】 ①. （4，4） ②. （3，1） 【解析】 【分析】东偏北45°、南偏东45°的方向沿着小正方形对角线移动。先算出移动的对角线段数，东偏北45°时，数对的列数、行数同时增加；南偏东45°时，列数增加，行数减少。 【详解】20÷5＝4（段） 从点（0，0）东偏北45°，列加4，行加4，得到（4，4） 10÷5＝2（段） 从点（1，3）南偏东45°，列加2，行减2，得到（3，1） 9. 《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的___________，剩下部分占最初木棒长度的___________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的，第二天截取的是的，即×＝；第三天截取的是的，即×＝；再把前三天截取的长度的占总长度的分率相加，再用单位“1”减去前三天截取木棒长度占总长的分率，即可解答。 【详解】第三天截取的长度占最初木棒长度： ×× ＝× ＝ 剩下部分占最初木棒长度的： 1－（＋＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 10. 某电影在7月25日首映，首映当天观影人次约400万，是7月26日观影人次的，7月26日观影人次约（ ）万。 【答案】700 【解析】 【分析】根据题意，把7月26日观影人次看作单位“1”。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用400除以即可。 【详解】400÷＝400×＝700（万） 11. 王老师去买水果，360元正好可以买30千克香蕉或20千克苹果。如果用这些钱买同样多的香蕉和苹果，可以各买多少千克？解决这个问题，小兵和小丽用了不同的方法（如图），你认为做对的是（ ）（填名字）。正确的方法中，表示（ ）。 小兵：   小丽： 【答案】 ①. 小丽 ②. 买1千克香蕉和1千克苹果一共需要的钱数占总钱数的几分之几 【解析】 【分析】将总钱数看作单位“1”，根据总价、数量和单价的关系，确定买1千克香蕉和1千克苹果分别需要的钱数占总钱数的分率。两者相加即为买1千克香蕉和1千克苹果一共需要的钱数占总钱数的分率。用单位“1”除以该分率，即可求出各买多少千克。对比小兵和小丽的算式，判断谁的方法正确，并确定算式中加法部分的含义。 【详解】把总钱数看作单位“1”。 1÷30＝  1÷20＝ 表示买1千克香蕉和1千克苹果一共需要的钱数占总钱数的几分之几。要求用这些钱买同样多的香蕉和苹果，各买多少千克，就是求总钱数里面包含多少个“买1千克香蕉和1千克苹果需要的钱数”。 根据分数除法的意义，列式为：1÷（＋）， 所以，做对的是小丽。正确的方法中，表示买1千克香蕉和1千克苹果一共需要的钱数占总钱数的几分之几。 二、反复比较，择优选择。（把正确答案的字母填在括号里）（12分） 12. 3个连续相加的和是多少？下面算式错误的是（ ）。 A.   B.   C. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形，一个圆被平均分成5份，阴影部分占其中的两份，即，题目为3个连续相加的和是多少，根据乘法的意义，分析每个选项是否符合3个相同的加数连续相加的和的表示方法。 【详解】A．表示3个连续相加的和，算式正确。 B．表示3个相乘，不符合3个相同加数连续相加的和的表示方法，算式错误。 C．，根据乘法的意义，表示3个连续相加的和，算式正确。 13. 如果n是非0自然数，那么下列算式中得数最大的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】采用赋值法，取非0自然数，分别计算各选项结果后比较大小即可。 【详解】假设： A． B． C． ，所以的得数最大。 14. 下面三幅图中的a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。我们分别根据每个图的数量关系，写出a和b的算式，看哪一组满足a×b＝1。 【详解】A．三角形面积a×b÷2＝1，得a×b＝2，不符合题意； B．线段总长a＋b＝1，不符合题意； C．长方形面积a×b＝1，符合倒数的定义，符合题意。 15. 如图，O点表示学校，A点表示小明家，B点表示小丽家。下面说法正确的是（ ）。 ①小明家离学校的距离比小丽家离学校的距离更远些。 ②小明家在学校北偏东30°的方向上，也可以说小明家在学校东偏北60°的方向上。 ③小丽家在小明家的西南方向。 A. ①②③  B. ②③  C. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】如图所示，以O点为圆心的同心圆，A点在外圆上，B点在内圆上，外圆半径大于内圆半径。以两条互相垂直的外直径为方向标，用方向角描述A、B的位置。A、B在一条直线的相对两方向上，据此解答。 【详解】①小明家离学校的距离是外圆半径，小丽家离学校的距离是内圆半径，所以小明家离学校的距离比小丽家离学校的距离更远一些，该说法正确； ②小明家在学校北偏东30°的方向上，也可以说小明家在学校东偏北60°的方向上，该说法正确； ③小丽家在学校南偏西30°的方向上，与小明家在一条直线上，以小明家为中心，小丽家在小明家的西南方向，该说法正确。 所以，①②③说法均正确。 16. 手工小组的学生要折一些纸鹤，如果全部由男生折，折完需要20分钟；如果全部由女生折，折完需要15分钟；如果男生、女生合作，折完需要（ ）。 A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 【答案】B 【解析】 【分析】把要折的纸鹤总数量看作单位“1”，利用工作总量、工作效率、工作时间三者的关系求解，先分别算出男生、女生的工作效率，再用总工作量除以男女生的效率和得到合作所需时间。 【详解】男生工作效率： 女生工作效率： 合作所需时间： ＝1× （分钟） 17. 算式180×（1＋）可以解决下面（ ）问题。 A. 六年级同学采集植物标本180件，采集的植物标本比昆虫标本少，六年级同学采集了多少件昆虫标本 B. 幼儿园的厨师准备包180个包子，已经包了其中的，已经包了多少个包子 C. 阳光超市11月的营业额是180万元，12月的营业额比11月增长了，阳光超市12月的营业额是多少万元 【答案】C 【解析】 【分析】A．把采集的昆虫标本的数量看作单位“1”，采集的植物标本比昆虫标本少，采集的植物标本数量占昆虫标本数量的（1－），采集的昆虫标本的数量＝采集的植物标本的数量÷（1－）； B．把包子的总数量看作单位“1”，已经包了其中的，已经包的数量＝总数量×； C．把11月的营业额看作单位“1”，12月的营业额比11月增长了，12月的营业额是11月的（1＋），12月的营业额＝11月的营业额×（1＋）。 【详解】A．180÷（1－） ＝180÷ ＝180× ＝450（件） 所以，六年级同学采集了450件昆虫标本。 B．180×＝108（个），所以，已经包了108个包子。 C．180×（1＋） ＝180× ＝288（万元） 所以，阳光超市12月的营业额是288万元。 三、看清要求，仔细计算。（26分） 18. 直接写得数。            【答案】 ；；；； ；；； 19. 计算下列各题，能简算的要简算。 ×× ÷× （13－）÷ ＋÷ （＋－）×2.4 1.75×＋÷－ 【答案】；； ；0.5； 【解析】 【分析】××运用乘法交换律变成××简算。 ÷×先算除法，再算乘法。除以一个数等于乘这个数的倒数，据此先把除法转化成乘法再计算； （13－）÷先算减法，再算除法；除以一个数等于乘这个数的倒数； ＋÷先算除法，再算加法；除以一个数等于乘这个数的倒数； （＋－）×2.4运用乘法分配律变成×2.4＋×2.4－×2.4进行简便计算。 1.75×＋÷－先把除法转化成乘法，变成1.75×＋×－。再运用乘法分配律变成（1.75＋0.25－1）。使得计算简便。 【详解】 ＝1× （＋－）×2.4    2.4＋×2.42.4 ＝0.8＋1.5－1.8 ＝2.3－1.8 ＝0.5 1.75×＋÷－ ＝1.75×＋×－ ＝（1.75＋0.25－1） ＝（2－1） ＝1 四、按要求做题。（18分） 20. 操作应用。 （1）张兰坐在小明的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，她的位置还可以用数对____来表示。 （2）文文坐在小明的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，她的位置还可以用数对____来表示。 （3）王强坐在小明的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，小明坐在王强的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 【答案】（1） ①. 北 ②. 东 ③. 22 ④. （2，5） （2） ①. 北 ②. 东 ③. 56 ④. （6，4） （3） ①. 北 ②. 东 ③. 74 ④. 南 ⑤. 西 ⑥. 74 【解析】 【分析】（1）由图可知，张兰在小明以北方向为主方向，在北方向的基础上向东偏转22°方向上；数对的前一个数表示列，后一个数表示行，张兰的位置在第2列，第5行。 （2）由图可知，文文与正北方向所形成的角度是22°＋34°＝56°，所以文文在小明以北方向为主方向，在北方向的基础上向东偏转56°方向上；文文的位置在第6列，第4行。 （3）由图可知，王强与正北方向所形成的角度是22°＋34°＋18°＝74°，所以王强在小明以北方向为主方向，在北方向的基础上向东偏转74°方向上；小明相对于王强，方向是相对的，角度不变，北相反的方向是南，东相反的方向是西，所以小明坐在王强的南偏西74°方向上。 【小问1详解】 张兰在小明以北方向为主方向，在北方向的基础上向东偏转22°方向上，位置在第2列，第5行。 张兰坐在小明的北偏东22°方向上，她的位置还可以用数对（2，5）来表示。（答案不唯一） 【小问2详解】 22°＋34°＝56° 文文在小明以北方向为主方向，在北方向的基础上向东偏转56°方向上；位置在第6列，第4行。 文文坐在小明的北偏东56°方向上，她的位置还可以用数对（6，4）来表示。（答案不唯一） 【小问3详解】 22°＋34°＋18°＝74° 王强在小明以北方向为主方向，在北方向的基础上向东偏转74°方向上；北相反的方向是南，东相反的方向是西。 王强坐在小明的北偏东74°方向上，小明坐在王强的南偏西74°方向上。（答案不唯一） 21. 果果和冉冉在计算时用了两种不同的方法，你能看懂她们的想法吗？ ＝3÷1 ＝3 ＝3×1 ＝3 ＝________________ ＝2×1 ＝2 （1）果果的计算过程中线框里的步骤用到了（ ）的规律。 （2）你能模仿冉冉的方法将的计算过程补充完整吗？ 【答案】（1）商不变 （2） 【解析】 【分析】（1）被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，这叫商不变的规律； （2）将的计算运用除法的性质和分数的意义，将分数拆分为 “整数×分数单位” 的形式，再通过“带符号搬家”和 “同级运算结合律”，把相同分数单位的部分结合计算（），最终简化为整数除法（4÷2＝2），从而快速得出结果。 【小问1详解】 果果的计算过程中线框里的步骤用到了商不变的规律。 【小问2详解】 因此横线处填。 五、联系实际，解决问题。（22分） 22. 成年人进行有氧运动时，心率（单位：次/分钟）最好不要超过最大心率的。最大心率约为“220－年龄”。明明的爸爸今年30岁，他运动时的心率为150次/分钟。他的运动心率超标吗？ 【答案】超标 【解析】 【分析】“最大心率的”，将最大心率看作单位“1”先通过“220减年龄”算出爸爸的最大心率，再用最大心率乘得到运动时的最高允许心率，最后将实际心率与最高允许心率比较，判断是否超标。 【详解】（次/分钟） （次/分钟） 答：他的运动心率超标。 23. 自然界中有许多动物都要冬眠。A种动物的冬眠时间是B种动物的，B种动物的冬眠时间是C种动物的，C种动物的冬眠时间是180天。A种动物的冬眠时间是多少天？ 【答案】150天 【解析】 【分析】先把C种动物冬眠时间看作单位“1”，用C的冬眠时间乘求出B的冬眠时间，再把B种动物冬眠时间看作单位“1”，用B的冬眠时间乘，即可求出A种动物的冬眠时间。 【详解】180×× ＝120× ＝150（天） 答：A种动物的冬眠时间是150天。 24. 淘气和笑笑爬嵯峨山，用25分走了全程的，接着又用30分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。 （1）最后5分时间走的路程是全程的几分之几？ （2）分别计算前25分、中间30分和最后5分三段时间内，平均每分走了全程的几分之几。比一比，哪一段时间内走的最快？ 【答案】 （1） （2）；；；最后5分 【解析】 【分析】（1）把全程看作单位“1”，已知用25分走了全程的，接着又用30分走了全程的一半即全程的，最后用5分登上了山顶，根据减法的意义，用“1”减去25分、30分走了全程的分率之和，即是最后5分走的路程占全程的几分之几。 （2）用每段时间走了全程的分率除以时间，即是这段时间平均每分走了全程的几分之几；再根据分数大小比较的方法进行比较，得出结论。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ 答：最后5分时间走的路程是全程的。 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 答：前25分钟平均每分走了全程的，中间30分平均每分走了全程的，最后5分平均每分走了全程的，最后5分钟走的最快。 25. 电子支付的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带现金不够，剩下的使用电子支付。她使用电子支付付了3300元，正好是这台电脑价格的。妈妈支付了多少现金？ 【答案】660元 【解析】 【分析】把这台笔记本电脑的总价看作单位“1”，用电子支付的3300元除以，求出电脑的总价。再用总价减去电子支付的钱数，即可得到现金支付的金额。 【详解】3300÷－3300 ＝3300×－3300 ＝3960－3300 ＝660（元） 答：妈妈支付了660元现金。 拓展提升 26. 甲乙两辆汽车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的时，乙车正好行了60千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的，AB两地相距多少千米？ 【答案】300千米 【解析】 【分析】当甲车到达B地时，乙车行了全程的，因为时间相同，所以乙车的行的路程是甲车的，当甲车行了全程的时，乙车行全程的，所以60千米是全程的，根据“对应数÷对应分率＝单位“1”的量”进行解答即可。 【详解】60÷（） ＝60÷ ＝300（千米） 答：AB两地相距300千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学课堂综合练习（二） 班级：        姓名： 一、认真读题，细心填空。（每空1分，共22分） 1. ＝（ ）×（ ）＝（ ）。 2. 阴影部分占8千克的（ ），是（ ）千克。 3. 明明买了一张《中国功夫》的电影票，电影票上“3排15号”记作（15，3），聪聪的电影票上的“10排4号”记作（ ），兰兰的电影票（11，13）表示她是（ ）排（ ）号。 4. 一件衣服降价销售，正好降了20元，这件衣服的原价是（ ）元。 5. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 6. 若，则（ ）。 7. 李阿姨是一个铁板烧的摊主，她的摊位上有一块长方形铁板，已知这块铁板的长为米，宽是长的。这块铁板的面积为（ ）平方米。 8. 如图，方格图中的一个小正方形的对角线长5米，则点（0，0）东偏北45°方向20米处是点（ ），点（1，3）南偏东45°方向10米处是点（ ）。 9. 《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的___________，剩下部分占最初木棒长度的___________。 10. 某电影在7月25日首映，首映当天观影人次约400万，是7月26日观影人次的，7月26日观影人次约（ ）万。 11. 王老师去买水果，360元正好可以买30千克香蕉或20千克苹果。如果用这些钱买同样多的香蕉和苹果，可以各买多少千克？解决这个问题，小兵和小丽用了不同的方法（如图），你认为做对的是（ ）（填名字）。正确的方法中，表示（ ）。 小兵：   小丽： 二、反复比较，择优选择。（把正确答案的字母填在括号里）（12分） 12. 3个连续相加的和是多少？下面算式错误的是（ ）。 A.   B.   C. 13. 如果n是非0自然数，那么下列算式中得数最大的是（ ）。 A. B. C. 14. 下面三幅图中的a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。 A. B. C. 15. 如图，O点表示学校，A点表示小明家，B点表示小丽家。下面说法正确的是（ ）。 ①小明家离学校的距离比小丽家离学校的距离更远些。 ②小明家在学校北偏东30°的方向上，也可以说小明家在学校东偏北60°的方向上。 ③小丽家在小明家的西南方向。 A. ①②③  B. ②③  C. ①② 16. 手工小组的学生要折一些纸鹤，如果全部由男生折，折完需要20分钟；如果全部由女生折，折完需要15分钟；如果男生、女生合作，折完需要（ ）。 A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 17. 算式180×（1＋）可以解决下面（ ）问题。 A. 六年级同学采集植物标本180件，采集的植物标本比昆虫标本少，六年级同学采集了多少件昆虫标本 B. 幼儿园的厨师准备包180个包子，已经包了其中的，已经包了多少个包子 C. 阳光超市11月的营业额是180万元，12月的营业额比11月增长了，阳光超市12月的营业额是多少万元 三、看清要求，仔细计算。（26分） 18. 直接写得数。            19. 计算下列各题，能简算的要简算。 ×× ÷× （13－）÷ ＋÷ （＋－）×2.4 1.75×＋÷－ 四、按要求做题。（18分） 20. 操作应用。 （1）张兰坐在小明的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，她的位置还可以用数对____来表示。 （2）文文坐在小明的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，她的位置还可以用数对____来表示。 （3）王强坐在小明的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，小明坐在王强的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 21. 果果和冉冉在计算时用了两种不同的方法，你能看懂她们的想法吗？ ＝3÷1 ＝3 ＝3×1 ＝3 ＝________________ ＝2×1 ＝2 （1）果果的计算过程中线框里的步骤用到了（ ）的规律。 （2）你能模仿冉冉的方法将的计算过程补充完整吗？ 五、联系实际，解决问题。（22分） 22. 成年人进行有氧运动时，心率（单位：次/分钟）最好不要超过最大心率的。最大心率约为“220－年龄”。明明的爸爸今年30岁，他运动时的心率为150次/分钟。他的运动心率超标吗？ 23. 自然界中有许多动物都要冬眠。A种动物的冬眠时间是B种动物的，B种动物的冬眠时间是C种动物的，C种动物的冬眠时间是180天。A种动物的冬眠时间是多少天？ 24. 淘气和笑笑爬嵯峨山，用25分走了全程的，接着又用30分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。 （1）最后5分时间走的路程是全程的几分之几？ （2）分别计算前25分、中间30分和最后5分三段时间内，平均每分走了全程的几分之几。比一比，哪一段时间内走的最快？ 25. 电子支付的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带现金不够，剩下的使用电子支付。她使用电子支付付了3300元，正好是这台电脑价格的。妈妈支付了多少现金？ 拓展提升 26. 甲乙两辆汽车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的时，乙车正好行了60千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的，AB两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $