思维拓展奥数 第二十二讲环形跑道与时钟问题（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

第22讲 环形跑道与时钟问题 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 操场是一条封闭的环形跑道。甲、乙从同一地点一起出发，朝同一方向跑；甲第一次追上乙时，甲比乙多跑了多少？如果两人朝相反方向跑，又该比较两人合跑的路程。 关系示意 知识梳理 同地同向出发时，快者首次追上慢者要多跑一圈，时间等于一圈长度除以速度差。 同地反向出发时，首次相遇两人合跑一圈，时间等于一圈长度除以速度和。 时针一小时转度、分针一分钟转度；时针一分钟转度。追及时要把角度单位和时间单位统一。 两针初始有夹角时，分针追上时针所需时间等于初始落后角度除以每分钟缩小的角度。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 米跑道上，甲乙同地同向出发，甲每秒米、乙每秒米。第一次追上需多久？ 跟踪1 【模拟练习】 甲、乙从环形跑道同一点同时同向出发，速度分别是每秒米和米。甲经过秒第一次追上乙，跑道一圈长多少米？ 例2 【模拟练习】 米跑道上，两人同地反向跑，速度每秒米和米，首次相遇需多久？ 跟踪2 【模拟练习】 在周长米的跑道上，两人同地反向出发，经过秒第一次相遇。一人每秒跑米，另一人每秒跑多少米？ 例3 【模拟练习】 从时整开始，经过分钟，分针、时针分别转过多少度？ 跟踪3 【模拟练习】 从时整到时分，分针和时针各转了多少度？此时两针的较小夹角是多少度？ 例4 【模拟练习】 从时整开始，分针第一次追上时针需多少分钟？ 跟踪4 【模拟练习】 从时整开始，分针第一次与时针成平角需要多少分钟？ 例5 【模拟练习】 环形跑道长米。甲、乙同向跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米；开始时乙在甲前方米处。甲从此时起多久第一次追上乙？ 跟踪5 【模拟练习】 环形跑道上，甲、乙相距米，两人同时沿这段米的跑道相向而行，各每秒跑米。多久第一次相遇？ 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 钟面经过小时，分针转几圈？时针转几圈？ A2 【模拟练习】 分针经过分钟转多少度？ B组 综合运用 B1 【模拟练习】 甲、乙同地同向绕米跑道跑，速度每秒米和米。甲第二次追上乙要多久？ B2 【模拟练习】 甲、乙同地反向绕米跑道跑，速度每秒米和米。首次相遇后再过多久第二次相遇？ B3 【模拟练习】 时针从时转到时，转过多少度？ B4 【模拟练习】 一条环形跑道长米。两人同地同向出发，快者每秒跑米、慢者每秒跑米。快者第一次追上时，两人各跑了多少米？ B5 【模拟练习】 时钟从时整走到时分，分针比时针多转多少度？ C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 从时整开始，分针下一次与时针重合需要多少分钟？ C2 【模拟练习】 环形跑道长米，两人同地同向同时出发。甲每秒跑米，乙每秒跑米；甲第一次追上乙后再过多久第二次追上？ C3 【模拟练习】 从时整开始，分针第一次追上时针需要多少分钟？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22讲 环形跑道与时钟问题 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 米跑道上，甲乙同地同向出发，甲每秒米、乙每秒米。第一次追上需多久？ 解析：速度差米/秒，首次追上秒。 跟踪1 【模拟练习】 甲、乙从环形跑道同一点同时同向出发，速度分别是每秒米和米。甲经过秒第一次追上乙，跑道一圈长多少米？ 解析：第一次追上时甲比乙多跑一圈，所以跑道长米。 例2 【模拟练习】 米跑道上，两人同地反向跑，速度每秒米和米，首次相遇需多久？ 解析：速度和米/秒，相遇时间秒。 跟踪2 【模拟练习】 在周长米的跑道上，两人同地反向出发，经过秒第一次相遇。一人每秒跑米，另一人每秒跑多少米？ 解析：两人速度和为米/秒，另一人速度为米/秒。 例3 【模拟练习】 从时整开始，经过分钟，分针、时针分别转过多少度？ 解析：分针每分钟度，转度；时针每分钟度，转度。 跟踪3 【模拟练习】 从时整到时分，分针和时针各转了多少度？此时两针的较小夹角是多少度？ 解析：分针转度，时针转度。时整时针比分针超前度，经过分钟后分针比时针超前度。 例4 【模拟练习】 从时整开始，分针第一次追上时针需多少分钟？ 解析：时针领先度，两针每分钟缩小度，时间分钟。 跟踪4 【模拟练习】 从时整开始，分针第一次与时针成平角需要多少分钟？ 解析：起初分针落后时针度。成平角时分针要从落后度变为超前度，共追赶度；每分钟追上度，需分钟。 例5 【模拟练习】 环形跑道长米。甲、乙同向跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米；开始时乙在甲前方米处。甲从此时起多久第一次追上乙？ 解析：甲每秒缩短米，需秒。 跟踪5 【模拟练习】 环形跑道上，甲、乙相距米，两人同时沿这段米的跑道相向而行，各每秒跑米。多久第一次相遇？ 解析：两人每秒合跑米，需要秒。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 钟面经过小时，分针转几圈？时针转几圈？ 解析：分针转圈，时针转圈。 A2 【模拟练习】 分针经过分钟转多少度？ 解析：度。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 甲、乙同地同向绕米跑道跑，速度每秒米和米。甲第二次追上乙要多久？ 解析：甲第二次多跑圈，秒。 B2 【模拟练习】 甲、乙同地反向绕米跑道跑，速度每秒米和米。首次相遇后再过多久第二次相遇？ 解析：每次相遇之间合跑一圈，秒。 B3 【模拟练习】 时针从时转到时，转过多少度？ 解析：经过小时，每小时度，共度。 B4 【模拟练习】 一条环形跑道长米。两人同地同向出发，快者每秒跑米、慢者每秒跑米。快者第一次追上时，两人各跑了多少米？ 解析：第一次追上的时间为秒；快者跑米，慢者跑米。 B5 【模拟练习】 时钟从时整走到时分，分针比时针多转多少度？ 解析：分针转度，时针转度，分针多转度。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 从时整开始，分针下一次与时针重合需要多少分钟？ 解析：分针须比时针多走度，分钟。 C2 【模拟练习】 环形跑道长米，两人同地同向同时出发。甲每秒跑米，乙每秒跑米；甲第一次追上乙后再过多久第二次追上？ 解析：每追上一圈需要秒。第一次追上后，两人重新处于同一位置，再过秒第二次追上。 C3 【模拟练习】 从时整开始，分针第一次追上时针需要多少分钟？ 解析：时整分针落后时针度，两针每分钟的速度差是度，需分钟。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $同向追及 同地首次多跑一圈 钟面转动 统一每分钟转角 反向相遇 同地首次合跑一圈 跑道与钟面 时针与分针 用角度差除以速度差