思维拓展第二十三讲工程问题初步（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

第23讲 工程问题初步 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 甲单独天完成一项工作，天完成多少？还剩多少？ 解析：甲每天完成，两天完成，还剩。 跟踪1 【模拟练习】 一项工作每天完成的数量相同，做了天后还剩全工作的。单独完成全部工作需要多少天？ 解析：天完成；每天完成，所以需要天。 例2 【模拟练习】 甲单独天完成、乙单独天完成，两人合作天完成多少？ 解析：合作效率，一天完成总量的。 跟踪2 【模拟练习】 甲、乙合作一天完成一项工作的。甲独做一天完成，乙单独完成这项工作需要多少天？ 解析：乙一天完成，单独完成需要天。 例3 【模拟练习】 甲单独天、乙单独天完成。两人合作几天完成？ 解析：合作每天完成，所需天。 跟踪3 【模拟练习】 一项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成。两人先合作天，余下的由甲单独完成，还需多少天？ 解析：合作天完成；甲完成剩下的需要天。 例4 【模拟练习】 甲单独天完成工程，先做天，剩余由乙独做天完成。乙单独需要几天？ 解析：甲先做，乙天做；乙每天做（，单独需要天。 跟踪4 【模拟练习】 一项工作甲单独天完成，甲、乙合作天完成。乙单独完成需要多少天？ 解析：合作效率是每天，甲效率是每天；乙每天完成，单独需要天。 例5 【模拟练习】 一个空水池，进水管单独小时注满，排水管单独小时排空满池水。两管同时打开，多少小时注满？ 解析：每小时净进水池，所以需要小时。 跟踪5 【模拟练习】 一个空水池，进水管单独小时注满，排水管单独小时排空满池水。两管同时打开小时后，池内有几分之几池水？ 解析：每小时净进水池；小时后有池水。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 一项工作单独天完成，天完成几分之几？ 解析：。 A2 【模拟练习】 甲天完成、乙天完成，合做天完成几分之几？ 解析：。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 一项工作甲天完成、乙天完成，合作一天完成几分之几？ 解析：。 B2 【模拟练习】 水池独进水管小时注满，独排水管小时排空。空池同时开两管，几小时注满？ 解析：每小时净注入，需小时。 B3 【模拟练习】 甲每天完成总量的，做天还剩几分之几？ 解析：完成，还剩。 B4 【模拟练习】 整理本书，甲每小时整理本，乙每小时整理本。两人一起整理小时后，还剩多少本？ 解析：两人小时共整理本，还剩本。 B5 【模拟练习】 一项工作甲单独天完成，乙单独天完成。甲、乙按“甲做一天、乙做一天”轮流工作，从甲开始，几天完成？ 解析：两天共完成，再经过同样的两天完成另一半，共天。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 甲单独天、乙单独天完成工作。甲先做天，剩余两人合做还需几天？ 解析：甲先做，还剩；合作效率，所需（天。 C2 【模拟练习】 一项工作甲单独天完成，乙单独天完成。两人合作天后乙离开，剩余由甲单独完成。从开始到完工共需几天？ 解析：合作一天完成；余下由甲做需天，共天。 C3 【模拟练习】 空水池的进水管单独小时注满，排水管单独小时排空满池水。两管同时打开小时后关闭排水管，再过多久注满？ 解析：前小时注入池；剩下池由进水管单独注入，需小时。 真题拓展 真题1 【真题改编】 维修队人用天完成一项工作的。接着增加人完成剩余工作。每人每天效率相同，实际比原计划由人完成全部工作少用多少天？ 解析：人完成全工程原需天。剩余原需天；增人后共人，是原来的倍，剩余需天。实际天，比原计划少天。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23讲 工程问题初步 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 两组同学整理图书。甲组单独整理完需要小时，乙组单独需要小时。一起工作小时能完成全部的多少？如果先由甲组整理小时，再由两组合作，计算时应把完成量分段。 关系示意 知识梳理 把总工作量看成。单独需要天完成，每天完成。 合作效率等于各人单位时间完成量的和。合作时间等于总工作量除以合作效率。 分段工作的完成量分别计算再相加，已完成量与剩余量之和等于。 单位要统一；如果每天效率相同，工作人数增加到原来的几倍，完成同一工作量所需时间缩小到原来的几分之一。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 甲单独天完成一项工作，天完成多少？还剩多少？ 跟踪1 【模拟练习】 一项工作每天完成的数量相同，做了天后还剩全工作的。单独完成全部工作需要多少天？ 例2 【模拟练习】 甲单独天完成、乙单独天完成，两人合作天完成多少？ 跟踪2 【模拟练习】 甲、乙合作一天完成一项工作的。甲独做一天完成，乙单独完成这项工作需要多少天？ 例3 【模拟练习】 甲单独天、乙单独天完成。两人合作几天完成？ 跟踪3 【模拟练习】 一项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成。两人先合作天，余下的由甲单独完成，还需多少天？ 例4 【模拟练习】 甲单独天完成工程，先做天，剩余由乙独做天完成。乙单独需要几天？ 跟踪4 【模拟练习】 一项工作甲单独天完成，甲、乙合作天完成。乙单独完成需要多少天？ 例5 【模拟练习】 一个空水池，进水管单独小时注满，排水管单独小时排空满池水。两管同时打开，多少小时注满？ 跟踪5 【模拟练习】 一个空水池，进水管单独小时注满，排水管单独小时排空满池水。两管同时打开小时后，池内有几分之几池水？ 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 一项工作单独天完成，天完成几分之几？ A2 【模拟练习】 甲天完成、乙天完成，合做天完成几分之几？ B组 综合运用 B1 【模拟练习】 一项工作甲天完成、乙天完成，合作一天完成几分之几？ B2 【模拟练习】 水池独进水管小时注满，独排水管小时排空。空池同时开两管，几小时注满？ B3 【模拟练习】 甲每天完成总量的，做天还剩几分之几？ B4 【模拟练习】 整理本书，甲每小时整理本，乙每小时整理本。两人一起整理小时后，还剩多少本？ B5 【模拟练习】 一项工作甲单独天完成，乙单独天完成。甲、乙按“甲做一天、乙做一天”轮流工作，从甲开始，几天完成？ C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 甲单独天、乙单独天完成工作。甲先做天，剩余两人合做还需几天？ C2 【模拟练习】 一项工作甲单独天完成，乙单独天完成。两人合作天后乙离开，剩余由甲单独完成。从开始到完工共需几天？ C3 【模拟练习】 空水池的进水管单独小时注满，排水管单独小时排空满池水。两管同时打开小时后关闭排水管，再过多久注满？ 真题拓展 真题1 【真题改编】 维修队人用天完成一项工作的。接着增加人完成剩余工作。每人每天效率相同，实际比原计划由人完成全部工作少用多少天？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $统一工作总量 把全部工作看作一 分段与轮流 各段完成量分别计算 单独与合作 效率相加或反求 工程问题 进水与排水 每小时净增量相减