第14章 全等三角形热考模型讲义 2026-2027学年人教版数学八年级上册
人教版八年级数学上册 全等三角形热考模型精讲
2026—2027学年 · 8大题型 · 16个高频重点 · 4种基本类型
使 用 说 明
① 适用对象：人教版八年级上册学生同步提升与期中、期末复习使用，也可作为教师“模型专题”课的教学素材。
② 编排体例：第一至第三部分为“题型总览—高频重点—基本类型”的整体框架；第四部分按8大题型逐一精讲，每个题型配1道典例、1道变式训练，共16道题；全部答案与解析统一编排于第五部分（文末），便于先练后对。
③ 图形规范：所有几何图形均按题设数据精确作图。图中单短线表示一组相等的线段，双短线表示另一组相等的线段，直角处的小正方形表示直角，弧线上的数字表示相等的角，虚线为需要添加的辅助线。
④ 表示规范：线段长度中的分数一律以课本的分数形式（分子在上、分母在下）表示，二次根式一律以带根号的完整形式表示，全文不采用“斜杠”写法。
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⑤ 难度控制：题目情境新颖（双动点、等腰直角手拉手、对称最短路径等），但所用的判定方法、性质与运算全部限定在八年级上册“三角形”“全等三角形”“轴对称”三章之内，不含超纲内容；分数与二次根式仅作为线段数据的呈现方式出现，不附加超纲运算要求。
第一部分 八大热考题型总览
全等三角形是八年级上册的“枢纽”章节：既是前面三角形知识的综合，又是后续轴对称、四边形学习的基础。历年期中、期末试卷中，本章压轴题的图形不断翻新，其骨架却可归纳为下面8大题型。
题型 | 模型名称 | 识别特征 | 通法与辅助线 |
一 | 平移型（平行线型） | 两个三角形沿同一方向错开摆放，对应边互相平行或共线 | 由平行线得等角；由等量加（减）等量得到对应边相等，多用SAS |
二 | 一线三等角（“K”字形） | 三点共线，且共线同侧出现三个相等的角（常为90°） | 用“同角（等角）的余角相等”转化角，多用AAS |
三 | 手拉手（共顶点旋转） | 有公共顶点的两个等腰（或等边）三角形 | 公共角同加（同减）得夹角相等，用SAS；常再追问位置关系（垂 |
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| 直） |
四 | 角平分线模型 | 条件中出现角平分线，常伴随垂线 | 过角平分线上的点向角两边作垂线；或延长垂线段构造等腰三角形 |
五 | 中点模型 | 条件中出现中线、中点 | 倍长中线（延长中线使延长部分等于原中线），构造全等三角形 |
六 | 截长补短模型 | 求证一条线段等于另两条线段的和（或差） | 在长段上“截长”或把短段“补短”，将和差问题转化为两条线段相等 |
七 | 等腰（等边）三角形综合 | 等腰、等边三角形与“三线合一”相结合 | 连底边上的中线（即高、顶角平分线），配合含30°角的直角三角形性质 |
八 | 动点与轴对称综合 | 点在线段（射线）上运动，或求折线段的最小值 | 按对应边、对应角分类讨论；用轴对称把折线转化为一条线段 |
第二部分 十六个高频重点
序号 | 高频重点（结论） | 易错提醒 |
1 | 全等三角形的对应边相等、对应角相等，周长与面积也相等 | 对应元素由对应顶点决定，不能凭图形的摆放位置猜测 |
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