精品解析：湖南省郴州市永兴县湘永学校2025-2026学年人教版六年级上学期期中考试数学试题

期中学业质量评价 （考试时间：90分钟  总分：100分） 1．答题前，请务必将姓名、学校和班级填写在相应的位置。 2．答题时请认真阅读每道题文字，按要求作答。 3．带“[  ]”的选择题请用2B铅笔填涂，按填涂要求涂满涂黑。 4．请在各题的答题区域内作答，超出红色外框的答案无效。 5．字迹工整，填涂规范，保持卷面整洁。 一、仔细算一算。（共36分） 1. 直接写得数。             【答案】12；1.5；； 0.72；；； ；； ； 2. 先化简，再求比值。 比 35∶80 13.5∶2.7 0.6千克∶5克 化简 比值 【答案】化简：；；；； 比值：；；； 【解析】 【分析】比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 化简比：整数比，同时除以最大公因数；分数比，同时乘分母的最小公倍数，转化为整数后再化简；小数比，同时乘10、100等，转化为整数比后再化简；带有单位的量，先统一单位，再化简即可； 求比值：用比的前项除以后项，所得的商即为比值，比值可以用分数、小数或整数表示。 【详解】化简：； ； ； 0.6千克∶5克，（克），即0.6千克∶5克＝600克∶5克 求比值：； ； ； 0.6千克∶5克＝600克∶5克，。 3. 计算下面各题，怎样简便怎样算。          【答案】；； ；； 7；1 【解析】 【分析】（1）把除法转换为乘法后，从左往右依次计算； （2）把除法转换为乘法后，利用乘法分配律转换算式为：进行简算； （3）把小数转换为分数后，再把除法转化为乘法，然后从左往右依次计算； （4）把除法转换为乘法后，利用乘法分配律转换算式为：进行简算； （5）把除法转换为乘法后，利用乘法分配律转换算式为：×24＋×24－×24进行简算； （6）先算除法，再利用加法结合律转换算式为：进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝×1 ＝ （5） ＝×24 ＝×24＋×24－×24 ＝15＋6－14 ＝21－14 ＝7 （6） ＝ ＝ ＝ ＝＋1 ＝1 4. 解方程。 x＋x＝120 　　　 x÷＝6× 　1－x＝ 【答案】x＝100；x＝；x＝6 【解析】 【分析】根据等式的性质1和2进行解方程即可。 【详解】x＋x＝120 解：x＝120 x＝120× x＝100 x÷＝6× 解：x÷＝ x＝× x＝ 1－x＝ 解：x＝1－ x＝ x＝×10 x＝6 二、细心填一填。（每空1分，共25分） 5. 。 【答案】12；24；30 【解析】 【分析】根据比与分数的关系：比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母； 再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 根据分数和除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母； 再根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商的大小不变； 【详解】＝5∶6＝（5×2）∶（6×2）＝10∶12 ＝5÷6＝（5×6）÷（6×6）＝30÷36 即＝10∶12＝＝30÷36 6. 时＝（ ）分   米＝（ ）厘米 吨＝（ ）千克 【答案】 ①. 15 ②. 80 ③. 625 【解析】 【分析】把高级单位的名数改写成低级单位的名数，需要乘单位间的进率。时与分的进率是，米与厘米的进率是，吨与千克的进率是。 【详解】1时＝60分 （分） 时＝15分；  1米＝100厘米 （厘米） 米＝80厘米；  1吨＝1000千克 （千克） 吨＝625千克。 7. 一个直角三角形两个锐角度数的比是5∶4，这两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。 【答案】 ①. 50 ②. 40 【解析】 【分析】直角三角形中有一个角是直角，度数为90度。三角形的内角和是180度，因此两个锐角的度数之和是度。已知两个锐角度数的比是，将90度按照的比例进行分配，从而求出两个锐角各自的度数。 【详解】总份数为：。 其中一个锐角的度数为：（度） 。 另一个锐角的度数为：（度）。 8. 12的倒数是____，和____互为倒数。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，由倒数的定义解答即可。 【详解】由倒数的定义可得： 1÷12＝，12的倒数是； 1÷＝1×＝，和互为倒数。 9. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）  （ ） （ ） （ ） （ ）  （ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】依据以下规律进行判断： 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）除以小于1的非零数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数。 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 对于分数乘法与加法的比较，可通过计算结果进行比较。 【详解】（ ）：因为＜1，所以＜。 （ ）：因为＞1，所以＞。 （ ）：左边计算：＝，右边计算：。因为 ＜，所以＜。 （ ）：因为＜1，所以＞。 （ ）：因为＞1，所以＜。 （ ）÷4：根据分数除法计算法则，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。÷4＝，所以＝÷4。 10. 小明家住在小芳家的东偏南40°的方向，则小芳家住在小明家的（ ）偏（ ）（ ）°的方向。 【答案】 ①. 西 ②. 北 ③. 40 【解析】 【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置。 【详解】小明家住在小芳家的东偏南40°的方向，则小芳家住在小明家的西偏北40°的方向。 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 11. 比60千克多的是（ ）千克，60千克比（ ）千克少。 【答案】 ①. 72 ②. 75 【解析】 【分析】（1）求比一个数多几分之几是多少，用乘法计算； （2）已知比一个数少几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】60×（1＋） ＝60× ＝72 60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝75 即比60千克多的是（72）千克，60千克比（75）千克少。 12. 学校合唱小组的女生人数占全组人数的。如果男生人数比女生人数多2人，那么学校合唱小组一共有（ ）人。 【答案】50 【解析】 【分析】将全组人数看成单位“1”，女生占，则男生占1－＝。所以2人对应的分率为－＝，根据分数除法的意义，用2÷求出全组人数；据此解答。 【详解】2÷（1－－） ＝2÷ ＝50（人） 【点睛】找准单位“1”，并找出与已知量对应的分率是解题的关键。 13. 三个数的平均数是6，这三个数的比是2∶3∶4，这三个数中最小的数是________，最大的数是________。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】根据三个数的平均数是6，求出三个数的总数，再根据这三个数的比2∶3∶4，可知最小的数是总数的，最大的数是总数的，用乘法计算即可。 【详解】6×3＝18 最小数：18×＝4 最大数：18×＝8 【点睛】按比例分配问题，只是总数未知，还需要我们计算求得；在计算最大数与最小数时，记得要找准与之对应的比。 14. 2021年10月1日是我国成立72周年。国庆那天，甲、乙、丙、丁四人到各街道挂国旗，甲挂的国旗数量是其余三人的，乙挂的国旗数量是其余三人的，丙挂的国旗数量是其余三人的，丁挂了39面国旗，甲、乙、丙、丁一共挂了（ ）面国旗。 【答案】180 【解析】 【分析】根据题意，甲挂的国旗数是其余三人的，那么说明其余三人挂的数量是2份，甲挂的是一份，甲占总数的；同理可得，乙挂的国旗数是其余三人的，那么说明其余三人挂的数量是3份，乙挂的是一份，乙占总数的，丙挂的国旗数是其余三人的，那么说明其余三人挂的数量是4份，丙挂的是一份，丙占总数的，从而可以求出丁挂的占总数的分率，即1－，最后用丁挂的数量除以对应的分率就可求得总的国旗数，据此解答。 【详解】39÷（1－） ＝39÷（） ＝39÷（） ＝39÷ ＝39× ＝180（面） 即甲、乙、丙、丁一共挂了（180 ）面国旗。 三、仔细辨一辨。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 15. 最简单的整数比的前项和后项必须是质数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比的前项和后项是互质数的比叫做最简单的整数比，如果两个数互质，这两个数不一定都是质数，举例说明即可。 【详解】分析可知，最简单的整数比的前项和后项不一定是质数，如：8∶9是最简单的整数比，但8和9都是合数。 故答案为：× 【点睛】掌握最简单的整数比的意义，理解互质的两个数不一定都是质数是解答题目的关键。 16. 1kg糖，吃了，还剩kg。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把糖的总量看作单位“1”，吃了，还剩下（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用1kg乘（1－），即可求出还剩下糖的质量。 【详解】1×（1－） ＝1× ＝（kg） 即还剩下kg，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，根据分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。 17. 已知，那么，。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】只能说明a和b的最简整数比是，二者的取值不唯一。 【详解】例如当，时，，也满足条件，可见a和b不一定是3和5。题目说法错误。 故答案为：× 18. 甲数的等于乙数的，那么甲数大于乙数。（甲、乙都大于0）（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先根据题意得出甲、乙的等量关系；当乘积相等时，一个因数越大，另一个因数越小。分子相同的分数，分母越大分数越小。 【详解】由题意得：甲×＝乙×； 当甲和乙不为0时，因为，所以甲＜乙；题目说法错误。 故答案为：× 19. 比的前项和后项加上或减去同一个不为0的数，比值不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此判断。 【详解】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。以7∶9为例，比的前项和后项同时加上8，则： 7∶9 ＝（7＋8）∶（9＋8） ＝15∶17 7∶9的前项和后项同时加上8，比值发生改变，因此原题干的说法是错误的。 故答案为：× 四、精心选一选。（将正确答案的序号涂一涂）（5分） 20. 分数的倒数是（ ）。 A.   B.   C.   D. 【答案】C 【解析】 【分析】求带分数的倒数，需要先将带分数转化为假分数，再交换假分数的分子和分母的位置，即可得到对应的倒数。 【详解】先把带分数化成假分数： 交换的分子和分母的位置，得到它的倒数是。 21. 下面算式中，结果最大的是（ ）。 A.   B.   C.   D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算四个选项的结果，再比较大小即可。 【详解】A． ＝ ＝8 B． ＝ ＝ C． D． ，因此结果最大的是。 22. 男生人数与女生人数的比是9∶8，则男生人数比女生多（ ）。 A.   B.   C.   D. 【答案】C 【解析】 【分析】求男生比女生多几分之几，将女生人数看作单位“1”，用男生比女生多的份数除以女生人数计算即可。 【详解】把男生人数看作9份，女生人数看作8份。 1÷8＝ 男生人数比女生多。 23. 一杯糖水，糖与糖水的质量比是5∶21，再加入a克水时甜味会变淡一些，下列式子中能正确表示其中道理的是（ ）。 A.   B.   C.   D. 【答案】C 【解析】 【分析】明确甜味变淡的本质是含糖浓度降低，所以分别确定加水前后的糖和糖水的质量：加入的是水，假设糖的质量是克，原来糖水质量是克，所以加水后糖水总质量变为：克，糖的质量不变是克，加水后的含糖浓度为​，分子没变，分母变大，分数值变小，浓度降低，所以原来的含糖浓度大于加水后的含糖浓度，据此选择给出符合关系的式子的选项。 【详解】原来糖水的含糖率为，加入克水后，糖的质量不变仍为，糖水总质量变为，新的含糖率为：，，符合甜味变淡的规律，对比所给的选项，C是正确的。 24. 在平行四边形（如图）中，三角形甲和三角形乙的面积的比是（ ）。 A. 3∶2  B. 4∶2  C. 5∶2  D. 2∶3 【答案】A 【解析】 【分析】三角形的面积＝底×高÷2；看图可知，甲和乙的高都等于平行四边形的高，甲的底是平行四边形的底，即，乙的底是4，设平行四边形的高为，分别列式表示出甲、乙的面积，再用甲的面积比乙的面积，利用比的基本性质进行化简即可。 【详解】设平行四边形的高为，即三角形甲和乙的高也是， 三角形甲的面积： 三角形乙的面积： 三角形甲的面积∶三角形乙的面积： 五、开心动手画。（共9分） 25. 姐妹早餐店今天早晨卖出的萝卜包比豆沙包多，正好多卖出10个。姐妹早餐店今天早晨卖出豆沙包多少个？补全线段图，并解答出来。 【答案】80个； 【解析】 【分析】将表示豆沙包数量的线段平均分成8等份；在“萝卜包”后画线段，长度为9等份（前8份与豆沙包的线段长度相同，额外延长1份的长度），并且在多出的1份线段处标注“多10个”，据此画图； 将豆沙包数量看成单位“1”，已知比一个数多的几分之几是多少，求这个数，用对应量除以对应分率，据此解答。 【详解】图略 10÷＝10×8＝80（个） 答：姐妹早餐店今天早晨卖出豆沙包80个。 26. 将下面方格纸中的梯形分成3个三角形，使它们的面积比为1∶2∶3。 【答案】（画法不唯一） 【解析】 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，高相等时，三角形的面积比等于底边长的比，即1∶2∶3；看图可知，梯形的上底占4格，下底占2格，让三角形的高等于梯形的高，三角形的底边分别对应1格、2格、3格，据此作图。（画法不唯一） 【详解】保持梯形的下底不变，作为其中一个三角形的底，占2格；再把梯形的上底分成两份，左边占1格，右边占3格，分别作为另外两个三角形的底；连接上底的分割点和下底的两个端点，即可得到三个三角形，高都等于梯形的高，底分别占1格、2格、3格，面积比是1∶2∶3，据此画图；画图略。 （画法不唯一） 27. 9路公共汽车从起点站出发，向东偏南30°方向行驶3千米后，向东行驶4千米，然后向北偏西45°方向行驶2千米，最后向北行驶2千米到达终点。 根据上面的描述，把9路公共汽车的行驶路线补充完整。 【答案】 【解析】 【分析】根据地图上的方位是“上北下南、左西右东”，图上1个单位长度表示1千米，量出图中表示1千米线段的长度，4千米就是需要画4段，2千米就是需要画2段，再结合方位，画出9路公共汽车行驶的线路图即可。 【详解】略 六、用心解决问题。（每小题5分，共20分） 28. “一方有难，八方支援”是我国优良的团结精神，在2020年1月份爆发新型冠状病毒肺炎时，海军、陆军、空军共派出450名军人支援武汉疫区。已知海军、陆军、空军派出军人的人数比是9︰14︰22，海军、陆军、空军分别派出多少名军人？ 【答案】海军90名；陆军140名；空军220名 【解析】 【分析】这是按比分配的实际问题，先根据三个军种的人数比求出总份数，再用总人数除以总份数得到每份的人数，最后用每份的人数分别乘各军种对应的份数，即可求出各军种派出的人数。 【详解】总份数：9＋14＋22 ＝23＋22 ＝45（份） 每份人数：450÷45＝10（名） 海军人数：9×10＝90（名） 陆军人数：14×10＝140（名） 空军人数：22×10＝220（名） 答：海军派出90名军人，陆军派出140名军人，空军派出220名军人。 29. 一批零件甲单独做需6天完成，乙单独做需9天完成，甲乙两人合作多少天可以完成这批零件的？ 【答案】天 【解析】 【分析】分析题目，把这批零件看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别计算甲、乙每天可以完成几分之几；再用加法求出他们两人合作1天可以完成几分之几，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间算出合作完成需要的天数。 【详解】1÷6＝ 1÷9＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：甲乙两人合作天可以完成这批零件的。 30. 一辆客车与一辆货车从相距800千米的两地同时出发，相向而行，5小时相遇。客车与货车的速度分别是多少？ 【答案】客车的速度100千米/时； 货车的速度60千米/时； 【解析】 【分析】已知客车与货车的速度比是5∶3，则设货车速度为x千米/小时，那么客车速度为x千米/小时，根据路程＝速度和×时间，列出方程，求出货车的速度，再用货车的速度乘求出客车的速度。即可解答。 【详解】解：设货车速度为x千米/小时，那么客车速度为x千米/小时。 （x＋x）×5＝800 x×5＝800 x＝800÷5 x＝160 x＝160÷ x＝160× x＝60 60×＝100（千米/时） 答：客车的速度是100千米/时，货车的速度是60千米/时。 31. 一次数学竞赛评一、二、三等奖。其中获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，其中获二等奖的有9人，这次数学竞赛一共有多少人获奖？ 【答案】27人 【解析】 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，一、二等奖的分率与二、三等奖的分率相加时，二等奖的分率被重复计算了一次，用这个和减去单位“1”，就能得到二等奖人数对应的分率，再用二等奖人数除以对应分率，即可求出总人数。 【详解】9÷（－1） ＝9÷ ＝9×3 ＝27（人） 答：这次数学竞赛一共有27人获奖。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中学业质量评价 （考试时间：90分钟  总分：100分） 1．答题前，请务必将姓名、学校和班级填写在相应的位置。 2．答题时请认真阅读每道题文字，按要求作答。 3．带“[  ]”的选择题请用2B铅笔填涂，按填涂要求涂满涂黑。 4．请在各题的答题区域内作答，超出红色外框的答案无效。 5．字迹工整，填涂规范，保持卷面整洁。 一、仔细算一算。（共36分） 1. 直接写得数。             2. 先化简，再求比值。 比 35∶80 13.5∶2.7 0.6千克∶5克 化简 比值 3. 计算下面各题，怎样简便怎样算。          4. 解方程。 x＋x＝120 　　　 x÷＝6× 　1－x＝ 二、细心填一填。（每空1分，共25分） 5. 。 6. 时＝（ ）分   米＝（ ）厘米 吨＝（ ）千克 7. 一个直角三角形两个锐角度数的比是5∶4，这两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。 8. 12的倒数是____，和____互为倒数。 9. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）  （ ） （ ） （ ） （ ）  （ ） 10. 小明家住在小芳家的东偏南40°的方向，则小芳家住在小明家的（ ）偏（ ）（ ）°的方向。 11. 比60千克多的是（ ）千克，60千克比（ ）千克少。 12. 学校合唱小组的女生人数占全组人数的。如果男生人数比女生人数多2人，那么学校合唱小组一共有（ ）人。 13. 三个数的平均数是6，这三个数的比是2∶3∶4，这三个数中最小的数是________，最大的数是________。 14. 2021年10月1日是我国成立72周年。国庆那天，甲、乙、丙、丁四人到各街道挂国旗，甲挂的国旗数量是其余三人的，乙挂的国旗数量是其余三人的，丙挂的国旗数量是其余三人的，丁挂了39面国旗，甲、乙、丙、丁一共挂了（ ）面国旗。 三、仔细辨一辨。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 15. 最简单的整数比的前项和后项必须是质数。（ ） 16. 1kg糖，吃了，还剩kg。（ ） 17. 已知，那么，。（ ） 18. 甲数的等于乙数的，那么甲数大于乙数。（甲、乙都大于0）（ ） 19. 比的前项和后项加上或减去同一个不为0的数，比值不变。（ ） 四、精心选一选。（将正确答案的序号涂一涂）（5分） 20. 分数的倒数是（ ）。 A.   B.   C.   D. 21. 下面算式中，结果最大的是（ ）。 A.   B.   C.   D. 22. 男生人数与女生人数的比是9∶8，则男生人数比女生多（ ）。 A.   B.   C.   D. 23. 一杯糖水，糖与糖水的质量比是5∶21，再加入a克水时甜味会变淡一些，下列式子中能正确表示其中道理的是（ ）。 A.   B.   C.   D. 24. 在平行四边形（如图）中，三角形甲和三角形乙的面积的比是（ ）。 A. 3∶2  B. 4∶2  C. 5∶2  D. 2∶3 五、开心动手画。（共9分） 25. 姐妹早餐店今天早晨卖出的萝卜包比豆沙包多，正好多卖出10个。姐妹早餐店今天早晨卖出豆沙包多少个？补全线段图，并解答出来。 26. 将下面方格纸中的梯形分成3个三角形，使它们的面积比为1∶2∶3。 27. 9路公共汽车从起点站出发，向东偏南30°方向行驶3千米后，向东行驶4千米，然后向北偏西45°方向行驶2千米，最后向北行驶2千米到达终点。 根据上面的描述，把9路公共汽车的行驶路线补充完整。 六、用心解决问题。（每小题5分，共20分） 28. “一方有难，八方支援”是我国优良的团结精神，在2020年1月份爆发新型冠状病毒肺炎时，海军、陆军、空军共派出450名军人支援武汉疫区。已知海军、陆军、空军派出军人的人数比是9︰14︰22，海军、陆军、空军分别派出多少名军人？ 29. 一批零件甲单独做需6天完成，乙单独做需9天完成，甲乙两人合作多少天可以完成这批零件的？ 30. 一辆客车与一辆货车从相距800千米的两地同时出发，相向而行，5小时相遇。客车与货车的速度分别是多少？ 31. 一次数学竞赛评一、二、三等奖。其中获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，其中获二等奖的有9人，这次数学竞赛一共有多少人获奖？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $