2026～2027学年人教版数学八年级上册全等三角形证明七大模型专项训练42题

人教版数学八年级上册 第十二章 全等三角形

全等三角形证明的“七大模型”专项训练

（2026—2027学年 · 七类模型 · 42题 · 例+变式 · 含参考答案与解析）

班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________

使用说明：本卷按“全等三角形证明”常见的七大基本模型编排，每个模型含例题1道、变式训练5道，共42题。选题全部限定在人教版八年级上册第十二章“全等三角形”及其以前学过的知识范围内（线段与角、平行线与相交线、三角形内角和与外角、三角形三边关系），未使用等腰三角形、轴对称性质、勾股定理、相似等尚未学习的内容。参考答案与解析统一附在全卷最后。

模型一　平移型（基本图形型）

【模型识别】两个三角形可看成沿同一条直线平移得到，对应顶点共线，常出现“等量加（减）同一条线段”的结构。【通法】先由 BE=CF 得 BE+EC=CF+EC，即 BC=EF，再按已知条件选择 SSS、SAS、ASA、AAS 完成证明。

1．【例1】（本题4分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF。求证：△ABC≌△DEF。

2．【变式1-1】（本题5分）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。求证：△ABC≌△DEF，并指出对应边BC与EF的数量关系。

3．【变式1-2】（本题5分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，BE=CF，AB=DE，∠ABC=∠DEF。求证：AC∥DF。

4．【变式1-3】（本题5分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，BE=CF。求证：AB=DE。

5．【变式1-4】（本题6分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠ABC=∠DEF，BE=CF。请只添加一个条件使△ABC≌△DEF，写出你添加的条件并证明；有同学添加条件“AC=DF”，你认为可以吗？为什么？

6．【变式1-5】（本题5分）如图，△ABC沿BF方向平移得到△DEF，若BC=5，EC=2，求平移距离BE的长和CF的长。

模型二　重合型（公共角、公共边）

【模型识别】两个三角形部分重合，共用一个角或一条边，常出现∠1=∠2“同加一个角”的结构。【通法】挖掘隐含条件——公共角、公共边；由∠1=∠2两边同加（减）∠DAC得∠BAC=∠DAE，再选判定方法。

7．【例2】（本题4分）如图，∠1=∠2，AB=AD，AC=AE。求证：△ABC≌△ADE。

8．【变式2-1】（本题5分）如图，∠1=∠2，∠ACB=∠AED，AB=AD。求证：CB=ED。

9．【变式2-2】（本题5分）如图，AB=AD，CB=CD。求证：AC平分∠BAD和∠BCD。

10．【变式2-3】（本题5分）如图，AC=BD，BC=AD。求证：∠ACB=∠BDA。