思维拓展第二十四讲牛吃草问题初步（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

第24讲 牛吃草问题初步 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 同一块草地有原有的草，同时每天也在长新草。牛吃草的速度和草的生长速度都按不变计算。牛多时草可能更快吃完；若牛每天吃掉的草不比新长的多，原有草就不会减少。 关系示意 下图表示草恰好吃完时的数量关系。 知识梳理 在固定速度的模型中，草恰好吃完时，牛吃掉的草量等于原有草量加上这段时间新长的草量。 每头牛每天吃草量相同且设为份时，一群牛每天吃的份数就是牛的头数。 已知两组牛和吃完天数，可用两次总食量之差对应生长天数之差，先求每天新长草量。 求吃完时间时，原有草量除以每天净减少量；若净减少量不大于，原有草不会因这些牛而吃完。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 草地原有份草，每天长份，头牛每天各吃份。几天吃完？ 跟踪1 【模拟练习】 草地原有份草，每天长份。头牛每天各吃份，吃了天后还剩多少份草？ 例2 【模拟练习】 同一草地头牛天吃完，头牛天吃完，每头牛每天吃份草。每天长多少份草？ 跟踪2 【模拟练习】 同一草地，头牛天吃完；头牛天吃完。每头牛每天吃份草，每天新长多少份草？ 例3 【模拟练习】 接上题中头牛天吃完、每天长份草的草地，原有草多少份？ 跟踪3 【模拟练习】 一块草地每天长份草，头牛每天各吃份，恰好天吃完。原有草多少份？ 例4 【模拟练习】 同一草地原有份草、每天长份。头牛每天各吃份，几天吃完？ 跟踪4 【模拟练习】 草地原有份草，每天长份，每头牛每天吃份。分别判断头牛和头牛能否把草吃完；能吃完的需要多少天？ 例5 【模拟练习】 服务窗口开始时有人排队，此后每分钟新来人，窗口每分钟办理人。新来人数和办理速度保持不变，多久第一次没有人等待？ 跟踪5 【模拟练习】 一个队伍开始有人，此后每分钟新来人。每个窗口每分钟办理人，各窗口速度相同。若要恰好分钟清空队伍，需要同时开几个窗口？ 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 头牛每天各吃份，草每天长份。每天净减少多少份？ A2 【模拟练习】 原有份草，每天长份，头牛每天各吃份，几天吃完？ B组 综合运用 B1 【模拟练习】 一草地头牛天吃完、头牛天吃完，每头每天吃份。每天长多少份草？ B2 【模拟练习】 原有份草，每天长份。头牛每天各吃份，会吃完吗？ B3 【模拟练习】 一草地原有份、每天长份，头牛每天各吃份。几天吃完？ B4 【模拟练习】 水箱原有升水，每小时流入升，同时抽水机每小时抽出升。保持速度不变，几小时抽空？ B5 【模拟练习】 一个仓库开始有件货物，每分钟新到件。名工人同时搬运，每人每分钟搬件。照此速度，多久能第一次搬完仓库中的货物？ C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 一草地头牛天吃完，头牛天吃完，每头每天吃份。若头牛吃，几天吃完？ C2 【模拟练习】 同一草地，头牛天吃完，头牛天吃完。每头牛每天吃份草。求每天新长的草和原有的草；如果只放头牛，能吃完吗？ C3 【模拟练习】 同一草地，头牛天吃完，头牛天吃完，每头每天吃份。若换成头牛，几天吃完？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24讲 牛吃草问题初步 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 草地原有份草，每天长份，头牛每天各吃份。几天吃完？ 解析：每天净减少份，天。 跟踪1 【模拟练习】 草地原有份草，每天长份。头牛每天各吃份，吃了天后还剩多少份草？ 解析：每天净减少份，天后还剩份。 例2 【模拟练习】 同一草地头牛天吃完，头牛天吃完，每头牛每天吃份草。每天长多少份草？ 解析：两次吃掉份、份；差份是多长天的草，所以每天长份。 跟踪2 【模拟练习】 同一草地，头牛天吃完；头牛天吃完。每头牛每天吃份草，每天新长多少份草？ 解析：两次总食量分别为份和份；前者多长了天，因此每天长份。 例3 【模拟练习】 接上题中头牛天吃完、每天长份草的草地，原有草多少份？ 解析：天吃份，新长份；原有份。 跟踪3 【模拟练习】 一块草地每天长份草，头牛每天各吃份，恰好天吃完。原有草多少份？ 解析：每天净减少份，原有草份。 例4 【模拟练习】 同一草地原有份草、每天长份。头牛每天各吃份，几天吃完？ 解析：每天净减少份，天。 跟踪4 【模拟练习】 草地原有份草，每天长份，每头牛每天吃份。分别判断头牛和头牛能否把草吃完；能吃完的需要多少天？ 解析：头牛每天吃的恰好等于新长的草，原有草不减少，不能吃完；头牛每天净吃份，需要天。 例5 【模拟练习】 服务窗口开始时有人排队，此后每分钟新来人，窗口每分钟办理人。新来人数和办理速度保持不变，多久第一次没有人等待？ 解析：每分钟等待人数净减少人，清空原有队伍需分钟。 跟踪5 【模拟练习】 一个队伍开始有人，此后每分钟新来人。每个窗口每分钟办理人，各窗口速度相同。若要恰好分钟清空队伍，需要同时开几个窗口？ 解析：每分钟要净减少人，因此每分钟应办理人，需要个窗口。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 头牛每天各吃份，草每天长份。每天净减少多少份？ 解析：份。 A2 【模拟练习】 原有份草，每天长份，头牛每天各吃份，几天吃完？ 解析：净减少份，天。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 一草地头牛天吃完、头牛天吃完，每头每天吃份。每天长多少份草？ 解析：两次食量份与份，相差份、时间相差天，每天长份。 B2 【模拟练习】 原有份草，每天长份。头牛每天各吃份，会吃完吗？ 解析：每天吃份，与新增相等，原有草不减少，不会吃完。 B3 【模拟练习】 一草地原有份、每天长份，头牛每天各吃份。几天吃完？ 解析：每天净减少份，天。 B4 【模拟练习】 水箱原有升水，每小时流入升，同时抽水机每小时抽出升。保持速度不变，几小时抽空？ 解析：每小时净减少升，抽空需要小时。 B5 【模拟练习】 一个仓库开始有件货物，每分钟新到件。名工人同时搬运，每人每分钟搬件。照此速度，多久能第一次搬完仓库中的货物？ 解析：每分钟共搬出件，净减少件，需要分钟。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 一草地头牛天吃完，头牛天吃完，每头每天吃份。若头牛吃，几天吃完？ 解析：每天长（份；原有份。头牛每天净减少份，天。 C2 【模拟练习】 同一草地，头牛天吃完，头牛天吃完。每头牛每天吃份草。求每天新长的草和原有的草；如果只放头牛，能吃完吗？ 解析：每天长草份，原有草份。头牛每天吃的恰好等于新长的，原有草不减少，不能吃完。 C3 【模拟练习】 同一草地，头牛天吃完，头牛天吃完，每头每天吃份。若换成头牛，几天吃完？ 解析：每天长草份；原有草份。头牛每天净吃份，需天。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $原有与新增长 吃完时：食量=原有十新长 求净减少量 消耗速度减增长速度 牛吃草模型 先求增长速度 两次吃完的食量差÷时间差 判断能否耗尽 净减少量须大于零